Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Вычисление границы анизотропийной нормы для дискретной системы с мультипликативными шумами

Полный текст:

Аннотация

В статье ставится задача и приводятся два возможных варианта вычисления верхней границы анизотропийной нормы линейной дискретной стационарной системы с мультипликативными шумами. Указывается причина невозможности применения стандартных процедур для вычисления анизотропийной нормы. Из-за присутствия шумовых составляющих становится невозможным построить «наихудший» формирующий фильтр, который генерировал бы входную последовательность с заданным уровнем средней анизотропии, на которой бы достигался максимум коэффициента усиления в виде индуцированной нормы. Поскольку не существует алгоритма для точного вычисления анизотропийной нормы, ставится задача поиска условий, при которых анизотропийная норма будет ограничена некоторым числом. Основной результат заключается в построении мажоранты анизотропийной нормы путем введения аналогичных систем без мультипликативных шумов. Первый метод представляет собой поиск модели системы с параметрической неопределенностью, анизотропийная норма которой не меньше, чем у исходной системы. Второй метод заключается в декомпозиции исходной системы на две подсистемы с новыми выходами, сумма которых эквивалента первоначальному выходу. Указан недостаток и преимущество каждого подхода. Оба метода основываются на применении леммы о вещественной ограниченности, которая широко используется в анизотропийной теории. На основе этой леммы решение исходной задачи о поиске верхней границы анизотропийной нормы сводится к разрешимости специальной системы матричных неравенств и уравнений. Поскольку полученные матричные неравенства и уравнения представляют собой выпуклые ограничения относительно неизвестных матриц, то решение таких специальных систем возможно найти с помощью методов полуопределенного программирования, пакет программ которых можно найти в среде MATLAB, используя в качестве решателя SeDuMi. В статье приводится результаты вычисления анизотропийной нормы колебательной механической системы для разного уровня средней анизотропии внешнего возмущения каждым из описанных методов. Полученные оценки анизотропийной нормы сведены в таблицу. Статья заканчивается заключением.

Об авторе

А. В. Юрченков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва; Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, Москва
Россия


Список литературы

1. Semyonov A.V., Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P. Stochastic approach to H∞–optimization // 33rd IEEE conf. on decision and control: CDC 1994 (Lake Buena Vista, Florida, USA, December 14-16, 1994): Proc. Vol. 3. N.Y.: IEEE, 1994. Pp. 2249–2250.

2. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем // Доклады Академии наук. 1995. Т. 342. № 5. С. 583–585.

3. Vladimirov I.G., Kurdyukov A.P., Semyonov A.V. On computing the anisotropic norm of linear discrete–time–invariant systems // 13th IFAC world congress (San Francisco, CA, USA, June 30 – July 5, 1996): Proc. N.Y.: IFAC, 1996. Pp. 179–184.

4. Vladimirov I.G., Kurdjukov A.P., Semyonov A.V. State-space solution to anisotropy-based stochastic H-infinity optimization problem // 13th IFAC world congress (San Francisco, CA, USA, June 30 – July 5, 1996): Proc. N.Y.: IFAC, 1996. Pp. 427–432.

5. Diamond P., Kurdyukov A.P., Semyonov A.V., Vladimirov I.G. Homotopy methods and anisotropy–based stochastic H∞–optimization of control systems // CADSMAP Research Report 97–14. The Univ. of Queensland, Australia, 1997. Pp. 1–22.

6. Arov D.Z., Krein M.G. Problem of search of the minimum of entropy in indeterminate extension problems // Functional Analysis and Its Applications. 1981. Vol. 15. No. 2. Pp. 123-126.

7. Minimum entropy H∞ control / Ed. by D. Mustafa, K. Glover. B.: Springer, 1990. 109 p.

8. Тимин В.Н., Чайковский М.М., Курдюков А.П. Решение задачи анизотропийной субоптимальной фильтрации методом выпуклой оптимизации // Доклады Академии наук. 2012. Т. 444. № 6. С. 612–615.

9. Timin V.N., Kustov A.Yu. Suboptimal anisotropy-based/H8 filtering for LDTI systems with nonzero–mean input // 20th Intern. conf. on process control: PC 2015 (Strbske Pleso, Slovakia, June 9-12, 2015): Proc. N.Y.: IEEE, 2015. Pp. 147–151.

10. Timin V.N., Kurdyukov A.P. Finite horizon anisotropy-based multicriteria filtering // 8th IFAC symp. on robust control design: ROCOND 2015 ( Bratislava, Slovak Republic, July 8-11, 2015): Proc. Bratislava: IFAC, 2015. Pp. 191–196. DOI: 10.1016/j.ifacol.2015.09.456

11. Курдюков А.П., Максимов Е.А. Решение стохастической задачи H∞-оптимизации для линейных дискретных систем с параметрической неопределенностью // Автоматика и телемеханика. 2006. № 8. С. 112-142.

12. Юрченков А.В. Синтез анизотропийного робастного регулятора при структурированной неопределенности объекта управления // Управление большими системами. 2014. Вып. 50. С. 24-57. Режим доступа: http://mi.mathnet.ru/ubs771 (дата обращения 29.08.2017).

