Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск
Научно-практический рецензируемый журнал

Сетевое издание «Математика и математическое моделирование» — периодическое рецензируемое научное издание, которое отражает оригинальные научные результаты теоретических и прикладных исследований по широкому кругу проблем в области математики, а также в области системного анализа, управления и обработки информации, математического моделирования, численных методов и комплексов программ, проводимых в естественных науках, технике и технологиях.

 В журнале публикуются оригинальные работы по следующим научным направлениям:

– Математика

– Механика

– Физика

– Информатика, вычислительная техника и управление

Главный редактор журнала — чл.-корр РАН, д.ф.-м.н., профессор А.П. Крищенко.

В редакционную коллегию журнала входят ведущие российские и зарубежные ученые: три академика РАН, один член-корреспондент РАН, четырнадцать докторов технических наук, три доктора физико-математических наук, шестнадцать профессоров.

В редакционной коллегии журнала представлены следующие организации: МГТУ им. Н.Э. Баумана;  МГУ им. М.В. Ломоносова; Instituto Politecnico Nacional, CITEDI MEXICO;

ФИЦ «Информатика и управление» РАН; Новосибирский государственный технический университет; School of Engineering and Material science, Queen Mary Univercity of London.

Журнал принимает статьи на русском и английском языках. Русскоязычные статьи включают полный текст на русском языке и аннотированную часть (реферат и список литературы) на английском языке. Англоязычные статьи, наоборот, включают полный текст на английском языке и аннотированную часть на русском языке. Сайт журнала поддерживает русскоязычную и англоязычную версии.

Материалы для публикации (статья и сопровождающие ее документы) представляются в редакцию журнала через Интернет путем оформления заявки на публикацию на сайте журнала в личном кабинете автора.

Журнал имеет регистрацию средства массовой информации ЭЛ № ФС 77 - 71245. Публикациям присваивается международный индекс DOI. Журнал имеет международный стандартный сериальный номер периодических печатных изданий ISSN 2412-5911. В мае 2017 г. журнал был включен в перечень ВАК рецензируемых научных изданий, в которых публикуются основные научные результаты диссертаций.

 

 

Текущий выпуск

№ 4 (2019)

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1-19 16
Аннотация

В статье рассматривается трехмерная модель развития рака показывающая взаимодействие иммунных, опухолевых и здоровых клеток. Данная модель была предложена в работе Пилис и Радунской и основывается на более ранней работе Кузнецова и др. Были получены положения равновесия указанной системы, а также сделаны предположения об ограничениях на параметры модели, которые не нарушают содержательного смысла рассматриваемой задачи. Далее в статье рассматривались двумерные ограничения этой модели. Основное внимание было уделено построению локализирующих множеств двумерных ограничений, характеризующихся отсутствием иммунных, здоровых или опухолевых клеток.

При рассмотрении двумерного ограничения модели при отсутствии иммунных клеток были получены положения равновесия и исследован их характер. Данные исследования проводились с учетом введенных ограничений на параметры системы. Было установлено, что при отсутствии иммунных клеток локализирующее множество состоит из одной точки (точки положения равновесия системы), которая является устойчивым узлом и указывает на наличие опухолевого образования.

В двумерном ограничении модели при отсутствии клеток-хозяев (здоровых клеток) было получено компактное локализирующее множество. Это ограничение имеет от двух до 4-х положений равновесия. При любых значений параметров системы положения равновесия содержатся в локализирующем множестве. Были найдены условия на параметры модели, при выполнении которых локализирующее множество оказывается отрезком координатной оси  и совпадает с максимальным инвариантным компактом.

При рассмотрении ограничения модели в отсутствии опухолевых клеток, было получено единственное устойчивое положение равновесия, которое соответствует здоровому организму. Все траектории в положительном октанте стремятся в устойчивое положение равновесия.

