Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 1 (2019)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1-14 61
Аннотация

Статья посвящена моделированию работы пьезоэлектрического генератора (ПЭГ) в виде круглой биморфной пластины с двумя пьезоактивными слоями и инерционной массой. Рассматриваемый ПЭГ может служить элементом устройства накопления энергии, в качестве  источника электрической энергии, получаемой из вибраций элементов конструкций и машин. Целями работы является повышение эффективности ПЭГ с помощью определения его рациональных геометрических параметров Упругие и пьезокерамические среды моделируются в рамках линейной теории электроупругости. В статье решается задача вынужденных гармонических колебаний на первой частоте антирезонанса и определяется выходной электрический потенциал.  В качестве инструмента исследования используются CAE пакет ACELAN. В численных результатах проводится анализ зависимостей выходного потенциала от различных геометрических параметров

15-26 57
Аннотация

Однослойные углеродные нанотрубки (ОУНТ) представляют собой бесшовную цилиндрическую структуру, образованную сворачиванием однослойного листа графена. Нанотрубки представляют большой интерес, благодаря их уникальным термомеханическим характеристикам. Такие объекты могут быть применены в энергетической, ракетной и аэрокосмической областях техники в качестве наполнителя перспективных конструкционных композиционных материалов.

Одной из наиболее важных характеристик ОУНТ является комплекс ее упругих свойств. Наиболее надежным методом определения упругих характеристик нанотрубки является экспериментальный, однако в силу высокой стоимости и длительности проведения эксперимента более предпочтительным является математическое моделирование этих свойств ОУНТ, которому посвящена представленная работа.

Предложенная в работе математическая модель построена с применением методов обобщенной механики сплошной среды, для использования которых нанотрубка в предположении ее трансверсальной изотропии представлена одновременно в виде цилиндрической оболочки и сплошного кругового стержня.

В результате рассмотрения различных напряженно-деформированных состояний оболочки и стержня получены соотношения, устанавливающие количественную связь элементов матрицы коэффициентов податливости стержня, моделирующего ОУНТ, и упругих характеристик графена, взятого за ее основу, в плоскости изотропии. Также построенная математическая модель позволяет устанавливать влияние конфигурации (индексов хиральности) нанотрубки на ее упругие характеристики.

Представлены результаты применения предложенной модели на примере ОУНТ с индексами хиральности (7, 0), для которой были построены взаимнообратные матрицы коэффициентов податливости и упругости, полностью описывающие упругие свойства нанотрубки.

Использование предложенной математической модели позволит существенно снизить время и затраты на получение оценок упругих характеристик ОУНТ, что особенно важно на этапе проектирования новых материалов на их основе.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА, АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

27-35 56
Аннотация

Для исследования арифметической природы значений гипергеометрических функций (а также их производных, включая производные по параметру) обычно используют либо метод Зигеля, либо метод, основанный на эффективном построении линейной приближающей формы. Основное различие между этими методами заключается в способе построения первой  приближающей формы. Применяя метод Зигеля, такую форму строят с помощью принципа Дирихле, что позволяет в ряде случаев установить алгебраическую независимость значений соответствующих функций. Метод Зигеля обычно удается применить лишь при рассмотрении гипергеометрических функций с рациональными параметрами. Здесь эффективный метод имеет некоторое преимущество, т.к. в ряде случаев с его помощью можно провести соответствующее исследование и для функций, параметры которых иррациональны. Другим достоинством эффективного метода является высокая точность получаемых с его помощью количественных результатов. Под такими результатами понимаются обычно оценки снизу модулей линейных форм от значений соответствующих функций. С помощью эффективного метода удалось в некоторых случаях получить точные по высоте оценки таких форм с вычислением соответствующих констант. К числу недостатков эффективного метода следует отнести ограниченные возможности его применения. Эффективное построение линейной приближающей формы, с которой начинается рассуждение, всегда является достаточно трудной задачей. Эффективно построить приближающую форму для произведений степеней гипергеометрических функций пока не удается (за редкими исключениями).

В обоих методах предварительно доказывается линейная (в методе Зигеля --- чаще алгебраическая) независимость исследуемых функций. Нередко такое доказательство рассматривается как самостоятельный результат.

В данной статье с помощью метода, специально разработанного для этой цели, устанавливается линейная независимость некоторых гипергеометрических функций  и их производных (в том числе и по параметру) над полем рациональных дробей. В дальнейшем этот результат можно будет использовать для изучения арифметической природы значений указанных функций. При этом предполагается использование эффективного метода с получением достаточно точного количественного результата.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)