Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Получение законов распределения оценок параметров модели популяционной системы численными методами

Полный текст:

Аннотация

Для нелинейной динамической модели клеточной популяционной системы, включающей два вида клеток, рассматривается задача определения маргинальных законов распределения оценок параметров модели с использованием ограниченной выборки экспериментальных данных. Предлагается методика проверки гипотез о маргинальных законах распределения оценок параметров, основанная на использовании методов численного моделирования. Эта методика включает идентификацию параметров нелинейной модели и проверку адекватности полученной модели с найденными оценками параметров, идентификацию начальных данных и определение опорной траектории. С использованием опорной траектории и датчика нормально распределенных случайных чисел генерируются наборы данных об измеренных численностях популяций в заданные моменты времени. Для каждого такого набора решается задача получения оценок параметров системы. По рассчитанному набору оценок параметров проводится проверка гипотезы о виде маргинального закона распределения каждого из параметров. Приведено описание численного примера. Полученные маргинальные законы распределения оценок параметров могут быть в дальнейшем использованы для оценки вероятностей реализации различных сценариев развития популяционной системы.

DOI: 10.7463/mathm.0415.0812686

Об авторах

Е. Ю. Штраус
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


С. Б. Ткачев
1)МГТУ им. Н.Э. Баумана,2)ФИЦ "Информатика и управление" РАН
Россия


И. К. Волков
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


Список литературы

1. Бочков Н.П., Никитина В.А., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Методическое пособие по тестированию клеточных трансплантатов на генетическую безопасность // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2009. N 4. C. 183--189.

2. Duesberg P., Mandrioli D., McCormack A., Nicholson J.M. Is carcinogenesis a form of speciation? // Cell Cycle. 2011. N 10. Pp. 2100-2114.

3. Ducrot A., Le foll F., Magal P., Murakawa H., Pasquier J., Webb G.F. An in vitro cell population dynamics model incorporating cell size, quiescence, and contact inhibition// Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2011. V. 21, Iss. supp. 01. Pp. 871-892. DOI: 10.1142/S0218202511005404

4. Winkler D.A., Burden F.R. Robust, quantitative tools for modelling ex-vivo expansion of haematopoietic stem cells and progenitors // Molecular BioSystems. 2012. V. 8, No 3. Pp. 913-920. DOI: 10.1039/c2mb05439f.

5. Виноградова М.С. Динамическая модель клеточной популяционной системы// Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. N 12. С. 175-192. DOI: 10.7463/1213.0646463

6. Виноградова М.С. Исследование нелинейной модели развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. N 8. С. 123-138. DOI: 10.7463/0814.0720269

7. Виноградова М.С. Анализ сценариев развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. N 11. DOI: 10.7463/1114.0735732

8. Волков И.К. Условия идентифицируемости математических моделей эволюционных процессов по дискретным косвенным измерениям вектора состояния // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 1994. N 6. C. 55-72.

9. Волков И.К. Идентифицируемость математических моделей эволюционных процессов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. N 3. C. 64-73.

10. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К. Оценка вероятности реализации вариантов развития взаимодействующих клеточных популяций // Вестник Моск. гос. техн. ун-та им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2011. N 3. С. 31-43.

11. Виноградова М.С. Параметрическая идентификация модели взаимодействующих клеточных популяций на основе байесовского подхода // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. N 11. С. 155-182. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/490900.html.

12. Виноградова М.С. Математическое моделирование динамики развития изолированной клеточной популяционной системы: Дисс. dots канд. физ.-мат. наук. М., 2012. 128 с.

13. Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики. М.: Знание, 1978. 64 с.


Для цитирования:


Штраус Е.Ю., Ткачев С.Б., Волков И.К. Получение законов распределения оценок параметров модели популяционной системы численными методами. Математика и математическое моделирование. 2015;(4):81-92.

For citation:


Strauss E.Y., Tkachev S.B., Volkov I.K. Investigating Distribution of the Model Parameters Estimates for the Population System Using Numerical Methods. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(4):81-92. (In Russ.)

Просмотров: 143


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)