Получение законов распределения оценок параметров модели популяционной системы численными методами
Аннотация
Для нелинейной динамической модели клеточной популяционной системы, включающей два вида клеток, рассматривается задача определения маргинальных законов распределения оценок параметров модели с использованием ограниченной выборки экспериментальных данных. Предлагается методика проверки гипотез о маргинальных законах распределения оценок параметров, основанная на использовании методов численного моделирования. Эта методика включает идентификацию параметров нелинейной модели и проверку адекватности полученной модели с найденными оценками параметров, идентификацию начальных данных и определение опорной траектории. С использованием опорной траектории и датчика нормально распределенных случайных чисел генерируются наборы данных об измеренных численностях популяций в заданные моменты времени. Для каждого такого набора решается задача получения оценок параметров системы. По рассчитанному набору оценок параметров проводится проверка гипотезы о виде маргинального закона распределения каждого из параметров. Приведено описание численного примера. Полученные маргинальные законы распределения оценок параметров могут быть в дальнейшем использованы для оценки вероятностей реализации различных сценариев развития популяционной системы.
Об авторах
Е. Ю. Штраус
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия
Россия
С. Б. Ткачев
1)МГТУ им. Н.Э. Баумана,2)ФИЦ "Информатика и управление" РАН
Россия
Россия
И. К. Волков
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия
Россия
Список литературы
1. Бочков Н.П., Никитина В.А., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Методическое пособие по тестированию клеточных трансплантатов на генетическую безопасность // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2009. N 4. C. 183--189.
2. Duesberg P., Mandrioli D., McCormack A., Nicholson J.M. Is carcinogenesis a form of speciation? // Cell Cycle. 2011. N 10. Pp. 2100-2114.
3. Ducrot A., Le foll F., Magal P., Murakawa H., Pasquier J., Webb G.F. An in vitro cell population dynamics model incorporating cell size, quiescence, and contact inhibition// Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2011. V. 21, Iss. supp. 01. Pp. 871-892. DOI: 10.1142/S0218202511005404
4. Winkler D.A., Burden F.R. Robust, quantitative tools for modelling ex-vivo expansion of haematopoietic stem cells and progenitors // Molecular BioSystems. 2012. V. 8, No 3. Pp. 913-920. DOI: 10.1039/c2mb05439f.
5. Виноградова М.С. Динамическая модель клеточной популяционной системы// Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. N 12. С. 175-192. DOI: 10.7463/1213.0646463
6. Виноградова М.С. Исследование нелинейной модели развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. N 8. С. 123-138. DOI: 10.7463/0814.0720269
7. Виноградова М.С. Анализ сценариев развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. N 11. DOI: 10.7463/1114.0735732
8. Волков И.К. Условия идентифицируемости математических моделей эволюционных процессов по дискретным косвенным измерениям вектора состояния // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 1994. N 6. C. 55-72.
9. Волков И.К. Идентифицируемость математических моделей эволюционных процессов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. N 3. C. 64-73.
10. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К. Оценка вероятности реализации вариантов развития взаимодействующих клеточных популяций // Вестник Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2011. N 3. С. 31-43.
11. Виноградова М.С. Параметрическая идентификация модели взаимодействующих клеточных популяций на основе байесовского подхода // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. N 11. С. 155-182. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/490900.html.
12. Виноградова М.С. Математическое моделирование динамики развития изолированной клеточной популяционной системы: Дисс. dots канд. физ.-мат. наук. М., 2012. 128 с.
13. Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики. М.: Знание, 1978. 64 с.
Для цитирования:
Штраус Е.Ю., Ткачев С.Б., Волков И.К. Получение законов распределения оценок параметров модели популяционной системы численными методами. Математика и математическое моделирование. 2015;(4):81-92.
For citation:
Strauss E.Y., Tkachev S.B., Volkov I.K. Investigating Distribution of the Model Parameters Estimates for the Population System Using Numerical Methods. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(4):81-92. (In Russ.)
Просмотров: 164
Послать статью по эл. почте 