Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 5 (2015)

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

1-16 479
Аннотация
В работе доказано, что значение функционала действия полей Максвелла на связности (векторе- потенциале) совпадает со значением бесконечномерного аналога функционала Дирихле для киральных полей, полученного с помощью чезаровского усреднения, на соответствующей связности стохастическом параллельном переносе. Кроме того, в статье по аналогии с лапласианом Леви вводится стохастическая дивергенция Леви и доказывается, что связность является решением уравнений Максвелла тогда и только тогда, когда соответствующий стохастический параллельный перенос является решением уравнения, содержащего такую дивергенцию и являющегося бесконечномерным аналогом уравнения движения кирального поля.

DOI: 10.7463/mathm.0515.0820322

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

17-27 267
Аннотация
В работе исследована динамическая система взаимосвязанных осцилляторов Рёсслера. Найдены положения равновесия для систем не более двух осцилляторов. Кроме того, построено локализирующее множество для инвариантных компактов при произвольных значениях параметров. Ранее данная система рассматривалась на предмет затухания осцилляторов. Имеется два вида затуханий: однородное устойчивое состояние и неоднородное устойчивое состояние. Переход из первого во второе может повлечь болезнь в биологической структуре, дефект в единой энергосистеме, а также использоваться для предотвращения распространения эпидемий.

DOI: 10.7463/mathm.0515.0816614

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

28-42 170
Аннотация
В данной работе предлагается критерий для проверки гипотезы Кокса для двух прогрессивно цензурированных выборок. Ранее, в работе [4], в качестве статистики для проверки данной гипотезы предлагался критерий типа Колмогорова-Смирнова, основанный на сравнении оценок Каплана-Мейера функции надежности по каждой выборке. Вместе с тем применение этой статистики требует проводить испытания до отказа всех систем, что не всегда является возможным. В данной работе предлагается критерий типа Реньи, позволяющий проверять гипотезу Кокса по неполным данным, что дает возможность прекращать испытания до наступления отказов всех систем. В работе предложен метод вычисления точных распределений статистики типа Реньи, основанный на модели случайного блуждания частицы по двумерному массиву ячеек. Показана сходимость асимптотического распределения предлагаемой статистики к стандартному распределению Реньи при условии справедливости проверяемой гипотезы. Предлагается метод оценки параметра модели Кокса в случае её справедливости. В качестве оценки рассматривается значение параметра, минимизирующее предлагаемую статистику критерия.

DOI: 10.7463/mathm.0515.0816640

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

43-63 203
Аннотация
В данной работе рассматривается возможность построения односторонней функции для схемы открытого распределения ключей на основе композиции задач о дискретном логарифмировании и сопряжённости в группах с условиями C(3)-T(6). При этом используются следующие алгоритмы: алгоритм, решающий проблему вхождения в циклическую подгруппу, известную также как проблема дискретного логарифмирования, алгоритм, решающий проблему равенства слов в данном классе групп, и алгоритм, решающий проблему сопряжённости слов. Исследование проводится с использованием геометрических методов комбинаторной теории групп (метода диаграмм над группами). Нашей задачей было построить алгоритм, вычисляющий значение обратной функции в композиции проблем сопряжённости и дискретного логарифмирования на группе с условиями малого сокращения C(3)-T(6). Исследования показывают, что процедура вычисления обратной функции реализуема при условии, что прямая функция применяется к словам специального вида. В общем случае задача вычисления обратной функции остаётся открытой. Тем не менее, поскольку при обмене ключами по открытому каналу абоненты выбирают аргументы функции на своё усмотрение, то упомянутое ограничение множества слов не влияет на вычислительную сложность алгоритмов и их применимость в криптографии.

DOI: 10.7463/mathm.0515.0820675

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

64-82 242
Аннотация
Построена математическая модель представительного элемента структуры композита с диэлектрической матрицей и упорядоченным расположением металлических ленточных включений. Эта модель использована для оценки диэлектрической проницаемости такого композита в предположении электроизоляции включений с целью предотвращения эффекта перколяции при возможном контакте включений. Металлические включения позволяют увеличить диапазон возможного изменения диэлектрической проницаемости композита и таким путем расширить область его применения. На основе двойственной вариационной формулировки задачи электростатики в неоднородном твердом теле установлены двусторонние границы истинных значений диэлектрических характеристик композита и наибольшая возможная погрешность в случае, если в качестве этих характеристик выбрать полусумму граничных значений. Полученные расчетные зависимости позволяют прогнозировать эффективные значения диэлектрических характеристик рассматриваемого композита и оценивать наибольшую возможную погрешность, возникающую при использовании этих зависимостей.

DOI: 10.7463/mathm.0515.0815604

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

83-96 264
Аннотация
В работе рассматривается алгоритм построения численного решения задачи теории упругости применительно к телу, которое имеет выраженный односторонний непрерывный контакт с абсолютно упругим полупространством в пределах фиксированной поверхности. Особенностью алгоритма является процедура коррекции касательных сил на контактной поверхности, позволяющая добиться достаточно точного выполнения принятого закона трения при скольжении тела по ограничивающей поверхности полупространства. В случае прилипания на контактной поверхности тела задаются кинематические условия. Алгоритм строится в рамках конечно-элементной технологии.

DOI: 10.7463/mathm.0515.0812348



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)