20-33 16
Аннотация

В работе рассматриваются линейные дифференциальные операторы с производными по одной переменной. К таким операторам относятся, в частности, операторы, определенные на бесконечных продолжениях эволюционных систем дифференциальных уравнений с одной пространственной переменной. В этом случае рассматриваются операторы в полных производных по пространственной переменной. Параллельно исследуются линейные дифференциальные операторы с одной независимой переменой. На матрицы операторов того и другого типа обобщаются известные алгоритмы приведения матрицы к ступенчатому или диагональному виду. Данные обобщения применимы в точках, где отличны от нуля функции, на которые делятся компоненты матрицы в процессе применения алгоритма.

Кроме того, определяется интегральный оператор как многозначный оператор, обратный справа к полной производной. Линейные операторы, которые включают в себя как полные производные, так и интегральный оператор, называются интегро-дифференциальными. Обратимый оператор в интегро-дифференциальном смысле - это оператор, для которого существует двусторонне обратный интегро-дифференциальный оператор. Получено описание скалярных дифференциальных операторов, обратимых в этом смысле. Сформулирован алгоритм проверки обратимости в интегро-дифференциальном смысле дифференциального оператора и построения обратного интегро-дифференциального оператора.

Результаты работы могут быть использованы для решения линейных уравнений на матричные дифференциальные операторы, возникающие в теории эволюционных систем с одной пространственной переменной. Такие операторные уравнения возникают при описании систем, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния, при вычислении операторов рекурсии, высших симметрий, законов сохранения и симплектических операторов, а также при решении некоторых других задач. Предлагаемый метод решения операторных уравнений основан на приведении матриц, определяющих операторное уравнение, к ступенчатому или диагональному виду и решении получающихся скалярных операторных уравнений.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

34-51 8
Аннотация

Изучению нестационарных течений разреженного газа в настоящее время уделяется большое внимание. Такой интерес к этим задачам  вызван созданием импульсных струй, используемых при нанесении тонких пленок и специальных покрытий на твердые поверхности. Однако проблемы, связанные с нестационарным течением разреженного газа недостаточно изучены из-за их большой вычислительной сложности. В этой статье рассматриваются вычислительные аспекты исследования нестационарного движения отраженного потока газа от стенки и вытекающего через внезапно образованную щель. Целью этого исследования является анализ возможных численных кинетических подходов для решения таких нестационарных задач и выявление трудностей, возникающих при их решении.

При моделировании процессов, происходящих при сильном разрежении необходимо использовать кинетическое уравнение Больцмана, численная реализация которого, как правило, достаточно трудоемка. Чтобы использовать более простые подходы, основанные, например, на аппроксимирующих кинетических уравнениях (Эллипсоидально-статистической модели, модели Шахова), важно оценить отличие решений модельных уравнений от решения уравнения Больцмана. Для этого рассматриваются две вспомогательные задачи: отражение потока газа от стенки и истечение свободной струи в разреженный фоновый газ.

Численное решение этих задач показывает слабую зависимость решения от типа оператора столкновения в разреженной области, но при этом сильную зависимость поведения макропараметров от шага скоростной сетки. Детальная скоростная сетка необходима, чтобы избежать немонотонного поведения макропараметров, вызванных так называемым “эффектом луча”. Для уменьшения вычислительных затрат решения на детальной скоростной сетке предлагается гибридный метод, основанный на синтезе модельных уравнений и уравнения Больцмана. Такой подход может быть перспективным, поскольку уменьшает область применения интеграла столкновений Больцмана.

Результаты, представленные в этой статье, получены использованием двух различных программных комплексов Unified Flow Solver (UFS) [13] и Несветай-3Д [14-15]. Отметим, что в UFS реализован метод дискретных ординат для скоростного пространства на равномерной сетке и иерархическая адаптивная сетка в физическом пространстве как для уравнения Больцмана, так и модельных уравнений. Программный комплекс Несветай-3Д создан для решения модельного уравнения Шахова на неструктурированных неравномерных сетках, как в скоростном, так и в физическом пространствах.

Перевод с русского. Оригинальный текст: Математика и математическое моделирование. 2018. №4. С. 27-44.



Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.