Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Вариационная формулировка задачи стационарной теплопроводности в пластине при возрастающем с температурой коэффициенте поглощения проникающего излучения

https://doi.org/10.7463/mathm.0616.0848075

Полный текст:

Аннотация

В технике находят применение конструкционные и теплозащитные материалы, которые в условиях радиационного воздействия поглощают излучение как на поверхности, так и в объеме. Процессы поглощения проникающего излучения материалами и элементами конструкций характерны для ряда технологических операций и эксплуатационных режимов для различных технических устройств. Поглощение проникающего в объем материала излучения может существенно повлиять на температурное состояние и работоспособность конструкции, выполненной из такого материала.

Процесс поглощения материалом проникающего излучения связан с переходом энергии электромагнитной волны в энергию возбуждения микрочастиц этого материала, что в конечном итоге приводит к повышению внутренней энергии и росту температуры. При прохождении излучения через слой материала плотность его потока, а значит и энергия проникающего излучения уменьшаются по экспоненциальному закону с увеличением расстояния от облучаемой поверхности слоя, экспериментально установленному французским физиком П.Бугером и носящему его имя. В общем случае некоторая доля этой энергии излучается и рассеивается в объеме материала, а остальная часть поглощается. Основой математической модели, описывающей эти процессы, является уравнение переноса энергии излучения.

При математическом моделировании термомеханических процессов возникает необходимость учитывать влияние проникающего излучения на температурное состояние материалов и элементов конструкций. При этом закон Бугера применяют и тогда, когда допустимо пренебречь объемным излучением и рассеянием проникающего излучения в материале, но необходимо учитывать его поглощение. В таком случае отрицательный показатель экспоненциальной функции представляют произведением расстояния от облучаемой поверхности и интегрального или некоторого усредненного коэффициента поглощения, постоянного для данного материала и спектрального состава проникающего излучения. Однако с увеличением мощности проходящего через слой материала излучения возникает зависимость коэффициента поглощения от локальной интенсивности этого излучения. Кроме того,может быть существенной зависимость этого коэффициента от локального значения температуры материала, отражающая упомянутую выше связь поглощения энергии электромагнитной волны с возбуждением микрочастиц материала. Этот процесс можно описать при помощи функции распределения Больцмана, содержащей энергию активации микрочастиц и локальное значение температуры.

В данной работе представлена вариационная формулировка нелинейной задачи стационарной теплопроводности в пластине для случая, когда коэффициент поглощения проникающего излучения в соотношении для закона Бугера зависит от локального значения температуры. Эта формулировка включает функционал, который может иметь несколько стационарных точек, соответствующих различным установившимся температурным состояниям пластины. Анализ свойств этого функционала позволил выделить стационарные точки, соответствующие реализуемым распределениям температуры в пластине.

Об авторах

В. С. Зарубин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


Г. Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


И. Ю. Савельева
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


Список литературы

1. Елисеев В.Н., Товстоног В.А. Теплообмен и тепловые испытания материалов и конструкций аэрокосмической техники при радиационном нагреве. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 396 с.

2. Зарубин В.С. О работоспособности оболочки с объемным поглощением проникающего излучения // Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана. 1974. № 205. С. 105–109.

3. Зигель Р., Хаузлл Дж. Теплообмен излучением: пер. с англ. М.: Мир, 1975. 936 с.

4. Мучник Г.Ф., Рубашов И.Б. Методы теории теплообмена. Ч. 2. Тепловое излучение. М.: Высшая школа, 1974. 272 с.

5. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1983. 928 с.

6. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математическое моделирование термомеханических процессов при интенсивном тепловом воздействии // Теплофизика высоких температур. 2003. Т. 41. № 2. С. 300–309.

7. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиностроение, 2005. 352 с.

8. Зарубин В.С. Моделирование. М.: Издательский центр «Академия», 2013. 336 с.

9. Глаголев К.В., Морозов А.Н. Физическая термодинамика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 272 с.

10. Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 360 с.

11. Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.

12. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 700 с.

13. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 488 с.

14. Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2008. 272 с.

15. Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Методы оптимизации. М.: ИЦ РИОР, 2012. 270 с.


Для цитирования:


Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Вариационная формулировка задачи стационарной теплопроводности в пластине при возрастающем с температурой коэффициенте поглощения проникающего излучения. Математика и математическое моделирование. 2016;(6):30-44. https://doi.org/10.7463/mathm.0616.0848075

For citation:


Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Y. A Variationally Formulated Problem of the Stationary Heat Conduction in a Plate with Radiation Reduction Factor Increased under Temperature. Mathematics and Mathematical Modeling. 2016;(6):30-44. (In Russ.) https://doi.org/10.7463/mathm.0616.0848075

Просмотров: 207


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)