Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 2 (2018)

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

1-18 156
Аннотация

Работа посвящена исследованию свойств Т-симметрии хорошо известной нелинейной сигма-модели (НСМ) – класса квантово-полевых систем, в которых физические поля рассматриваются как координаты некоторого многообразия. Рассматривается свойство симметрии (2+1)-мерной анизотропной О(3) НСМ (n-поле) относительно обращении времени. С геометрической точки зрения О(3) НСМ описывает динамику единичного трехкомпонентного изовектора n, который принимает значения в блоховской сфере. Изовектор n может быть идентифицирован с точкой на поверхности двумерной сферы и, следовательно, соответствует элементу группы вращений O(3). Анизотропия выбрана в направлении оси z и таким образом, состояния с нулевой энергией (вакуумные состояния) исследуемой модели эквивалентно точке (концу изовектора n) на полюсах блоховской сферы.

О(3) НСМ имеет точное решение в виде топологических-солитонов (вихрей, квазичастиц), обладающих топологическим зарядом (индексом Хопфа). В работе [8] показано, что при определенных значениях скорости их движения происходит распад взаимодействующих топологических солитонов на локализованные возмущения. При этом было выявлено свойство сохранения общей суммы топологического заряда. В настоящей работе проведены численные моделирования процессов взаимодействия и распада топологических солитонов О(3) НСМ в обращенном времени. Показано, что при обращении времени наблюдается процесс полного восстановления исходного состояния поля топологических солитонов объединением отдельных локализованных возмущений. Таким образом, в настоящей работе подтверждено свойство Т-инвариантности О(3) НСМ. Численные модели построены методами теории конечных разностных схем на основе специально разработанного алгоритма применения свойств стереографической проекции блоховской сферы на комплексную плоскость. Разработанный метод позволяет провести точные расчеты значения плотности энергии взаимодействующих вихревых полей в каждой точке расслоенного пространства. Предложен комплекс компьютерных программ, позволяющий проведение численных исследований процессов взаимодействия локализованных решений нелинейных теоретико-полевых моделей класса О(3) НСМ в обращенном времени.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

19-32 135
Аннотация

Заметное повышение интереса к аналитическим методам исследований в математической теории теплопроводности твердых тел [1-3] инициировано различными причинами, среди которых, как наиболее значимых, следует выделить широкое внедрение в инженерную практику вычислительной техники, методов математического моделирования и анизотропных материалов различного происхождения. В настоящее время в математической теории теплопроводности твердых тел «анизотропный раздел» [3,4] занимает особое положение, обусловленное как спецификой используемых в нем математических моделей, так и объективной необходимостью разработки принципиально новых высокопроизводительных и абсолютно устойчивых вычислительных методов [4-6], ориентированных на решение реальных, практически важных инженерных задач.

Спектр практического использования решений задач математической теории теплопроводности, представленных в аналитически замкнутом виде, достаточно широк. В частности, подобные решения используют для тестирования новых вычислительных алгоритмов, а сами задачи, порождающие эти решения, называют тестовыми задачами. И если в традиционных разделах математической теории теплопроводности множество тестовых задач весьма обширно [1-3, 7] то тестовые задачи «анизотропной теплопроводности» в областях с неподвижными и движущимися границами весьма немногочисленны [4, 8-14].

Основная цель проведенных исследований – решение задачи об определении температурного поля анизотропного полупространства, граница которого перемещается по линейному закону и подвержена локальному импульсно-периодическому тепловому воздействию в условиях теплообмена с внешней средой.

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ

33-52 121
Аннотация

Гибридный интерфейс «глаз-мозг-компьютер» представляет собой новый подход к обеспечению человеко-машинного взаимодействия. В нем объект, интересующий пользователя, определяется по направлению взгляда, а намерение пользователя отдать команду идентифицируется путем регистрации и декодировании электрической активности мозга. Принцип работы интерфейса основан на том, что управляющие фиксации взгляда можно отличить от спонтанных фиксаций по сигналу электроэнцефалограммы (ЭЭГ).

В статье рассматриваем задачу распознавания паттернов сигнала ЭЭГ, соответствующих спонтанным и управляющим фиксациям взгляда. Исследуем возможность повышения точности распознавания за счет применения сравнительно новых методов построения признаков многомерных временных рядов. Данные методы включают поиск оптимальных частотных диапазонов многомерного сигнала и модифицированный метод шейплетов. Идея первого метода состоит в построении оптимального пространства признаков на основе априорной информации о различии частотных составляющих многомерного сигнала для разных классов. Второй метод реализует поиск с помощью генетического алгоритма таких фрагментов многомерных временных рядов, которые максимально отражают свойства одного или нескольких классов этих рядов. Признаковое описание временных рядов при этом формируется путем вычисления расстояний от них до набора из k лучших найденных фрагментов (шейплетов).

Статья состоит из пяти разделов. В первом разделе рассматриваем математическую постановку задачи классификации многомерных временных рядов. Во втором разделе приводим формальное описание предлагаемых методов построения признаков. В третьем разделе даем описание тестовых данных, в качестве которых используем записи ЭЭГ, полученные при работе шести пользователей с гибридным интерфейсом «глаз-мозг-компьютер». В четвертом разделе исследуем эффективность предлагаемых методов по сравнению с рядом других подходов к формированию признаков, к которым относятся:
1) расчет усредненных значений амплитуды сигнала в перекрывающихся окнах; 2) оценка энергии сигнала в заданных частотных диапазонах; 3) отбор наиболее информативных признаков с помощью генетического алгоритма. В пятом разделе проводим статистический анализ полученных результатов. Показано, что метод формирования признаков, основанный на поиске оптимальных частотных диапазонов многомерного сигнала ЭЭГ, по эффективности значимо превосходит другие рассмотренные методы, открывая, таким образом, возможность для сокращения числа ложных срабатываний интерфейса.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)