Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 6 (2015)

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

1-16 199
Аннотация
В статье вводятся стохастические лапласиан Леви и даламбертиан Леви, определенные с помощью чезаровских средних вторых частных производных и действующие на соболевском пространстве над мерой Винера. Находятся значения этих операторов на стохастическом параллельном переносе, порожденным связностью (вектором-потенциалом электромагнитного поля). Показано, что в отличие от детерминированного случая не выполняется теорема об эквивалентности уравнений Максвелла на евклидовом пространстве и на пространстве Минковского и соответственно уравнения Лапласа для лапласиана Леви и уравнения Даламбера для даламбертиана Леви.

DOI: 10.7463/mathm.0615.0822138

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

17-31 214
Аннотация
Рассматривается терминальная задача для многомерных аффинных систем, не линеаризуемых обратной связью. Предполагается, что после специальным образом выбранной замены независимой переменной исходная система преобразуется в такую аффинную нестационарную систему, которая гладкой невырожденной заменой переменных в пространстве состояний может быть приведена к регулярному каноническому виду. Предлагается новый метод решения терминальных задач для указанного класса систем. Приводится пример решения терминальной задачи для аффинной пятимерной системы с двумерным управлением, не линеаризуемой обратной связью ни на каком открытом подмножестве пространства состояний.

DOI: 10.7463/mathm.0615.0828643

32-43 185
Аннотация
Рассматривается проблема управляемости аффинных систем с двумерным управлением. Предполагается, что система гладкой невырожденной заменой переменных может быть преобразована к квазиканоническому виду с двумерной нулевой динамикой, определенному и регулярному на всем пространстве состояний. В этом случае управляемость исходной системы эквивалентна управляемости преобразованной системы. Для регулярной системы квазиканонического вида с двумерным управлением и двумерной нулевой динамикой доказано достаточное условие существования решения терминальной задачи. Получено достаточное условие управляемости для указанного класса систем. Приведен пример системы шестого порядка, управляемость которой доказывается с помощью предложенного условия.

DOI: 10.7463/mathm.0615.0823117

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

44-60 275
Аннотация
С учетом особенностей теплообмена в криогенной емкости построена математическая модель, описывающая температурное состояние тонкостенной оболочки цилиндрического бака для сжиженного газа при его заполнении и опорожнении. Проведен количественный анализ этой модели при постоянной скорости перемещения уровня криогенной жидкости, а также для случаев неподвижного уровня и уровня, совершающего гармонические колебания. Установлены предельные варианты квазистационарного распределения температуры вдоль образующей оболочки в подвижной системе координат при возрастании скорости заполнения или опорожнения емкости. Методом интегрального преобразования Лапласа решена нестационарная задача теплопроводности в подвижной системе координат для несмоченной части оболочки емкости. Анализ решения этой задачи позволил для случая перемещения уровня жидкости с постоянной скоростью оценить время установления квазистационарного распределения температуры вдоль образующей оболочки емкости. Представленные расчетные зависимости могут быть использованы при анализе напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочки криогенной емкости и для оценки потерь криогенной жидкости вследствие ее испарения.

DOI: 10.7463/mathm.0615.0829350

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

61-77 254
Аннотация
Модель Шахова, дающая правильное число Прандтля при переходе к гидродинамическому режиму, является обобщением модели Бхатнагара - Гросса - Крука (БГК, BGK). Она получена разложением в ряд интеграла обратных столкновений по полиномам Эрмита до третьего порядка. Использование этого же разложения при другом выборе свободного параметра приводит к линеаризованной эллипсоидальной статистической модели (ESL), дающей также правильное число Прандтля. Точность ESL- модели при решении задач течения разреженного газа ранее не исследовалась. В работе проводится численное сравнение решений модельных уравнений с решением полного уравнения Больцмана для трех тестовых задач распада разрыва. При вычислениях используется консервативный метод дискретных ординат. Сравнение показывает, что модельные уравнения могут существенно искажать профили макропараметров перед фронтом ударной волны, при этом ESL-модель дает значительно большее отклонение от решения уравнения Больцмана, чем модель Шахова.

DOI: 10.7463/mathm.0615.0823537



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)