Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Численное моделирование процессов взаимодействия и распада топологических вихрей в обращенном времени

https://doi.org/10.24108/mathm.0218.0000099

Полный текст:

Аннотация

Работа посвящена исследованию свойств Т-симметрии хорошо известной нелинейной сигма-модели (НСМ) – класса квантово-полевых систем, в которых физические поля рассматриваются как координаты некоторого многообразия. Рассматривается свойство симметрии (2+1)-мерной анизотропной О(3) НСМ (n-поле) относительно обращении времени. С геометрической точки зрения О(3) НСМ описывает динамику единичного трехкомпонентного изовектора n, который принимает значения в блоховской сфере. Изовектор n может быть идентифицирован с точкой на поверхности двумерной сферы и, следовательно, соответствует элементу группы вращений O(3). Анизотропия выбрана в направлении оси z и таким образом, состояния с нулевой энергией (вакуумные состояния) исследуемой модели эквивалентно точке (концу изовектора n) на полюсах блоховской сферы.

О(3) НСМ имеет точное решение в виде топологических-солитонов (вихрей, квазичастиц), обладающих топологическим зарядом (индексом Хопфа). В работе [8] показано, что при определенных значениях скорости их движения происходит распад взаимодействующих топологических солитонов на локализованные возмущения. При этом было выявлено свойство сохранения общей суммы топологического заряда. В настоящей работе проведены численные моделирования процессов взаимодействия и распада топологических солитонов О(3) НСМ в обращенном времени. Показано, что при обращении времени наблюдается процесс полного восстановления исходного состояния поля топологических солитонов объединением отдельных локализованных возмущений. Таким образом, в настоящей работе подтверждено свойство Т-инвариантности О(3) НСМ. Численные модели построены методами теории конечных разностных схем на основе специально разработанного алгоритма применения свойств стереографической проекции блоховской сферы на комплексную плоскость. Разработанный метод позволяет провести точные расчеты значения плотности энергии взаимодействующих вихревых полей в каждой точке расслоенного пространства. Предложен комплекс компьютерных программ, позволяющий проведение численных исследований процессов взаимодействия локализованных решений нелинейных теоретико-полевых моделей класса О(3) НСМ в обращенном времени.

Об авторах

Х. Х. Муминов
Физико-технический институт им. С.У. Умарова Академии наук Республики Таджикистан, Душанбе
Таджикистан


Ф. Ш. Шокиров
Физико-технический институт им. С.У. Умарова Академии наук Республики Таджикистан, Душанбе
Таджикистан

Фарход Шамсидинович Шокиров

В.н.с. сектора теоретической физики отдела наноматериалов и нанотехнологий ФТИ им. С.У.Умарова АН РТ



Список литературы

1. Мэрион Дж.Б. Физика и физический мир: пер. с англ. / под ред. Е.М. Лейкина и С.Ю. Лукьянова М.: Мир, 1975. 623 с. [Marion J.B. Physics and the physical universe. N.Y.: Wiley, 1971. 694 p.].

2. Квантовая электродинамика / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский; под ред. Л.П. Питаевского. 4-е изд. М.: Физматлит, 2002. 720 с.

3. Huang K. Quantum field theory: from operators to path integrals. N.Y.: Wiley, 1998. 426 p.

4. Peskin M.E., Schroeder D.V. An introduction to quantum field theory. Reading: Addison-Wesley Publ., 1995. 842 p.

5. Kudryavtsev A., Piette B., Zakrzewski W. Skyrmions and domain walls in (2+1) dimensions // Nonlinearity. 1998. Vol. 11. No. 4. Pp. 783–795.

6. Муминов Х.Х. Многомерные динамические топологические солитоны в нелинейной анизотропной сигма-модели // Докл. Акад. наук Республики Таджикистан. 2002. Т. 45. № 10. С. 28–36.

7. Муминов Х.Х., Шокиров Ф.Ш. Математическое моделирование нелинейных динамических систем квантовой теории поля. Новосиб.: Изд-во СО РАН, 2017. 373 с.

8. Муминов Х.Х., Шокиров Ф.Ш. Взаимодействие и распад двумерных топологических солитонов О(3) векторной нелинейной сигма-модели // Докл. Акад. наук Республики Таджикистан. 2011. Т. 54. № 2. С. 110–114.

