Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Математическая модель катализатора синтеза с локальными центрами реакции

https://doi.org/10.24108/mathm.0317.0000071

Полный текст:

Аннотация

Рассматривается гранула катализатора с пористой керамической пассивной основой и с точечными активными центрами, на которых происходит экзотермическая реакция синтеза. Скорость химической реакции зависит от температуры по закону Аррениуса. С поверхности гранулы тепло отводится в продукты синтеза за счет теплоотдачи. В нашей работе впервые предложена модель для расчета стационарной температуры гранулы катализатора с локальными центрами реакции. Расчет температуры активных центров основан на идее самосогласованного поля. Вначале считается, что мощности тепловыделения центров реакции известны. На основе найденного аналитического решения, описывающего распределение температуры внутри гранулы, рассчитывается средняя температура центров реакции, которая затем подставляется в формулу для тепловыделений. Полученная система трансцендентных алгебраических уравнений преобразуется к системе обыкновенных дифференциальных уравнений релаксационного типа и решается численно до достижения стационарного значения. В качестве примера рассмотрена гранула катализатора синтеза Фишера–Тропша с активными микрочастицами металлического кобальта. Микрочастицы кобальта являются центрами экзотермической реакции синтеза высокомолекулярных углеводородов. Синтез происходит в результате абсорбции компонентов синтез-газа на металлическом кобальте. Найдено распределение температуры внутри гранулы для одиночного локального центра и центров реакции, расположенных на одном диаметре гранулы. Установлено существование критической температуры реактора, превышение которой приводит к существенному перегреву локальных центров – тепловому взрыву. Распределение температуры с локальными центрами реакции качественно отличается от температуры гранулы, рассчитанной в гомогенном приближении. Показано, что в отличие от гомогенного приближения температура поверхности гранулы с локальными центрами не может служить однозначным критерием теплового состояния центров синтеза внутри гранулы.    

Работа поддержана фондом РФФИ грант № 17-08-00376.

Об авторах

И. В. Деревич
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Деревич Игорь Владимирович

Кафедра прикладной математики ФН2, профессор



А. Ю. Фокина
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


Список литературы

1. Benedetti A., Strumendo M. Application of a random pore model with distributed pore closure to the carbonation reaction // Chemical Engineering Transactions. 2015. Vol. 43. Pp. 1153–1158. DOI: 10.3303/CET1543193

2. Piyali Bhanja, Asim Bhaumik. Porous nanomaterials as green catalyst for the conversion of biomass to bioenergy // Fuel. 2016. Vol. 185. Pp. 432–441. DOI: 10.1016/j.fuel.2016.08.004

3. Bhatia S.K., Perlmutter D.D. Unified treatment of structural effects in fluid-solid reactions // AIChE J. 1983. Vol. 29. Iss. 2. Pp. 281–289. DOI: 10.1002/aic.690290216

4. Ferrier R.J., Liping Cai, Qingyang Lin, Gorman G.J., Neethling S.J. Models for apparent reaction kinetics in heap leaching: A new semi-empirical approach and its comparison to shrinking core and other particle-scale models // Hydrometallurgy. 2016. Vol. 166. Pp. 22–33. DOI: 10.1016/j.hydromet.2016.08.007

5. Joseph J., Naga Siva Kumar Gunda, Sushanta K. Mitra. On-chip porous media: Porosity and permeability measurements // Chemical Engineering Science. 2013. Vol. 99. Pp. 274–283. DOI: 10.1016/j.ces.2013.05.065

6. Hua Li, Mao Ye, Zhongmin Liu. A multi-region model for reaction-diffusion process within a porous catalyst pellet // Chemical Engineering Science. 2016. Vol. 147. Pp. 1–12. DOI: 10.1016/j.ces.2016.03.004

7. Marbán G., Fuertes A.B. Influence of percolation on the modification of overall particle properties during gasification of porous solids // Chemical Engineering Science. 1997. Vol. 52. No. 1. Pp. 1–11. DOI: 10.1016/S0009-2509(96)00380-6

8. Raoof A., Nick H.M., Hassanizadeh S.M., Spiers C.J. PoreFlow: A complex pore-network model for simulation of reactive transport in variably saturated porous media // Computers & Geosciences. 2013. Vol. 61. Pp. 160–174. DOI: 10.1016/j.cageo.2013.08.005

