Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 1 (2015)

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

1-17 329
Аннотация

Предложены метод и алгоритмы генерации сложных пространственных траекторий беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), проходящих через заданную последовательность путевых точек в трехмерном пространстве. Для расчетов используется нелинейная шестимерная модель движения центра масс БПЛА, в которой вектор состояния включает высоту, продольную дальность, боковое отклонение, а также траекторные координаты: путевую скорость, угол наклона траектории и угол курса. В качестве управлений рассматриваются продольная и поперечная перегрузки, а также угол между вектором поперечной перегрузки и вертикальной плоскостью, условно называемый углом крена.Особенность рассматриваемой задачи в том, что в путевых точках заданы не только координаты, но и дополнительные условия, определяющие ориентацию вектора скорости в каждой точке (угол наклона траектории и угол курса), а также указаны либо времена прохождения либо путевые скорости. В стартовой путевой точке задан полный вектор состояния и определены управления. Для построения пространственной траектории используется концепция обратных задач динамики, а также современные результаты математической теории управления нелинейными динамическими системами. Введением новых виртуальных управлений исходная система преобразуется в аффинную, т.е. линейную по управлению, а затем в систему регулярного канонического вида.Если задано время перелета между двумя путевыми точками, соответствующий сегмент траектории проектируется с использованием полиномов пятой степени, зависящих от времени. Если время перелета не задано, то используется метод расчета траекторий как функций полной механической энергии. Этот метод приводит к построению траекторий, в которых энергия изменяется монотонно. Из отдельных сегментов с различной параметризацией собирается полная траектория.Для полученной пространственной траектории рассчитываются программное и нелинейное стабилизирующее управления. Эффективность разработанных алгоритмов подтверждается результатами компьютерного моделирования.

DOI: 10.7463/mathm.0115.0778000

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

18-35 231
Аннотация
На основе анализа малых возмущений температуры в реакторе Фишера-Тропша с неподвижным слоем гранул катализатора исследуются сценарии потери тепловой устойчивости. Установлены два сценария потери тепловой устойчивости реактора. Во-первых, возможна потеря тепловой стабильности внутри каталитических гранул, приводящая к росту их температуры. Во-вторых, неконтролируемое увеличение температуры в объеме реактора. Границы, термической стабильность получены на основе решения задач на собственные значения для сферических гранул катализатора и цилиндрического реактора. Моделируются процессы диффузионного торможения в порах гранул, тепловыделение в объеме гранул и охлаждение стенок реактора. Оценки границ термической стабильности сопоставляются с результатами численного моделирования нестационарного поведения температур и концентрации синтез-газа.

DOI: 10.7463/mathm.0115.0777093

36-48 171
Аннотация
Наряду с широким использованием композитов в качестве конструкционных или теплозащитных материалов они находят применение и как функциональные материалы в большом числе разнообразных электротехнических устройств и приборов, в том числе в качестве диэлектриков. Для композита, применяемого в этом качестве, одной из важнейших характеристик является относительная диэлектрическая проницаемость, зависящая прежде всего от диэлектрических свойств включений и матрицы, а также от формы и объемного содержания включений.В работе построена математическая модель взаимодействия электростатических полей в изотропном пластинчатом включении и в окружающей его однородной анизотропной среде, моделирующей диэлектрические свойства композита с такими включениями. Рассмотрен вариант одинаковой ориентации пластинчатых включений, что приводит к частному случаю анизотропии диэлектрических свойств композита, соответствующему трансверсальной изотропии относительно направления, перпендикулярного включениям. Форма включений представлена сплющенными эллипсоидами вращения (сфероидами). Преобразование дифференциального уравнения, описывающего распределение электрического потенциала трансверсально изотропной среде, окружающей сфероидальное включение, к уравнению Лапласа с последующим переходом от исходного сфероида к приведенному эллипсоиду вращения позволяет для определения диэлектрических свойств композита применить метод самосогласования. Этот метод состоит в приравнивании нулю результата осреднения возмущений электростатического поля во включениях и в частицах матрицы относительно невозмущенного поля в окружающей среде.Построенная математическая модель дает возможность определить возмущение электростатического поля во включениях и в частицах матрицы по отношению к невозмущенному полю, заданному в окружающей среде на расстоянии от включений и частиц матрицы, много больше их характерных размеров. Путем осреднения возмущений электростатического поля во всех элементах структуры композита получена система двух квадратных уравнений относительно искомых главных значений тензора диэлектрической проницаемости рассматриваемого композита. Результаты количественного анализа этой системы представлены в виде графиков и могут быть использованы для прогноза диэлектрических характеристик композитов с одинаково ориентированными пластинчатыми включениями (в том числе в виде наноструктурных элементов).

DOI: 10.7463/mathm.0115.0776021



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)