Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 5 (2018)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1-16 269
Аннотация

Для квазистатических процессов разработана конечно-элементная модель, описывающая необратимые процессы деформирования и поляризации, протекающие в поликристаллических сегнетоэлектрических средах, вследствие воздействия интенсивных электрических полей и механических нагрузок. Внешние параметры деформации и поляризации представлены в виде суммы остаточных и обратимых частей. С использованием инкрементальной теории, принципа возможной работы и определяющих соотношений для обратимых и необратимых составляющих, построена система линейных алгебраических уравнений относительно приращений при переходе от одного равновесного состояния к другому узловых значений основных переменных задачи: вектора перемещений и электрического потенциала. Построены определяющие соотношения, связывающие обратимые части деформации и поляризации с напряжениями и электрическим полем в виде линейных тензорных уравнений. Показано, что физические характеристики зависят от остаточных параметров так, что коэффициенты упругих податливостей и диэлектрические проницаемости линейно зависят от главных значений остаточной деформации, а пьезоэлектрические модули от модуля остаточной поляризации. Определяющие соотношения для приращений остаточных параметров определяются в виде элементных величин для каждого конечного элемента из уравнений в дифференциалах. В результате задача сведена к системе линейных алгебраических уравнений, матрица и правые части которой зависят от остаточных параметров и определяются на каждом равновесном состоянии. В результате нелинейность задачи заменяется решением последовательности линейных задач до тех пор, пока внешние нагрузки не достигнут своих конечных значений.

Модель имплантирована в конечно-элементный комплекс, позволяющий находить поля распределения остаточных величин, физические характеристики частично поляризованного тела и локальную анизотропию для случая полной и частичной поляризации.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

17-34 110
Аннотация

Автоматизация проектирования процессов сборки сложных изделий – это важная и актуальная проблема современной информационной технологии. Фундаментальные ограничения на проектные решения сборочного передела накладывает геометрия технической системы. В исследованиях по CAAP предложены различные методы моделирования геометрических связей. Самые точные результаты дает исследования геометрических препятствии, которые запрещают движение детали в служебное положение в изделии, методами анализа столкновений. Для сборки сложных технических систем данный подход требует очень высоких вычислительных затрат, поскольку анализ следует выполнить для каждой детали и в нескольких направлениях.

В статье описан метод минимизации числа прямых проверок на геометрическую разрешимость. Введено понятие геометрической ситуации, которое формализует такие фрагменты конструкции, для которых требуется проверка геометрическую разрешимость. Сформулированы два утверждения о геометрической наследственности при сборке. Задача минимизации числа прямых проверок поставлена как неантагонистиченская игра двух лиц по окрашиванию упорядоченного множества в два цвета. Приведены основные критерии принятия решений в условиях неопределенности. Для определения лучшего критерия проведен вычислительный эксперимент по окрашиванию упорядоченных множеств с радикально различными структурными свойствами. Все связные упорядоченные множества разбиты на 13 подклассов, в каждый из которых входят структурно подобные экземпляры. Для реализации эксперимента создана специальная программа, которая создает случайное упорядоченное множество в выбранном подклассе, реализует игровой сеанс по его окрашиванию, а также собирает и обрабатывает статистические данные по группе однородных экспериментов.

Вычислительный эксперимент показал, что во всех подклассах частичных порядков лучшие результаты у критериев Гурвица с коэффициентом доверия 2/3 и Байеса-Лапласа. Худшие результаты продемонстрировали критерии Вальда и Севиджа. Разница между лучшими и худшими результатами достигала в эксперименте 70%. Эта разница имеет тенденцию к быстрому росту с увеличением высоты (максимального числа уровней) упорядоченного множества. В подклассе псевдоцепей все критерии показали примерно равные результаты.

Игровая модель геометрической разрешимости позволяет формализовать данные о геометрической наследственности и получить данные о составе и минимальном числе конфигураций, проверка которых объективирует все геометрические ограничения на движения деталей при сборке, существующие в изделии.

КРИПТОГРАФИЯ И КРИПТОАНАЛИЗ

35-56 185
Аннотация

Блочные шифры образуют один из основных классов криптографических алгоритмов. Одной из важнейших задач, возникающих в процессе разработки блочных шифров, как и любых других криптографических алгоритмов, является анализ их криптостойкости. В процессе такого анализа часто применяется статистическое тестирование блочных шифров. Обзору литературы, связанной с вопросами статистического тестирования блочных шифров, посвящена настоящая работа.

В первом разделе работы кратко и неформально обсуждаются подходы к определению понятия случайной последовательности, в том числе, подходы Колмогорова, фон Мизеса, Мартин-Лёфа и подход, связанный с непредсказуемостью. Однако все эти подходы к определению случайности оказываются неприменимыми на практике напрямую.

Второй раздел посвящен статистическим тестам двоичных последовательностей. В нем приведены краткие описания тестов, входящих в наборы статистических тестов DieHard, NIST STS, RaBiGeTe.

В третьем разделе приведена необходимая для дальнейшего изложения информация о режимах работы блочных шифров.

Четвертый раздел посвящен методикам статистического тестирования блочных шифров. Обычно такие методики заключаются в том, что на основе тестируемого блочного шифра производится построение тех или иных генераторов псевдослучайных последовательностей, выходные последовательности которых подвергается тестированию с помощью какого-либо набора статистических тестов. Приводятся подходы к построению таких генераторов.

Описана наиболее известная из методик статистического тестирования блочных шифров – методика, использованная NIST для статистического тестирования шифров, поданных на конкурс AES. Кроме того, приводятся другие методики, упоминаемые в литературе.

В заключении делается вывод о том, что существует необходимость разработки новых методик статистического тестирования блочных шифров.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-07-00542.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

57-70 99
Аннотация

Для процессов, описываемых динамическими системами, периодическим колебаниям соответствуют замкнутые траектории динамических систем. Поэтому значительный интерес представляет описание бифуркаций рождения замкнутых траекторий из положения равновесия при изменении параметров. В типичных однопараметрических и двухпараметрических семействах гладких динамических систем на плоскости замкнутые траектории могут рождаться только из положения равновесия – сложного фокуса. При математическом моделировании в теории автоматического управления, в механике и в других приложениях часто используются кусочно-гладкие динамические системы. Для них имеются и другие бифуркации рождения замкнутых траекторий из положений равновесия. Одна из них и описывается в данной статье. Рассматривается типичное семейство динамических систем, задаваемое кусочно-гладким векторным полем на двумерном многообразии, зависящим от двух малых параметров. Предполагается, что при нулевых значениях параметров векторное поле имеет особую точку О на линии разрыва поля, причем точка О устойчива, в одной полуокрестности точки О поле совпадает с гладким векторным полем, для которого точка О – сложный фокус с положительной (отрицательной) первой ляпуновской величиной, а в другой полуокрестности совпадаетс гладким векторным полем, направленным в точках линии разрыва внутрь первой из полуокрестностей. Описаны бифуркации в окрестности точки О при изменении параметров. В частности, указаны области параметров, при которых векторное поле имеет устойчивую замкнутую траекторию.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)