Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 6 (2019)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1-18 2297
Аннотация

Автоматизированный синтез процессов сборки сложных технических систем (Computer aided assembly planning, CAAP) – это важная проблема инженерной практики и теории проектирования. Она особенно актуальна для современных роботизированных производств, в которых технологические инструкции на сборку должны быть описаны с предельной глубиной и детализацией. Последовательность сборки представляет собой ключевое проектное решение, от которого зависят многие эксплуатационные свойства изделия и экономические характеристики производства.

Выбор рациональной последовательности сборки (Assembly sequence planning, ASP) – это труднорешаемая задача. Она требует значительных вычислительных ресурсов и учета большого числа технических параметров и экономических характеристик, влияющих на качество проектных альтернатив. Представления о качестве альтернатив заданы не в виде числовых критериев, а в форме предпочтений эксперта.

Перечисленные особенности не позволяют применить для решения ASP классические методы оптимизации или математического программирования. Для этого в большей части современных публикаций предлагаются различные методы поисковой оптимизации, основанные на биологических и поведенческих аналогиях. В данной парадигме считается, что априори известно множество допустимых альтернатив, образующее исходное пространство выбора. Это предположение является нереалистичным в большинстве проектных ситуаций.

В инженерной практике накоплено множество технологических знаний о сборке изделий различного функционального назначения. В своем большинстве, это – неформализованные данные, существующие в виде правил, рекомендаций, рецептов, эвристик, предпочтений эксперта, описаний успешных прецедентов и др. В работе предлагается новый метод выбора рациональный последовательности сборки, основанный на использовании аппарата теории принятия решений. Предложена формализация важных конструкторских и технологических эвристик: согласованность с системой размерных цепей, геометрическая «свобода» при сборке, монотонность по габаритам, весу, точности и др.

Множество функций выбора является открытым. Его можно пополнить дополнительными функциями выбора, описывающими инженерные эвристики и решающие правила, актуальные в данной проектной ситуации. Предложенный подход допускает оценку и выбор альтернатив по нескольким аспектам или критериям. Для этого можно использовать различные методы генерации общей функции выбора по совокупности частных функций.

19-34 775
Аннотация

В данной работе предлагается использование модифицированного метода SIMP для решения задачи топологической оптимизации конструкций из мультифазных материалов, то есть констукций, содержащих компоненты из более, чем двух различных материалов, которые необходимо распределить наилучшим образом так, чтобы получить наилучшие структурные характеристики, используя только одну переменную проектирования.

Многие из существующих задач топологической оптимизации рассматривают только один материал и пустоту, хотя для некоторых случаев интересно взглянуть на топологию конструкции с несколькими фазами материала, то есть на задачи топологической оптимизации из мультифазных материалов. Тем не менее, большинство известных сегодня подходов для решения задач топологической оптимизации конструкций из мультифазных материалов требуют введения дополнительных переменных проектирования, тем самым увеличивая вычислительные затраты.

В статье при решении задачи топологической оптимизации конструкций из мультифазных материалов для аппроксимации свойств материалов используется модифицированный метод SIMP. В данном подходе плотность материала рассматривается как независимая расчетная переменная и выбирается из непрерывного диапазона, после чего разделяется дискретными значениями плотностей каждой из фаз материалов. Другие свойства рассматриваются как непрерывные функции от плотности. Предлагаемый метод не требует введения дополнительных переменных аппроксимации материалов и обеспечивает стабильный переход из одной фазы материала в другую, также расчетные затраты не зависят от количества рассматриваемых материалов.

Для демонстрации простоты и эффективности предлагаемого решения в работе приведены примеры решения задач топологической оптимизации для различных конструкций из мультифазных материалов. Благодаря своей концептуальной простоте, предлагаемый метод может быть легко применен для любых существующих задач топологической оптимизации. Рассмотренные в статье примеры показывают, что с помощью данного решения могут быть получены надежные конструкции с улучшенными механическими характеристиками, которые могут быть использованы для решения реальных задач проектирования и изготовления сложных конструкций.

КРИПТОГРАФИЯ И КРИПТОАНАЛИЗ

35-58 508
Аннотация

В 1917 году Гильберт Вернам запатентовал совершенно секретную схему шифрования, которая называлась одноразовым блокнотом, а позднее шифром Вернама. В то время, когда Вернам предложил эту схему, не было никаких доказательств того, что она была совершенно секретной, так как, на самом деле, в то время ещё не было понятия о том, что такое совершенная секретность шифра. Однако, примерно 25 лет спустя Клод Шеннон ввёл определение идеальной секретности (совершенности шифра) и продемонстрировал, что шифр случайного гаммирования достигает такого уровня безопасности. Криптографы считают, что для шифра случайного гаммирования не существует эффективных атак. В частности, не существует эффективных атак для шифра Вернама.

Цель: обосновать ошибочность этого суждения построить эффективные атаки.

Методы: анализ связей ключа шифра с полученным зашифрованным текстом.

Результаты: разработана атака на открытый текст шифра случайного гаммирования по заданному зашифрованному тексту. Кроме того, предложена ещё одна атака на содержимое открытого текста по зашифрованному тексту. Для всех атак проводится расчёт параметров их сложности. Эти результаты являются новыми. До этого не существовало ни одной атаки на шифр случайного гаммирования. Результаты опровергают мнение об отсутствии атак на данный шифр.

Практическая значимость: во-первых, появилась возможность проведения атак на шифр случайного гаммирования. Во-вторых, при использовании этого шифра необходимо строго ограничить длину сообщения.

Обсуждение: мысль о существовании эффективной атаки на шифр случайного гаммирования возникла в 2002 году, в связи с возможностью введения аналогичного понятия, заменяя в определении совершенности шифра открытый текст на ключ. Первая идея создания атак состоит в том, что при длинном ключе его части повторяются. Вторая идея – имеются атаки на два открытых текста, зашифрованных одним ключом. А основной идеей явились мысль о необходимости совершенствовании математической модели шифра К. Шеннона. Именно, при трактовке понятия совершенности шифра следует говорить о совершенности модели шифра.

Место данной публикации: в поисковой системе Яндекс по запросу «Совершенные шифры» нашлось 22 млн. ссылок, по запросу «schemes perfectly secret» нашлось 43 млн. ссылок. Яндекс на запрос «шифр случайного гаммирования» дает 13 млн. результатов.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)