Элементы анизотропийного анализа линейных дискретных систем

Аннотация

При исследовании поведения динамических систем следует учитывать внешние возмущения, действующие на систему. В качестве одного из способов описания меры воздействия внешних возмущений на систему в данной статье вводится понятие анизотропийной нормы системы. В состав определения анизотропийной нормы входят некоторые понятия из теории информации, такие как относительная энтропия и анизотропия. Эти определения описаны в теоретических выкладках в начале статьи. Рассматриваемую норму системы можно вычислить несколькими способами. В данной статье рассмотрены два метода – в частотной области и в пространстве состояний. Для нахождения нормы в пространстве состояний необходимо найти решение уравнения Риккати. Эта задача является довольно трудоемкой, посему при вычислении искомой нормы используются алгоритмы, в которых уравнение Риккати заменяется системой линейных матричных неравенств, решение которых легче с точки зрения численных методов. Программная реализация методов вычисления рассматриваемой нормы разработана с использованием среды MATLAB. С помощью этой программы получены результаты вычислений анизотропийной нормы для заданной линейной дискретной системы. Эти результаты представлены в статье в виде графиков.

Статья является составной частью квалификационной работы магистра “Основные критерии качества в теории линейных систем”. В данной работе рассматриваются различные критерии качества, решение задачи оптимального управления для каждого из них и сравнение полученных результатов для разных критериев. Анизотропийная норма, рассмотренная в данной статье, является одним из рассматриваемых критериев качества.