Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Элементы анизотропийного анализа линейных дискретных систем

https://doi.org/10.24108/mathm.0217.0000068

Полный текст:

Аннотация

При исследовании поведения динамических систем следует учитывать внешние возмущения, действующие на систему. В качестве одного из способов описания меры воздействия внешних возмущений на систему в данной статье вводится понятие анизотропийной нормы системы. В состав определения анизотропийной нормы входят некоторые понятия из теории информации, такие как относительная энтропия и анизотропия. Эти определения описаны в теоретических выкладках в начале статьи. Рассматриваемую норму системы можно вычислить несколькими способами. В данной статье рассмотрены два метода – в частотной области и в пространстве состояний. Для нахождения нормы в пространстве состояний необходимо найти решение уравнения Риккати. Эта задача является довольно трудоемкой, посему при вычислении искомой нормы используются алгоритмы, в которых уравнение Риккати заменяется системой линейных матричных неравенств, решение которых легче с точки зрения численных методов. Программная реализация методов вычисления рассматриваемой нормы разработана с использованием среды MATLAB. С помощью этой программы получены результаты вычислений анизотропийной нормы для заданной линейной дискретной системы. Эти результаты представлены в статье в виде графиков.

Статья является составной частью квалификационной работы магистра “Основные критерии качества в теории линейных систем”. В данной работе рассматриваются различные критерии качества, решение задачи оптимального управления для каждого из них и сравнение полученных результатов для разных критериев. Анизотропийная норма, рассмотренная в данной статье, является одним из рассматриваемых критериев качества.

Об авторе

И. Р. Белов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Белов Иван Романович

ФН-12 "Математическое моделирование"



Список литературы

1. Кустов А.Ю., Курдюков А.П., Начинкина Г.Н. Стохастическая теория анизотропийного робастного управления. М.: ИПУ РАН, 2012. 127 с.

2. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Анизотропия сигналов и энтропия линейных стационарных систем // Доклады РАН. 1995. Т. 342. № 5. С. 583-585.

3. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Асимптотика анизотропийной нормы линейных стационарных систем // Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. С. 78-87.

4. Vladimirov I.G., Kurdyukov A.P., Semenov A.V. On computing the anisotropic norm of linear discrete-time-invariant systems // 13th IFAC World Congress (San Francisco, CA, USA, July 1996): Proc. 1996. Pp. 179-184.

5. Vladimirov I.G., Kurdyukov A.P., Semenov A.V. State-space solution to anisotropy-based stochastic H-infinity optimization problem // 13th IFAC World Congress (San Francisco, CA, USA, July 1996): Proc. 1996. Pp. 427-432.

6. Gray R.M. Probability, random processes, and ergodic properties. 2nd ed. Dordrecht; N.Y.: Springer, 2009. 322 p. DOI: 10.1007/978-1-4419-1090-5

7. Владимиров И.Г., Даймонд Ф., Клоеден П. Анизотропийный анализ робастного качества линейных нестационарных дискретных систем на конечном временном интервале // Автоматика и телемеханика. 2006. № 8. С. 92-111.


Для цитирования:


Белов И.Р. Элементы анизотропийного анализа линейных дискретных систем. Математика и математическое моделирование. 2017;(2):39-51. https://doi.org/10.24108/mathm.0217.0000068

For citation:


Belov I.R. The Basics of Anisotropy-Based Analysis of Discrete Time-Invariant Systems. Mathematics and Mathematical Modeling. 2017;(2):39-51. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0217.0000068

Просмотров: 115


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)