Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 5 (2016)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

1-18 123
Аннотация

Работа посвящается выводу уравнений вращательного движения слабодеформируемой планеты (Земли) с изменяемой геометрией масс в канонических переменных Андуайе (задача Лиувилля). Разработан новый метод исследования вращательного движения слабодеформируемого тела, по динамическому строению близкому к осесимметричному и даны приложения к изучению движения полюса Земли. Характерной особенностью модели является коническое движение вектора угловой скорости в теле планеты с постоянным заданным начальным значением угла полураствора . В классических работах по изучению возмущенного движения полюса Земли обычно вместо указанного конуса принимается полярная ось инерции (при этом ). Таким образом получена новая форма уравнений движения для задачи Лиувилля в канонических переменных Андуайе, правые части которых выражены непосредственно через временные вариации коэффициентов геопотенциала и компоненты вектора кинетического момента относительного движения частиц изменяемой Земли.

У исследователей возмущенных вращательных движений небесных тел с изменяемой геометрией масс открываются новые возможности с применением построенных уравнений движения в переменных Андуайе. Разрабатываемый подход позволяет напрямую использовать данные космической геодезии о вариациях геометрии масс Земли непосредственно по наблюдаемым вариациям коэффициентов геопотенциала. Эти данные наблюдений постоянно пополняются. Тем самым методы космической геодезии и методы исследования возмущенных движений полюса Земли и вариаций ее осевого вращения выступают как бы единым тандемом и позволяют получить новые результаты. В первую очередь эти результаты представляют интерес для исследования влияния перераспределения масс небесных тел на движение их полюсов и на осевое суточное вращение.

Полученные результаты представляют важный интерес для исследований в небесной механике и геодинамике. Теория возмущенного вращательного движения небесного тела содержит эффекты, которые ранее не были описаны. Они позволяют выявить новые эффекты в движении полюса и в суточном вращении не только Земли, но и других планет и астероидов.

19-28 203
Аннотация

Большинство космических аппаратов (КА) в настоящее время конструируются в негерметичном исполнении, поэтому воздействию внешних факторов подвергаются все элементы и узлы. Одним из таких факторов является образование вокруг КА собственной атмосферы. С целью оценки параметров собственной атмосферы, а также возможности прогнозирования работоспособности КА в данной работе проведены физико-химические исследования акриловых терморегулирующих покрытий. Получены кривые кинетики потери массы материала под воздействием температуры в изотермическом режиме методом термогравиметрического анализа. Вычислен теоретический закон, наиболее точно описывающий процесс абляции исследуемого материала.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

29-45 209
Аннотация

Температурное состояние твердого тела может зависеть как от условий теплообмена с окружающей его поверхность внешней средой, так и от выделения энергии в объеме этого тела, вызванного, например, протеканием процессов в элементах ядерного реактора или экзотермических химических реакций, при поглощением энергии проникающего излучения или переходом в теплоту части электрической энергии при прохождении электрического тока (так называемая джоулева теплота). Если интенсивность объемного энерговыделения возрастает с увеличением температуры, то возможно возникновение предельного установившегося температурного состояния, при котором отвод к поверхности тела выделившейся в его объеме тепловой энергии достигает максимума. При этом малые приращения температуры приводят к увеличению выделения тепловой энергии, которую уже нельзя отвести к поверхности тела путем теплопроводности без дальнейшего возрастания температуры. В итоге установившееся распределение температуры в теле становится невозможным, что и определяет состояние теплового взрыва, получившее такое название в силу того, что соответствующая математическая модель предсказывает в этом случае неограниченное возрастание температуры.

Анализу состояния теплового взрыва посвящено достаточно много работ, связанных с исследованием процессов горения и взрыва в неподвижной среде и проанализированных в монографиях. В большинстве известных работ рассматривают математическую модель, описывающую распределение температуры в случае, когда энерговыделение вызвано экзотермическими химическими реакциями, скорость протекания которых возрастает с увеличением температуры. Зависимость скорости химической реакции от температуры обычно описывают экспоненциальным законом Аррениуса, что приводит к необходимости рассматривать существенно нелинейную математическую модель, содержащую дифференциальное уравнение, в которое входит слагаемое, нелинейно возрастающее с ростом температуры. Даже при упрощающих допущениях эта модель позволяет получить точное решение в аналитическом виде лишь в случае одномерных распределений температуры в двух областях канонической формы: в неограниченной в свой плоскости пластине и в неограниченном по длине круговом цилиндре.

Приближенным численным решением дифференциального уравнения, входящего в нелинейную математическую модель теплового взрыва, удается получить количественные оценки сочетания определяющих параметров, при котором наступает предельное состояние в областях не только канонической формы. Возможности исследования состояния теплового взрыва можно расширить в связи с развитием методов математического моделирования, в том числе методов анализа моделей, описывающих температурное состояние твердых тел.

В данной работе для анализа математической модели теплового взрыва в однородном твердом теле использован вариационный подход, основанный на двойственной вариационной формулировке соответствующей нелинейной задачи стационарной теплопроводности в таком теле. Эта формулировка содержит два альтернативных функционала, достигающих совпадающих значений в своих стационарных точках, соответствующих истинным распределениям температуры. Такое свойство функционалов позволяет не только получить приближенную количественную оценку сочетания параметров, определяющих состояние теплового взрыва, но и установить возможную наибольшую погрешность такой оценки.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)