Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями

Композиты о своей структуре является неоднородным материалом (гетерогенным твердым телом), в котором принято выделять матрицу и включения. Матрица в композите выполняет роль связующего между включениями, свойства которых в основном и определяют область применения композита. Подбор характеристик матрицы и включений дает возможность удовлетворять требованиям к материалам, применяемым в различных областях техники. Наряду с широким использованием композитов в качестве конструкционного или теплозащитного материала они находят применение как функциональные материалы в разнообразных электротехнических устройствах и приборах, в том числе в качестве диэлектриков. Для композита-диэлектрика одной из важнейших характеристик является относительная диэлектрическая проницаемость, определяемая прежде всего диэлектрическими свойствами матрицы и включений, а также формой и объемной концентрацией включений.Для композита с дисперсными включениями можно построить адекватные математические модели, дающие возможность достаточно достоверно прогнозировать зависимость его диэлектрической проницаемости от указанных определяющих параметров. Среди различных подходов к построению таких моделей можно выделить использованный в данной работе вариационный подход, позволяющий не только установить эту зависимость, но и получить гарантированные двусторонние границы области возможных значений диэлектрической проницаемости композита, используемой для оценки наибольшей возможной погрешности вычисляемых значений. Рассмотрен представительный элемент структуры композита с включениями шаровой формы, моделирующими форму дисперсных включений с размерами, близкими во всех направлениях. Для этого представительного элемента получено распределение электростатического потенциала, допустимое для минимизируемого функционала, входящего в вариационную форму математической модели, описывающей диэлектрическое свойства рассматриваемого композита. Из равенства значений этого функционала на полученном допустимом распределении в представительном элементе структуры композита и на распределении в равновеликом элементе однородной среды с искомой диэлектрической проницаемостью композита найдена зависимость этой величины от диэлектрических характеристик матрицы и включений и от объемной концентрацией включений.Количественный анализ полученной зависимости в широком интервале определяющих параметров показал, что все результаты расчетов расположены в области возможных значений, определяемой построенными двусторонними оценками. Это подтверждает адекватность использованного вариационного подхода и возможность его применения для прогноза диэлектрических характеристик композитов с дисперсными включениями.

DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483

композит, диэлектрическая проницаемость, дисперсные включения

1. Физический энциклопедический словарь / гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1983. 928 с

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с

3. Политехнический словарь / гл. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Советская энциклопедия, 1989. 656 с

4. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Маркевич М.Н. Математическое моделирование диэлектрических свойств полимер-керамических композиционных материалов методом асимптотического осреднения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. С. 97-108. DOI: 10.7463/1013.0623343

5. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Маркевич М.Н. Моделирование диэлектрических характеристик композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 1. С. 49-64. DOI: 10.7463/0113.0531682

6. Можен Ж. Механика электромагнитных сред: пер. с англ. М.: Мир, 1991. 560 с. [ Maugin G . A . Continuum mechanics of electromagnetic solids . Amsterdam : North - Holland Publishing Co ., 1988.]

7. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с

8. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды: учеб. пособие. В 4 т. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 560 с

9. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 700 с

10. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 488 с

11. Зарубин В.С., Котович А.В., Кувыркин Г.Н. Оценки эффективного коэффициента теплопроводности композита с анизотропными шаровыми включениями // Известия РАН. Энергетика. 2012. № 6. С. 118-126

12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Сравнительный анализ оценок коэффициента теплопроводности композита с анизотропными шаровыми включениями // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 7. С. 299-318. DOI: 10.7463/0713.0569319

13. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С . 435-444. DOI: 10.7463/0913.0601512