Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями

Полный текст:

Аннотация

Композиты о своей структуре является неоднородным материалом (гетерогенным твердым телом), в котором принято выделять матрицу и включения. Матрица в композите выполняет роль связующего между включениями, свойства которых в основном и определяют область применения композита. Подбор характеристик матрицы и включений дает возможность удовлетворять требованиям к материалам, применяемым в различных областях техники. Наряду с широким использованием композитов в качестве конструкционного или теплозащитного материала они находят применение как функциональные материалы в разнообразных электротехнических устройствах и приборах, в том числе в качестве диэлектриков. Для композита-диэлектрика одной из важнейших характеристик является относительная диэлектрическая проницаемость, определяемая прежде всего диэлектрическими свойствами матрицы и включений, а также формой и объемной концентрацией включений.Для композита с дисперсными включениями можно построить адекватные математические модели, дающие возможность достаточно достоверно прогнозировать зависимость его диэлектрической проницаемости от указанных определяющих параметров. Среди различных подходов к построению таких моделей можно выделить использованный в данной работе вариационный подход, позволяющий не только установить эту зависимость, но и получить гарантированные двусторонние границы области возможных значений диэлектрической проницаемости композита, используемой для оценки наибольшей возможной погрешности вычисляемых значений. Рассмотрен представительный элемент структуры композита с включениями шаровой формы, моделирующими форму дисперсных включений с размерами, близкими во всех направлениях. Для этого представительного элемента получено распределение электростатического потенциала, допустимое для минимизируемого функционала, входящего в вариационную форму математической модели, описывающей диэлектрическое свойства рассматриваемого композита. Из равенства значений этого функционала на полученном допустимом распределении в представительном элементе структуры композита и на распределении в равновеликом элементе однородной среды с искомой диэлектрической проницаемостью композита найдена зависимость этой величины от диэлектрических характеристик матрицы и включений и от объемной концентрацией включений.Количественный анализ полученной зависимости в широком интервале определяющих параметров показал, что все результаты расчетов расположены в области возможных значений, определяемой построенными двусторонними оценками. Это подтверждает адекватность использованного вариационного подхода и возможность его применения для прогноза диэлектрических характеристик композитов с дисперсными включениями.

DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483

Об авторах

В. С. Зарубин
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


Г. Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


О. В. Пугачёв
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


Список литературы

1. Физический энциклопедический словарь / гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1983. 928 с

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с

3. Политехнический словарь / гл. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Советская энциклопедия, 1989. 656 с

4. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Маркевич М.Н. Математическое моделирование диэлектрических свойств полимер-керамических композиционных материалов методом асимптотического осреднения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С. 97-108. DOI: 10.7463/1013.0623343

5. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Маркевич М.Н. Моделирование диэлектрических характеристик композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 1. С. 49-64. DOI: 10.7463/0113.0531682

6. Можен Ж. Механика электромагнитных сред: пер. с англ. М.: Мир, 1991. 560 с. [ Maugin G . A . Continuum mechanics of electromagnetic solids . Amsterdam : North - Holland Publishing Co ., 1988.]

7. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с

8. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды: учеб. пособие. В 4 т. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 560 с

9. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 700 с

10. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 488 с

11. Зарубин В.С., Котович А.В., Кувыркин Г.Н. Оценки эффективного коэффициента теплопроводности композита с анизотропными шаровыми включениями // Известия РАН. Энергетика. 2012. № 6. С. 118-126

12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Сравнительный анализ оценок коэффициента теплопроводности композита с анизотропными шаровыми включениями // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 7. С. 299-318. DOI: 10.7463/0713.0569319

13. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С . 435-444. DOI: 10.7463/0913.0601512


Для цитирования:


Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачёв О.В. Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями. Математика и математическое моделирование. 2015;(2):37-49.

For citation:


Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Pugachev O.V. A Variational Approach to the Estimate of the Permittivity of a Composite with Dispersed Inclusions. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(2):37-49. (In Russ.)

Просмотров: 204


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)