13. Kurdyukov A.P., Kustov A.Yu., Tchaikovsky M.M., Karny M. The concept of mean anisotropy of signals with nonzero mean // 19th Intern. conf. on process control: PC 2013 (Strbske Pleso, Slovakia, June 18-21,2013): Proc. N.Y.: IEEE, 2013. Pp. 37–41. DOI: 10.1109/PC.2013.6581379

14. Kurdyukov A.P., Yurchenkov A.V., Kustov A.Yu. Robust stability in anisotropy-based theory with non-zero mean of input sequence // 21st Intern. symp. on mathematical theory of networks and systems: MTNS 2014 (Groningen, Netherlands, July 7-11, 2014): Proc. Groningen, 2014. Pp. 208–214.

15. Кустов А.Ю. Анизотропийный анализ в случае ненулевого математического ожидания входного возмущения // Управление большими системами. 2014. Вып. 50. С. 6–23. Режим доступа: http://mi.mathnet.ru/ubs770 (дата обращения 29.08.2017).

16. Курдюков А.П., Максимов Е.А., Чайковский М.М. Решение задачи стохастической H∞–оптимизации дискретных линейных стационарных систем с неопределенностью методом гомотопии // Тр. Ин-та проблем управления. 2006. Т. XXVII. С. 5–36.

17. Tchaikovsky M.M., Kurdyukov A.P., Timin V.N. Strict anisotropic norm bounded real lemma in terms of inequalities // 18th IFAC world congress (Milano, Italy, August 28 – Sept. 2, 2011): Proc. Vol. 5. Red Hook: IFAC, 2011. Pp. 3568–3573. DOI: 10.1134/S1064562411070167

18. Белов А.А. Решение задачи анизотропийного управления дескрипторной системой по выходу // 5–я Российская мультиконф. по проблемам управления: конф. «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах»: УТЭОСС–2012 (Санкт–Петербург, 9-11 октября 2012 г.): Труды. СПб., 2012. С. 276–279.

19. Белов А.А., Андрианова О.Г. Анизотропийный анализ дескрипторных систем с использованием ЛМН // 11-я Всероссийская школа-конф. молодых ученых «Управление большими системами»: УБС’2014 ( Арзамас, 9-12 сентября 2014 г.): Труды. Арзамас: ИПУ РАН, 2014. С. 33–45.

20. Андрианова О.Г., Курдюков А.П., Кустов А.Ю. Вычисление анизотропийной нормы дескрипторных систем с нецентрированными возмущениями // Известия РАН. Теория и системы управления. 2015. № 5. С. 10–23. DOI: 10.7868/S0002338815050029

21. Белов А.А., Андрианова О.Г. Синтез субоптимальных анизотропийных регуляторов по состоянию для дескрипторных систем на основе линейных матричных неравенств // Автоматика и телемеханика. 2016. № 10. С. 40–56.

22. Юрченков А.В., Кустов А.Ю., Курдюков А.П. Условия ограниченности анизотропийной нормы системы с мультипликативными шумами // Доклады Академии наук. 2016. Т. 467. № 4. С. 396–399. DOI: 10.7868/S0869565216100078

23. Kustov A.Yu., Kurdyukov A.P., Yurchenkov A.V. On the anisotropy-based bounded real lemma formulation for the systems with disturbance-term multiplicative noise // 12th IFAC Intern. workshop on adaptation and learning in control and signal processing: ALCOSP 2016 (Eindhoven, Netherlands, June 29 – July 1, 2016): Proc. Red Hook: IFAC, 2016. Pp. 65-69. DOI: 10.1016/j.ifacol.2016.07.928

24. Todorov E., Weiwei Li. Optimal control methods suitable for biomechanical systems // 25th Annual Intern. conf. of the IEEE Engineering in medicine and biology Society: IEEE/EMB 2003 (Cancun, Mexico, September 17-21, 2003): Proc. Vol. 2. N.Y.: IEEE, 2003. Pp. 1758–1761. DOI: 10.1109/IEMBS.2003.1279748

25. Gershon E., Shaked U., Yaesh I. H∞ control and filtering of discrete–time stochastic systems with multiplicative noise // Automatica. 2001. Vol. 37. No. 3. Pp. 409–417. DOI: 10.1016/S0005-1098(00)00164-3

26. Merton R.C. Continuous–time finance. Camb.: Blackwell, 1990. 700 p.

27. Мельников А.В., Волков С.Н., Нечаев М.Л. Математика финансовых обязательств. М.: ГУ ВШЭ, 2001. 253 с.

28. Weiwei Li, Todorov E., Skelton R.E. Estimation and control of systems with multiplicative noise via linear matrix inequalities // American control conf. (Portland, OR, USA, June 8-10, 2005): Proc. N.Y.: IEEE, 2005. Pp. 1811–1816. DOI: 10.1109/ACC.2005.1470231

29. Dragan V., Morozan T., Stoica A.-M. Mathematical methods in robust control of discrete-time linear stochastic systems. N.Y.; L.: Springer, 2010. 346 p.


Для цитирования:


Юрченков А.В. Вычисление границы анизотропийной нормы для дискретной системы с мультипликативными шумами. Математика и математическое моделирование. 2017;(4):28-41.

For citation:


Yurchenkov A.V. Anisotropic Norm Estimation for Discrete Time-Invariant System with Multiplicative Noises. Mathematics and Mathematical Modeling. 2017;(4):28-41. (In Russ.)

Просмотров: 200


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)