Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в многомерном бесконечном слое

Полный текст:

Аннотация

В работе методом преобразования Фурье решается краевая задача Дирихле для уравнения Пуассона в области, ограниченной двумя параллельными гиперплоскостями в R^n. Решение представлено в виде суммы интегралов, ядра которых найдены в конечном виде. В частности построена функция Грина оператора Лапласа для задачи Дирихле, через которую записывается решение задачи. В случае если заданные граничные значения являются обобщенными функциями медленного роста, решение задачи Дирихле для однородного уравнения (Лапласа) записывается в виде свертки ядер с этими функциями.

DOI: 10.7463/mathm.0415.0812943

Об авторах

О. Д. Алгазин
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


А. В. Копаев
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


Список литературы

1. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001.576 с.

2. Комеч А.И. Линейные уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики: Фундаментальные направления. 1988. т. 31. с.127-261.

3. Касьянов Е.Ю.,Копаев А.В. О решении задачи Дирихле для некоторых многомерных областей методом воспроизводящих ядер // Известия вузов. Математика.1991. №6. с.17-20.

4. Алгазин О.Д.,Копаев А.В. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа в многомерном бесконечном слое // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. «Естественные науки». 2015. №1. с.3-13.

5. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 320 с.

6. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. М.: Физматгиз, 1962. 360 с.

7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 798 с.

8. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.

9. Градштейн И.С.,Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.:Наука, 1971. 1108 с.


Для цитирования:


Алгазин О.Д., Копаев А.В. Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в многомерном бесконечном слое. Математика и математическое моделирование. 2015;(4):41-53.

For citation:


Algazin O.D., Kopaev A.V. Solution of the Dirichlet Problem for the Poisson's Equation in a Multidimensional Infinite Layer. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(4):41-53. (In Russ.)

Просмотров: 327


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)