Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 1 (2018)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1-14 255
Аннотация

Дальнейшее развитие энергомашиностроения и прежде всего двигателестроения связано с существенным повышением удельных показателей. Например, основным направлением в развитии газотурбинных двигателей является повышение параметров газа перед турбиной. При этом наблюдается интенсивный рост тепловой и механической напряжённости и в первую очередь это относится к деталям и элементам проточной части. Разрушение этих конструкционных элементов может иметь самые тяжёлые последствия.

Увеличение надёжности и долговечности ответственных элементов конструкций двигателей, работающих в условиях сложного циклического термомеханического нагружения, является одной из самых приоритетных задач современного двигателестроения.

Одним из факторов, определяющих работоспособность конструкции, является высокотемпературная ползучесть. При решении задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ) с учётом деформации ползучести широкое применение нашли различные варианты теории наследственной ползучести и трёх основных технических теорий – старения, течения и упрочнения. Известны также теории, использующие для описания ползучести аппарат структурных моделей и механических аналогов. Большинство теорий ползучести удовлетворительно описывает деформирование при постоянных или медленно изменяющихся нагрузках. Анализ напряжённо-деформированного состояний при переменных нагрузках лучше описывается с использованием теорий течения и упрочнения, при этом теория упрочнения имеет некоторые преимущества перед теорий течения, так как несколько точнее аппроксимирует результаты экспериментов. С точки зрения организации вычислительного цикла технические теории имеют известные преимущества перед наследственными.

При решении методом конечных элементов (МКЭ) краевых задач МДТТ с учётом деформаций ползучести весьма часто используют схемы Эйлера – явную или неявную. В зависимости от особенностей рассматриваемой задачи алгоритм решения строится либо в соответствии с методом начальных напряжений, либо – методом начальных деформаций. Метод начальных деформаций при решении задач с учётом ползучести используется чаще, поскольку применение метода начальных напряжений для этого класса задач технически значительно сложнее. В  работе рассматриваются явная и неявная схемы Эйлера в сочетании с МКЭ. Обе схемы формулируются в соответствии с методом начальных деформаций. Определяющее соотношение было выбрано в форме теории течения.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

15-58 402
Аннотация

Планирование пути — важнейшая задача в области навигации мобильных роботов. Эта задача включает в основном три аспекта. Во-первых, спланированный путь должен пролегать от заданной начальной точки к заданной конечной точке. Во-вторых, этот путь должен обеспечивать движение робота с обходом возможных препятствий. В-третьих, путь должен среди всех возможных путей, удовлетворяющих первым двум требованиям, быть в определенном смысле оптимальным.

Методы планирования пути можно классифицировать по разным признакам. В контексте использования интеллектуальных технологий их можно разделить на традиционные методы и эвристические методы. По характеру окружающей обстановки можно разделить методы планирования на методы планирования в статической окружающей среде и в динамической среде (следует, однако, отметить, что статическая окружающая среда редко встречается на практике). Методы также можно разделить по полноте информации об окружающей среде: методы с полной информацией (в таком случае говорят о глобальном планировании пути) и методы с неполной информацией (обычно речь идет о знании обстановки в непосредственной близости от робота, в этом случае речь идет о локальном планировании пути). Отметим, что неполная информация об окружающей среде может быть следствием меняющейся обстановки, т.е. в условиях динамической среды планирование пути, как правило, локальное.

В литературе предложено большое количество методов планирования пути, в которых используются различные эвристические приемы, вытекающие, как правило, из содержательного смысла решаемой задачи. В настоящем обзоре  рассматриваются основные подходы к решению задачи. Здесь можно выделить пять классов основных методов: методы на основе графов, методы на основе клеточной декомпозиции, использование потенциальных полей, оптими­зационные методы, методы на основе интеллектуальных технологий.

Многие методы планирования пути в качестве результата дают цепь опорных точек (путевых точек), соединяющую начало и конец пути. Это следует рассматривать как промежуточный результат. Возникает задача прокладки пути вдоль построенной цепи опорных точек, называемая задачей сглаживания пути. Этой задаче в обзоре также уделено внимание.

59-89 290
Аннотация

Известно большое число примеров успешного решения с помощью популяционных алгоритмов (П-алгоритмов) сложных практических задач глобальной оптимизации, например, задач автоматизированного проектирования, синтеза сложных химических соединений, оптимального управления динамическими системами и т.д. П-алгоритмы также успешно используются в многокритериальной оптимизации, когда требуется предварительное построение некоторой аппроксимации множества (фронта) Парето этой задачи. П-алгоритмы многочисленны и весьма разнообразны – известно более 100 таких алгоритмов, и продолжают появляться новые алгоритмы. В этой связи актуальной является проблема систематизации выразительных средств П-алгоритмов. Рассматриваем одну из составляющих этой проблемы – проблему систематизации поисковых операторов П-алгоритмов.

Представляем постановку задачи глобальной оптимизации и общую схему П-алгоритмов ее решения. Предлагаем многоуровневую классификацию основных поисковых операторов П-алгоритмов. Эта классификация на верхнем уровне иерархии выделяет следующие операторы: инициализация популяции и окончание поиска; кодирование особей; рандомизация; селекция; скрещивание; управление популяцией; локальный поиск. Указанные операторы на следующем иерархическом уровне подразделяются на детерминированные и стохастические. Далее различаем статические, динамические программные и динамические адаптивные операторы. Следующие классификационные уровни являются «операторозависимыми», то есть, вообще говоря, различны для каждого из операторов. Раскрываем суть этих операторов, приводим варианты использования в различных П-алгоритмах.

Хотя в работе используются такие наименования операторов, как селекция, скрещивание, мы ориентируемся не только на эволюционные алгоритмы. Представленная в работе схема описания операторов может быть использована для определения любых популяционных алгоритмов.

В развитие работы планируется расширить представленный набор операторов и, главное, с помощью этого набора и набора основных сущностей популяционных алгоритмов, формализация которых предложена автором ранее, систематизировать наиболее известные алгоритмы этого класса.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)