Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 5 (2017)

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

1-14 304
Аннотация

Одной из важнейших моделей описания нелинейных временных рядов является модель пороговой авторегрессии. При решении задачи идентификации пороговой авторегрессионной модели возникает необходимость в оценивании величины порога. Наиболее распространенным методом оценивания порога является метод наименьших квадратов, менее распространен метод наименьших модулей. Оба метода являются частными случаями М-метода.

Целью работы является сравнение при помощи компьютерного моделирования точности перечисленных выше трех методов оценивания порога в модели пороговой авторегрессии. Для простоты изучается стационарная пороговая модель с двумя режимами и одним порогом.

Оценки авторегрессионного порога сравнивались между собой попарно при помощи вычисления их относительной эффективности, равной обратному отношению дисперсий оценок. Точные и асимптотические дисперсии изучаемых оценок порога до сих пор неизвестны. Поэтому дисперсия оценок определялась при помощи компьютерного моделирования.

Основное внимание уделено изучению влияния типа вероятностного распределения обновляющего процесса порогового уравнения на точность оценивания. В работе рассматривались нормальное распределение как наиболее распространенное на практике, а также типичные отклонения от нормального распределения: загрязненное нормальное распределение, двустороннее экспоненциальное распределение, логистическое распределение и распределение Стьюдента.

Результаты моделирования показали, что оценка наименьших квадратов превосходит остальные оценки только при нормальном распределении обновляющей последовательности. Уже при небольшом загрязнении нормального распределения оценка наименьших квадратов становится хуже М-оценки, а с ростом загрязнения становится хуже и оценки наименьших модулей. Для логистического распределения и распределения Стьюдента с большим числом степеней свободы, которые на практике легко перепутать с нормальным распределением, М-оценка эффективнее оценки наименьших квадратов. Если же обновляющая последовательность имеет распределение Стьюдента с небольшим числом степеней свободы, например, с четырьмя, то оценка наименьших квадратов уступает в точности не только М-оценке, но также и оценке наименьших модулей. Для распределения Лапласа как и в большинстве других статистических моделях временных рядов лучшей является оценка наименьших модулей.

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

15-28 532
Аннотация

Одними из наиболее известных методов нелинейной стабилизации являются линеаризация обратной связью и обход интегратора. Метод обхода интегратора позволяет эффективно решать задачи стабилизации при наличии неопределенностей в системе. Однако, при синтезе обратной связи с использованием обхода интегратора остается актуальным вопрос, как обеспечить требуемое качество переходных процессов в замкнутой системе. В настоящей работе приведено решение данной задачи на примере отслеживания заданного (программного) изменения углового положения квадрокоптера.

Полученные в настоящей работе алгоритмы управления реализованы с помощью пакета инструментов Rolling Spider MATLAB Toolbox (ROSMAT) на квадрокоптере Parrot Rolling Spider. Численное моделирование и эксперименты показали работоспособность полученных законов управления, причем переходные процессы учитывают желаемые показатели качества. Однако, отсутствие в математической модели слагаемых, описывающих аэродинамические эффекты, привело в результате экспериментов к неустойчивости полета квадрокоптера около препятствия (воздействие отраженного потока воздуха).

Дальнейшие исследования могут быть связаны с решением рассмотренной в работе задачи управления с использованием математической модели движения квадрокоптера, учитывающей различные аэродинамические эффекты.

Возможной областью применения полученных в работе результатов является решение задач автоматического управления беспилотными летательными аппаратами.

КРИПТОГРАФИЯ И КРИПТОАНАЛИЗ

29-44 231
Аннотация

Ранее в ряде работ автором были предложены методы построения различных криптографических алгоритмов, в том числе блочных шифров и криптографических хэш-функций, на основе обобщенных клеточных автоматов. Эта статья посвящена исследованию возможности использования методов алгебраического криптоанализа, связанных с построением базисов Гребнера, применительно к обобщенным клеточным автоматам, предназначенным для применения в криптографии, т.е. в этой статье исследуется вопрос возможности использования методов алгебраического криптоанализа для решения задач обращения обобщенного клеточного автомата и восстановления ключа такого автомата.

Если криптографический алгоритм представить в виде системы полиномиальных уравнений над некоторым конечным полем, то его взлом сводится к решению этой системы относительно ключа. Хотя задача решения системы полиномиальных уравнений в конечном поле в общем случае является NP-трудной, решение конкретной системы может иметь небольшую вычислительную сложность.

Криптоанализ основанный на построении системы полиномиальных уравнений, которая связывает открытый текст, шифртекст и ключ, и решении ее алгебраическими методами, обычно называется алгебраическим криптоанализом. Одними из основных методов решения систем полиномиальных уравнений являются методы, связанные с построением базисов Грёбнера.

Криптоанализ шифров и хэш-функций, основанных на обобщенных клеточных автоматах, может сводиться к различным задачам. Мы будем рассматривать две такие задачи: задачу обращения обобщенного клеточного автомата, которая заключается в том, чтобы зная значения ячеек после k итераций, найти начальные значения. И задачу восстановления ключа, которая заключается в том, чтобы по значениям ячеек после k шагов и начальным значениям части ячеек найти начальные значения остальных ячеек.

В работе был проведен вычислительный эксперимент по решению двух поставленных выше задач с целью определения максимального размера обобщенного клеточного автомата, для которого решение поставленных задач возможно.

 С помощью программы, написанной на языке Python, генерировались случайные 6-регулярные графы Рамануджана с необходимым числом вершин. Для каждого графа генерировалась система уравнений, описывающая k шагов соответствующего обобщенного клеточного автомата. Для полученных систем строились базисы Гребнера с помощью алгоритма Фужера F4, посредством системы Magma v2.21-5 и посредством библиотеки Polybori 0.8.3.  Эксперименты проводились как для задачи обращения, так и для задачи восстановления ключа. Использовался компьютер с 16-ю ядрами Intel Xeon E5-2690 и 16 ГБ ОЗУ, работающем под управлением OS Linux.

В статье приведены результаты экспериментов, которые подтверждают, что алгебраический криптоанализ блочных шифров и хэш-функций, основанных на обобщенных клеточных автоматах с числом ячеек, использующимся на практике (порядка нескольких сотен и более), с помощью существующих средств, основанных на применении базисов Гребнера, невозможен.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)