9. Fischer-Tropsch Technology / Ed. by A.P. Steynberg, M.E. Dry. Amst.: Elsevier, 2004. 722 p.

10. Liang Wei, Yanxi Zhao, Yuhua Zhang, Chengchao Liu, Jingping Hong, Haifeng Xiong, Jinlin Li. Fischer-Tropsch synthesis over a 3D foamed MCF silica support : Toward a more open porous network of cobalt catalysts // J. of Catalysis. 2016. Vol. 340. Pp. 205–218. DOI: 10.1016/j.jcat.2016.04.019

11. Jia Yang, Vidar Froseth, De Chen, Holmen A. Particle size effect for cobalt Fischer-Tropsch catalysts based on in situ CO chemisorption // Surface Science. 2016. Vol. 648. Pp. 67-73. DOI: 10.1016/j.susc.2015.10.029

12. Yasuo Ohtsuka, Takashi Arai, Satoshi Takasaki, Naoto Tsubouchi. Fischer-Tropsch synthesis with cobalt catalysts supported on mesoporous silica for efficient production of diesel fuel fraction // Energy & Fuels. 2003. Vol. 17. No. 4. Pp. 804–809. DOI: 10.1021/ef020235r

13. Wenping Ma, Jacobs G., Sparks D.E., Muthu K. Gnanamani, Venkat Ramana Rao Pendyala, Chia H. Yen, Klettlinger J.L.S., Tomsik T.M. Fischer-Tropsch synthesis: Support and cobalt cluster size effects on kinetics over Co/Al2O3 and Co/SiO2 catalysts // Fuel. 2011. Vol. 90. No. 2. Pp. 756–765. DOI: 10.1016/j.fuel.2010.10.029

14. Bartolini M., Molina J., Alvarez J., Goldwasser M., Pereira Almao P., Perez Zurita M.J. Effect of the porous structure of the support on hydrocarbon distribution in the Fischer-Tropsch reaction // J. of Power Sources. 2015. Vol. 285. Pp. 1–11. DOI: 10.1016/j.jpowsour.2015.03.081

15. Пикулин С.В.. Об одном свойстве решений уравнения, моделирующего некоторые химические реакции // Математическое моделирование. 2015. Т. 27. № 7. С. 97–102.

16. Аттетков А.В., Волков И.К. Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле, содержащем сферический очаг разогрева с теплопоглощающим покрытием // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.: Естественные науки. 2016. № 4. С. 97–106. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-4-97-106

17. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Математическое моделирование электропроводности диэлектрика с дисперсными металлическими включениями // Математика и математическое моделирование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 3. С. 59–72. DOI: 10.7463/mathm.0315.0793596

18. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка методом самосогласования эффективной теплопроводности трансверсально изотропного композита с изотропными эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 3. С. 99–109. DOI: 10.18698/1812-3368-2015-3-99-109

19. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: учеб. пособие. 2-е изд. М.: Наука, 1980. 535 с.

20. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений: учеб. пособие. М.: Наука, 1978. 591 с.

21. Субботин А.Н., Гудков Б.С., Якерсон В.И. Явление температурного гистерезиса в гетерогенном катализе // Изв. Академии наук. Сер. химическая. 2000. № 8. С. 1379–1385.

22. Ermolaev V.S., Gryaznov K.O., Mitberg E.B., Mordkovich V.Z., Tretyakov V.F. Laboratory and pilot plant fixed-bed reactors for Fischer-Tropsch synthesis: Mathematical modeling and experimental investigation // Chemical Engineering Science. 2015. Vol. 138. Pp. 1-8. DOI: 10.1016/j.ces.2015.07.036

23. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: учеб. пособие. 5-е изд. М.: Наука, 1977. 735 с.

24. Poling B.E., Prausnitz J.M., O’Connell J.P. The properties of gases and liquids. 5th ed. N.Y.: McGraw-Hill, 2001. Режим доступа: https:// accessengineeringlibrary.com/browse/properties-of-gases-and-liquids-fifth-edition (дата обращения 6.07.2017).


Для цитирования:


Деревич И.В., Фокина А.Ю. Математическая модель катализатора синтеза с локальными центрами реакции. Математика и математическое моделирование. 2017;(3):13-31. https://doi.org/10.24108/mathm.0317.0000071

For citation:


Derevich I.V., Fokina A.Y. Mathematical Model of Synthesis Catalyst with Local Reaction Centers. Mathematics and Mathematical Modeling. 2017;(3):13-31. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0317.0000071

Просмотров: 272


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)