Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
№ 4 (2016)

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

1-16 252
Аннотация

В данной работе исследуется структура кольцевых диаграмм с периодическими метками над группами с условиями малого сокращения С(3)-Т(6). Подобные диаграммы используются для решения  таких задач, как проблема сопряжённости слов, проблема сопряжённого вхождения в циклическую подгруппу, проблема степенной сопряжённости. В группах данного класса первые две проблемы решены положительно. Третья формулируется следующим образом: выяснить, существуют ли целые числа m, n, для которых степени слов v, w с показателями m, n соответственно сопряжены в группе G=(X;R).

Для решения этой задачи достаточно получить верхние оценки длин граничных меток диаграммы сопряжённости, или ограничить модули целых чисел n, m. Этому и посвящена данная работа.

Рассматривая диаграммы сопряжённости степеней слов, несократимых в некотором специальном смысле, удаётся разбить множество этих диаграмм на три класса. Работая с одним из этих классов и пользуясь периодичностью граничных меток диаграммы, удаётся доказать периодичность слоёв этой диаграммы, а в дальнейшем и ограничить длины границ. В другом классе достаточным оказывается ограничение длин граничных меток, поскольку диаграммы в этом классе не являются n-слойными, и их граничные метки пересекаются.

Таким образом, удаётся ограничить показатели степеней сопряжённых слов, что фактически решает поставленную задачу в рассматриваемом классе групп, но при условии, что диаграмма сопряжённости принадлежит второму из упомянутых классов. Тем самым, для окончательного решения проблемы степенной сопряжённости необходимо решить её для случая диаграмм третьего типа.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

17-41 187
Аннотация

Работа посвящена разработке теории возмущенного вращательного движения небесного тела с изменяемой геометрией масс. Основная задача работы состоит в изучении влияния годовых и полугодовых вариаций геометрии масс Земли (компонент ее тензора инерции), а так же компонент ее относительного кинетического момента, на движение полюса Земли и на ее осевое вращение. Тело рассматривается как свободное (изолированное), а формулировка задачи соответствует классической задаче Лиувилля о вращении изменяемого тела. В качестве невозмущенного движения принимается эйлеровское коническое движение осесимметричного тела с произвольным постоянным углом полураствора . В классической теории вращения Земли этот угол обычно принимается равным нулю.

Точность определения параметров вращения Земли, благодаря использованию методов космической геодезии и метода радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ) (VLBI), в последние 20 лет возросла примерно на три порядка и составила около  (т.е. в угловой мере составляет около 10 - 20 микросекунд дуги). Как отмечают специалисты, теории вращения Земли с такой точностью еще не создано. Работа как раз направлена на новые динамические исследования вращения Земли на более высоком уровне точности, чем это делалось в предыдущих исследованиях, с использованием нового подхода к проблеме, опирающегося на использование новых форм уравнений движения (в переменных Андуайе) и на использование аналитических методов теории возмущений (метода малого параметра).

Задача о возмущенном вращательном движении с изменяемой геометрией масс и переменным относительным кинетическим моментом в первом приближении решена в переменных Андуайе и в проекциях угловой скорости вращения планеты. Аналитическое решение позволяет выполнить приложения для изучения динамических эффектов от указанных факторов для различных тел солнечной системы, включая Землю. На основе полученного решения были получены параметры следующих фундаментальных эффектов во вращении Земли: годового и полугодового колебаний полюса оси вращения Земли, годовой и полугодовой вариаций осевого вращения Земли. Полученные теоретические значения параметров находятся в хорошем согласии с современными данными наблюдений за вращением Земли и за циклическими вариациями коэффициентов геопотенциала.

42-58 219
Аннотация

К сферопластикам относят композиционные материалы, состоящие из полимерного или органосиликатного связующего и полых шаровых включений (в большинстве случаев стеклянных, но применяют и углеродные, фенольные и эпоксидные), называемых микросферами и имеющими диаметр в пределах миллиметра с толщиной стенки в несколько микрометров. Для снижения плотности материала в конструкциях плавучих средств в некоторых случаях используют так называемые макросферы диаметром до 40~мм и оболочкой толщиной 0,5--1,5~мм из сферопластика с микросферами.

Микросферы могут содержать инертные газы, например азот. Во многих странах налажен промышленный выпуск микросфер из кварца. В частности, в США изготавливаются микросферы марки Q-Gel, имеющие плотность 300 кг/м3, насыпную плотность — до 100 кг/м3 и средний диаметр 75 мкм, отличающиеся высокой механической прочностью и низкой стоимостью. Углеродные микросферы, обладая невысокими механическими свойствами, могут поглощать радиоизлучение в определенных диапазонах частот. Сферопластики с кремнийорганическими микросферами сочетают достаточно высокие механические и диэлектрические свойства

В силу низкой теплопроводности сферопластики применяют в различных теплоизоляционных конструкциях. В качестве теплоизоляционных покрытий сферопластики наносят на внешнюю поверхность труб, в частности нефтегазопроводов, эксплуатирующихся в зонах вечной мерзлоты, в заболоченных местностях и под водой. Конкретную область использования сферопластика как теплоизоляционного материала прежде всего определяет его эффективный коэффициент теплопроводности. Для количественной оценки значения этого коэффициента необходимо располагать математической моделью, описывающей перенос тепловой энергии в сферопластике.

В данной работе построена четырехфазная математическая модель теплопереноса в представительном элементе структуры сферопластика, помещенном в неограниченный массив однородного материала, коэффициент теплопроводности которого подлежит определению в качестве искомой характеристики сферопластика. Эта модель в сочетании с двойственной вариационной формулировкой задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле сначала использована для установления гарантированных двусторонних границ области параметров, в которой находятся истинные значения эффективного коэффициента теплопроводности сферопластика, а затем для получения расчетных зависимостей этого коэффициента от объемной концентрации микросфер. Проведен количественный анализ полученных расчетных зависимостей и определены значения их наибольшей возможной погрешности, позволяющие оценивать степень достоверности результатов прогноза эффективного коэффициента теплопроводности сферопластика.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)