Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Моделирование колебаний полюса Земли с помощью нечеткой логики и функции Вейерштрасса

https://doi.org/10.24108/mathm.0317.0000064

Полный текст:

Аннотация

В настоящее время исследование Земли и ее геометрии вызывает широкий интерес исследователей различных сфер науки. Проведен ряд исследований, посвященных исследованию движения Земли относительно центра масс. Методами теоретической и небесной механики и математической статистики доказано, что в главном приближении движение Земли относительно центра масс – колебания полюса – есть объединение двух окружностей с медленным трендом среднего положения, отвечающих годичной и чандлеровской компонентам.

Проведен анализ существующей математической модели (ММ) процесса колебаний полюса Земли относительно центра масс. Зависимости колебаний полюса Земли относительно центра масс с течением времени описываются решением дифференциальных уравнений небесной механики Эйлера — Лиувилля. Неизвестные коэффициенты в уравнениях находятся с использованием численного метода наименьших квадратов посредством обработки ежесуточных данных, представленных международной службой вращения Земли (МСВЗ). Отмечено, что рассмотренная ММ не позволяет адекватно данным наблюдений МСВЗ описать процесс колебаний полюса Земли на длительном интервале времени (до 10 лет), расхождение достигает 20%.

Впервые предложен метод описания и прогнозирования координат полюса Земли с течением времени с использованием метода нечеткой логики Такаги — Сугено. Разработанный метод проверен на адекватность, расхождение не превысило 4% на всем временном интервале. Предложен подход к описанию изменения координат полюса Земли с использованием семи первых членов ряда функции Вейерштрасса. Предложенный метод имеет относительно высокое расхождение с данными МСВЗ (от 5 до 50%), однако позволяет описать процесс колебаний полюса Земли, как и метод, в основу которого положен метод нечеткой логики Такаги — Сугено, на длительном интервале времени.

Об авторах

А. А. Очков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


Б. Г. Виеру
МАИ, Москва
Россия


Список литературы

1. Акуленко Л.Д., Марков Ю.Г., Перепелкин В.В. Небесномеханическая модель неравномерности вращения Земли // Космические исследования. 2009. Том 47. № 5. С. 452-459.

2. Климов Д.М., Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А. Основные свойства и особенности движения Земли относительно центра масс // Доклады Академии наук. 2014. Т. 458. № 5. С. 547-550. DOI: 10.7868/S0869565214290131

3. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Движение полюса Земли // Доклады Академии наук. 2002. Т. 382. № 2. С. 199-205.

4. Баркин М.Ю., Перепелкин В.В., Скоробогатых И.В. Небесномеханическая модель вращательного движения Земли и прогноз глобальной составляющей момента импульса атмосферы // Космические исследования. 2012. Т. 50. № 3. С. 271-280.

5. Марков Ю.Г., Перепелкин В.В., Синицын И.Н., Семендяев Н.Н. Вращательно-колебательное движение Земли и глобальная составляющая сейсмического процесса // Доклады Академии наук. 2010. Т. 435. № 3. С. 333-337.

6. Марков Ю.Г., Михайлов М.В., Перепелкин В.В., Почукаев В.Н., Рожков С.Н., Семенов А.С. Анализ влияния различных возмущающих факторов на высокоточный прогноз орбит космических аппаратов // Космические исследования. 2016. Т. 54. № 2. С. 164-172. DOI: 10.7868/S0023420615060023

7. Марков Ю.Г., Перепелкин В.В., Крылов С.С. Временные вариации коэффициентов геопотенциала в структуре колебательного процесса полюса Земли // Доклады Академии наук. 2014. Т. 459. № 3. С. 303-308. DOI: 10.7868/S0869565214330111

8. Калниболотский Ю.М., Короткий Е.В. Креативные методы нечеткого моделирования // Электроника и связь. 2009. № 4-5. Тематический выпуск «Электроника и нанотехнологии». Ч.2. С. 297–302.

9. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 719 с.

10. Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс, 1815-1897. М.: Наука, 1985. 271 с.

11. Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. 2-е изд. М.: Мир, 1979. 587 с. [Riesz F., Szokefalvi-Nagy B. Lecons d’analyse fonctionelle. 6. ed. Bdpst: Akademiai Kiado; P.: Gauthier, 1972. 488 p.].

12. Earth Orientation Center. Режим доступа: http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/index.php (дата обращения 12.05.2017).


Для цитирования:


Очков А.А., Виеру Б.Г. Моделирование колебаний полюса Земли с помощью нечеткой логики и функции Вейерштрасса. Математика и математическое моделирование. 2017;(3):1-12. https://doi.org/10.24108/mathm.0317.0000064

For citation:


Ochkov A.A., Vieru B.G. Modeling the Earth's Pole Oscillations Using the Fuzzy Logic and Weierstrass function. Mathematics and Mathematical Modeling. 2017;(3):1-12. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0317.0000064

Просмотров: 229


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)