Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 1 (2021)

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 

1-12 66
Аннотация

В задачах качественного анализа динамических систем хорошо зарекомендовал себя функциональный метод локализации. Предложенный в 90-хх гг., он активно использовался в исследовании ряда известных систем дифференциальных уравнений, как автономных, так и неавтономных, дискретных систем, в том числе систем включающих управление и/или возмущения.

Суть метода состоит в построении такого множества в фазовом пространстве динамической системы, которое содержит все инвариантные компактные множества. Понятие инвариантного компактного множества включает положения равновесия, предельные циклы, аттракторы, репеллеры и другие структуры в фазовом пространстве системы, играющие важную роль в описании поведения динамической системы. Построенное множество называют локализирующим. Оно служит внешней оценкой соответствующих структур в фазовом пространстве.

Относительно недавно было установлено, что функциональный метод локализации позволяет анализировать поведение траекторий динамической системы. В частности, с помощью метода локализации можно проверять устойчивость положений равновесия.

Здесь естественным образом возникает вопрос о связи функционального метода локализации с известным принципом инвариантности Ла-Салля, который можно рассматривать как дальнейшее развитие метода функций Ляпунова для установления устойчивости. Настоящая статья посвящена обсуждению этого вопроса.

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ 

13-26 108
Аннотация

Задача нахождения аннигиляторов низкой степени для произвольной булевой функции до сих пор не имеет эффективных алгоритмов решения. Настоящая работа посвящена предложенному нами алгоритму поиска аффинных аннигиляторов для произвольной булевой функции. Построение нашего алгоритма мы начинаем с исследования тождества
fg ≡ 0 для произвольной булевой функции f и ее предполагаемого аффинного аннигилятора g . А именно, мы используем разложение по первой переменной функций f и g для перехода к уравнениям с булевыми функциям от меньшего числа переменных. По сути, мы устанавливаем эквивалентность между тождеством fg ≡ 0 для булевых функций от n переменных и системой уравнений, содержащей булевы функции от n-1 переменной.

Алгоритм поиска аффинных аннигиляторов булевой функции f находит все такие аффинные функции g , что fg ≡ 0. Предложенный нами алгоритм основан на сведении задачи нахождения базиса пространства аффинных аннигиляторов для булевой функции от  переменных к той же самой задаче для двух ее подфункций от n-1 переменной. У разработанного нами алгоритма можно выделить следующие преимущества:

  1. Алгоритм способен принимать входную функцию в различных представлениях;
  2. Выходные функции также могут иметь различные представления;
  3. Алгоритм может быть эффективно распараллелен.

Отметим, что полученный нами результат не является конечным и имеет несколько направлений для развития, среди которых мы отдельно выделим, во-первых, изучение влияния на работу алгоритма различных представлений его входа и выхода и, во-вторых, использование идеи построения нашего алгоритма для разработки алгоритмов поиска аннигиляторов второй, третьей и т.д. степеней для заданной булевой функции.

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ 

27-42 59
Аннотация

В работе исследуются проблемы редукции (декомпозиции) моделей многомерных данных в виде гиперкубовых OLAP-структур. Рассматривается случай, когда структура данных определяется решеткой, разбивающей гиперкуб на нечетное количество подкубов, и декомпозиция гиперкуба осуществляется на этом множестве подкубовых структур. Установлена точная верхняя граница увеличения вычислительной производительности методов анализа OLAP-данных на подкубах, определяющая эффективность декомпозиционного подхода по сравнению с анализом OLAP-данных на полном нередуцированном гиперкубе. Проведено сравнение эффективности декомпозиции гиперкуба на два подкуба на множествах, состоящих из четного и нечетного числа подкубовых структур и показано, что при большом дроблении данных для методов полиномиальной степени сложности эффективность декомпозиции практически не зависит от этого фактора и растет с ростом степени сложности применяемых методов.

При исследовании математическими методами декомпозиции (редукции) больших гиперкубов многомерных данных аналитических OLAP-систем на подкубовые компоненты ищутся условия уменьшения вычислительной сложности методов решения задач анализа OLAP-гиперкубов при декомпозиции данных по сравнению с применением этих методов к анализу больших массивов информации, накапливаемых непосредственно в гиперкубах многомерных OLAP-данных для установления критериев уменьшения или увеличения вычислительной производительности при применении методов на подкубовых компонентах (редукционные методы) по сравнению с применением этих методов на гиперкубе (нередукционные или традиционные методы) в зависимости от классов той или иной степеней сложности рассматриваемых методов.

В статье получена точная количественная оценка уменьшения вычислительной сложности редукционных методов анализа OLAP-кубов по сравнению с нередукционными методами в ситуации, когда данные методы имеют полиномиальную степень сложности, а решетка исходного гиперкуба данных состоит из нечетного числа подкубов.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)