9. Муминов Х.Х., Шокиров Ф.Ш. Изоспиновая динамика топологических вихрей // Докл. Акад. наук Республики Таджикистан. 2016. Т. 59. № 7–8. С. 320–326.

10. Гибсон У., Поллард Б. Принципы симметрии в физике элементарных частиц. М.: Атомиздат, 1979. 344 с. [Gibson W.M., Pollard B.R. Symmetry principles in elementary particle physics. Camb.: Camb. Univ. Press, 1976. 380 p.].

11. Швебер С.С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля: пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 842 с. [Schweber S.S. An introduction to relativistic quantum field theory. N.Y.: Harper & Row, 1961. 905 p.].

12. Derode A., Roux Ph., Fink M. Robust acoustic time reversal with high-order multiple scattering // Physical Review Letters. 1995. Vol. 75. No. 23. Pp. 4206–4210. DOI: 10.1103/PhysRevLett.75.4206

13. Chabchoub A., Fink M. Time-reversal generation of rogue waves // Physical Review Letters. 2014. Vol. 112. No. 12. Pp. 124101-124301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.112.124101

14. Leutenegger T., Dual J. Detection of defects in cylindrical structures using a time reverse method and a finite-difference approach // Ultrasonics. 2002. Vol. 40. No. 1-8. Pp. 721-725. DOI: 10.1016/S0041-624X(02)00200-7

15. Kazuhisa Ogawa, Shuhei Tamate, Toshihiro Nakanishi, Hirokazu Kobayashi, Masao Kitano. Classical realization of dispersion cancellation by time-reversal method // Physical Review A. 2015. Vol. 91. No. 1. P. 013846. DOI: 10.1103/PhysRevA.91.013846

16. Midtgaard J.M., Zhigang Wu, Bruun G.M. Time-reversal-invariant topological superfluids in Bose-Fermi mixtures // Physical Review A. 2017. Vol. 96. No. 3. P. 033605. DOI: 10.1103/PhysRevA.96.033605

17. Sounas D.L., Alu A. Time-reversal symmetry bounds on the electromagnetic response of asymmetric structures // Physical Review Letters. 2017. Vol. 118. No. 15. P. 154302. DOI: 10.1103/PhysRevLett.118.154302

18. Chenjie Wang, Levin M. Anomaly indicators for time-reversal symmetric topological orders // Physical Review Letters. 2017. Vol. 119. No. 13. P. 136801. DOI: 10.1103/PhysRevLett.119.136801

19. Yuji Tachikawa, Kazuya Yonekura. Derivation of the time-reversal anomaly for (2 + 1)-dimensional topological phases // Physical Review Letters. 2017. Vol. 119. No. 11. P. 111603. DOI: 10.1103/PhysRevLett.119.111603

20. Ningyuan Jia, Schine N., Georgakopoulos A., Ryou A., Sommer A., Simon J. Photons and polaritons in a broken-time-reversal nonplanar resonator // Physical Review A. 2018. Vol. 97. No. 1. P. 013802. DOI: 10.1103/PhysRevA.97.013802

21. Kozyryev I., Hutzler N.R. Precision measurement of time-reversal symmetry violation with laser-cooled polyatomic molecules // Physical Review Letters. 2017. Vol. 119. No. 13. P. 133002. DOI: 10.1103/PhysRevLett.119.133002

22. Самарский А.А. Теория разностных схем: учеб. пособие. 3-е изд. М.: Наука, 1989. 616 с. [Samarskij A.A. Theory of difference schemes. N.Y.: Marcel Dekker, 2001. 761 p.].


Для цитирования:


Муминов Х.Х., Шокиров Ф.Ш. Численное моделирование процессов взаимодействия и распада топологических вихрей в обращенном времени. Математика и математическое моделирование. 2018;(2):1-18. https://doi.org/10.24108/mathm.0218.0000099

For citation:


Dushanbe K.K., Shokirov F.S. Numerical Modeling of Interaction and Decay Processes of Topological Vortices in Reversed Time. Mathematics and Mathematical Modeling. 2018;(2):1-18. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0218.0000099

Просмотров: 109


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)