Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Оценивание порога в пороговой авторегрессии

https://doi.org/10.24108/mathm.0517.0000081

Полный текст:

Аннотация

Одной из важнейших моделей описания нелинейных временных рядов является модель пороговой авторегрессии. При решении задачи идентификации пороговой авторегрессионной модели возникает необходимость в оценивании величины порога. Наиболее распространенным методом оценивания порога является метод наименьших квадратов, менее распространен метод наименьших модулей. Оба метода являются частными случаями М-метода.

Целью работы является сравнение при помощи компьютерного моделирования точности перечисленных выше трех методов оценивания порога в модели пороговой авторегрессии. Для простоты изучается стационарная пороговая модель с двумя режимами и одним порогом.

Оценки авторегрессионного порога сравнивались между собой попарно при помощи вычисления их относительной эффективности, равной обратному отношению дисперсий оценок. Точные и асимптотические дисперсии изучаемых оценок порога до сих пор неизвестны. Поэтому дисперсия оценок определялась при помощи компьютерного моделирования.

Основное внимание уделено изучению влияния типа вероятностного распределения обновляющего процесса порогового уравнения на точность оценивания. В работе рассматривались нормальное распределение как наиболее распространенное на практике, а также типичные отклонения от нормального распределения: загрязненное нормальное распределение, двустороннее экспоненциальное распределение, логистическое распределение и распределение Стьюдента.

Результаты моделирования показали, что оценка наименьших квадратов превосходит остальные оценки только при нормальном распределении обновляющей последовательности. Уже при небольшом загрязнении нормального распределения оценка наименьших квадратов становится хуже М-оценки, а с ростом загрязнения становится хуже и оценки наименьших модулей. Для логистического распределения и распределения Стьюдента с большим числом степеней свободы, которые на практике легко перепутать с нормальным распределением, М-оценка эффективнее оценки наименьших квадратов. Если же обновляющая последовательность имеет распределение Стьюдента с небольшим числом степеней свободы, например, с четырьмя, то оценка наименьших квадратов уступает в точности не только М-оценке, но также и оценке наименьших модулей. Для распределения Лапласа как и в большинстве других статистических моделях временных рядов лучшей является оценка наименьших модулей.

Об авторе

В. Б. Горяинов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


Список литературы

1. Chavas J.-P. Modeling population dynamics: a quantile approach // Mathematical Biosciences. 2015. Vol. 262. Pp. 138-146. DOI: 10.1016/j.mbs.2015.01.004

2. Li J. Effects of filtering data on testing asymmetry in threshold autoregressive models // Studies in Nonlinear Dynamics & Econometrics. 2016. Vol. 20. No. 5. Pp. 549-566. DOI: 10.1515/snde-2015-0016

3. Bertone E., O' Halloran K., Stewart R.A., de Oliveira G.F. Medium-term storage volume prediction for optimum reservoir management: A hybrid data-driven approach // J. of Cleaner Production. 2017. Vol. 154. Pp. 353-365. DOI: 10.1016/j.jclepro.2017.04.003

4. Hansen B.E. Threshold autoregression in economics // Statistics and Its Interface. 2011. Vol. 4. No. 2. Pp. 123-127. DOI: 10.4310/SII.2011.v4.n2.a4

5. Tong H. Non-linear time series: A dynamical system approach. Oxf.: Clarendon Press; N.Y.: Oxf. Univ. Press, 1990. 564 p.

6. Exploration of a nonlinear world: an appreciation of Howell Tong's contributions to statistics / Ed. by Kung-Sik Chan. Singapore: World Scientific, 2009. 381 p.

7. Douc R., Moulines E., Stoffer D. Nonlinear time series: Theory, methods and applications with R examples. Boca Raton: CRC Press, 2014. 531 p.

8. Petruccelli J.D., Woolford S.W. A threshold AR(1) model // J. of Applied Probability. 1984. Vol. 21. No. 2. Pp. 270-286. DOI: 10.2307/3213639

9. Li D., Ling Sh. On the least squares estimation of multiple-regime threshold autoregressive models // J. of Econometrics. 2012. Vol. 167. No. 1. Pp. 240-253. DOI: 10.1016/j.ieconom.2011.11.006

10. Maronna R.A., Martin R.D., Yohai V.J. Robust statistics: Theory and methods. Chichester: Wiley, 2006. 403 p.

11. Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. 2nd ed. Hoboken: Wiley, 2009. 354 p.

12. Lehmann E.L., Casella G. Theory of point estimation. 2nd ed. N.Y.: Springer, 1998. 589 p.

13. Chan K.S. Consistency and limiting distribution of the least squares estimator of a threshold autoregressive model // Annals of Statistics. 1993. Vol. 21. No. 1. Pp. 520-533.

14. Wang L., Wang J. The limiting behavior of least absolute deviation estimators for threshold autoregressive models // J. of Multivariate Analysis. 2004. Vol. 89. No. 2. Pp. 243-260. DOI: 10.1016/j.jmva.2004.02.006

15. Olive D.J. Linear regression. N.Y.: Springer, 2017. 489 p.

16. Bissantz N., Dümbgen L., Munk A., Stratmann B. Convergence analysis of generalized iteratively reweighted least squares algorithms on convex function spaces // SIAM J. on Optimization. 2009. Vol. 19. No. 4. Pp. 1828-1845. DOI: 10.1137/050639132

17. Мудров В.И., Кушко В.Л. Метод наименьших модулей. М.: Знание, 1971. 61 с.

18. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло: учебное пособие. М.: Академия, 2006. 366 с.

19. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике. М.: БИНОМ; СПб.: Невский диалект, 2009. 192 с.

20. Zhang L.-X., Chan W.-S., Cheung S.-H., Hung K.-C. A note on the consistency of a robust estimator for threshold autoregressive processes // Statistics & Probability Letters. 2009. Vol. 79. No. 6. Pp. 807-813. DOI: 10.1016/j.spl.2008.10.036


Для цитирования:


Горяинов В.Б. Оценивание порога в пороговой авторегрессии. Математика и математическое моделирование. 2017;(5):1-14. https://doi.org/10.24108/mathm.0517.0000081

For citation:


Goryainov V.B. Threshold Estimation in Threshold Autoregression. Mathematics and Mathematical Modeling. 2017;(5):1-14. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0517.0000081

Просмотров: 301


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)