Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Поведение двухкомпонентной популяционной системы в окрестности нулевого положения равновесия

https://doi.org/10.24108/mathm.0617.0000096

Полный текст:

Аннотация

Активное развитие клеточной терапии в последние десятилетия обусловило большой интерес к культивированию клеточных популяций в лабораторных условиях (in vitro). Одно из направлений клеточной терапии — трансплантология стволовых клеток. Необходимый для трансплантации клеточный материал получают путем культивирования клеток, взятых у пациента. Однако часто возникают проблемы, связанные с генетическими мутациями клеток в процессе культивирования, а именно — перерождение части мутировавших клеток в «бессмертные» (раковые) клетки, что делает трансплантацию такого материала небезопасной для пациента. Лабораторные исследования динамики развития клеточных популяций  требуют существенных затрат, обычно такие исследования проводятся в начале культивирования, в середине процесса, и при завершении процесса культивирования. Детально судить о развитии  клеточной популяции по таким данным сложно. Здесь важную роль играет математическое моделирование.

В работах [8–11] была предложена и  исследована клеточная популяционная система, состоящая из двух видов клеток: нормальных (здоровых)  и аномальных (анеуплоидных). Интерес к  такой популяционной системе вызван тем, что, хотя анеуплоидные клетки и имеют время жизни меньшее, чем нормальные, небольшая часть анеуплоидных клеток может переродиться в практически «бессмертные» раковые клетки, популяция которых со временем может стать доминирующей.

В качественном анализе нелинейных динамических систем стандартной составляющей является информация о количестве точек покоя, их характере и расположении. Ранее [16] было проведено подробное исследование точек покоя и их возможный характер в зависимости от биологических параметров, таких как доли погибающих клеток, среднее время клеточного цикла, доли нормальных клеток, переходящих в популяцию аномальных и т.д. Однако исчерпывающий ответ по этому вопросу не был получен.

В данной работе продолжается исследование двухкомпонентной популяционной модели, рассматривавшейся ранее [9–11,16]. Исследование сосредоточено на нулевом положении равновесия. Уточняются условия устойчивости с учетом того, что динамическая система в силу ее биологического содержания должна рассматриваться в первом квадранте плоскости. Кроме того, проведено исследование нулевого положения равновесия в критических случаях, в которых метод исследования устойчивости по линейному приближению не работает.

Об авторах

М. С. Виноградова
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Виноградова Марина Станиславовна

кафедра "Математическое моделирование", доцент



А. Н. Канатников
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Канатников Анатолий Николаевич

кафедра "Математическое моделирование", профессор



О. С. Ткачева
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Ткачева Ольга Сергеевна

кафедра "Математическое моделирование"



Список литературы

1. Бочков Н.П., Никитина В.А. Цитогенетика стволовых клеток человека // Молекулярная медицина. 2008. № 3. С. 40–47.

2. Бочков Н.П., Никитина В.А., Рослова Т.А., Чаушев И.Н., Якушина И.И. Клеточная терапия наследственных болезней // Вестник Российской акад. медицинских наук (РАМН). 2008. № 10. С. 20–28.

3. Шаманская Т.В., Осипова Е.Ю., Пурбуева Б.Б., Устюгов А.Ю., Астрелина Т.А., Яковлева М.В., Румянцев С.А. Культивирование мезенхимальных стволовых клеток ex vivo в различных питательных средах (обзор литературы и собственный опыт) // Онкогематология. 2010. № 3. C. 65–71.

4. Бочков Н.П., Никитина В.А., Буяновская О.А., Воронина Е.С., Гольдштейн Д.В., Кулешов Н.П., Ржанинова А.А., Чаушев И.Н. Анеуплоидия в стволовых клетках, выделенных из жировой ткани человека // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2008. Т. 146. № 9. C. 320–323.

5. Бочков Н.П., Никитина В.А., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Методическое пособие по тестированию клеточных трансплантатов на генетическую безопасность // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2009. № 4. C. 183–189.

6. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Статистический анализ клонообразования в культурах стволовых клеток человека // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2011. № 2. C. 63–66.

7. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993. 302 с.

8. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К., Кулешов Н.П. Математическая модель динамики суммарных численностей взаимодействующих клеточных популяций // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 1. С. 18–24.

9. Виноградова М.С. Качественный анализ модели функционирования взаимодействующих клеточных популяций // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2011. № 11. С. 1–20. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/251409.html (дата обращения 10.11.2017).

10. Виноградова М.С. Динамическая модель клеточной популяционной системы // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 12. С. 175–192. DOI: 10.7463/1213.0646463

11. Виноградова М.С. Исследование нелинейной модели развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 8. С. 123–138. DOI: 10.7463/0814.0720269

12. Duesberg P., Mandrioli D., McCormack A., Nicholson J.M. Is carcinogenesis a form of speciation? // Cell Cycle. 2011. Vol. 10. No. 13. Pp. 2100–2114. DOI: 10.4161/cc.10.13.16352

13. Duesberg P., Li R., Fabarius A., Hehlmann R. Aneuploidy and cancer: From correlation to causation // Infection and inflammation: Impacts on oncogenesis / Ed. by Dittmar T., Zaenker K.S., Schmidt A. Basel etc.: Karger, 2006. Pp. 16–44. DOI: 10.1159/000092963

14. Duesberg P., Fabarius A., Hehlmann R. Aneuploidy, the primary cause of the multilateral genomic instability of neoplastic and preneoplastic cells // IUBMB Life. 2004. Vol. 56. No. 2. Pp. 65–81. DOI: 10.1080/15216540410001667902

15. Тимошевский В.А., Назаренко С.А. Биологическая индикация мутагенных воздействий и генетической нестабильности у человека путем учета числовых хромосомных нарушений // Информационный вестник ВОГиС. 2006. Т. 10. № 3. C. 530–539.

16. Виноградова М.С. Анализ сценариев развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 11. С. 607–622. DOI: 10.7463/1114.0735732

17. Халил Х.К. Нелинейные системы: пер. с англ. 3-е изд. М.; Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ин-т компьютерных исследований, 2009. 812 с. [Khalil H.K. Nonlinear systems. 3rd ed. Upper Saddle River: Prentice-Hall, 2002. 750 p.].

18. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. М. Методы качественной теории в нелинейной динамике: пер. с англ. М.-Ижевск: Ин-т компьютерных исслед., 2003. 428 c. [Shilnikov L.P., Shilnikov A.L., Turaev D.V., Chua L.O. Methods of qualitative theory in nonlinear dynamics (Part I). Singapore; L.: World Scientific, 1998].


Для цитирования:


Виноградова М.С., Канатников А.Н., Ткачева О.С. Поведение двухкомпонентной популяционной системы в окрестности нулевого положения равновесия. Математика и математическое моделирование. 2017;(6):19-31. https://doi.org/10.24108/mathm.0617.0000096

For citation:


Vinogradova M.S., Kanatnikov A.N., Tkacheva O.S. The Behavior of a Two-Component Population System in Vicinity of the Zero Equilibrium Point. Mathematics and Mathematical Modeling. 2017;(6):19-31. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0617.0000096

Просмотров: 250


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)