Математическое моделирование упругих характеристик композита, армированного шаровыми включениями

Композиционные материалы получили широкое распространение в технике, особенно в конструкциях, работающих при одновременном интенсивном воздействии механических и тепловых нагрузок. Одними из основных требований, предъявляемых к материалам в той или иной отрасли, являются ограничения на упругие характеристики, например, объемный модуль упругости и модуль сдвига.

Композиционные материалы состоят из основного материала, так называемого связующего (матрицы), и армирующих включений. Матрица композита определяет способ изготовления композита и должна удовлетворять набору эксплуатационных и технологических требований. Наиболее часто применяемыми в силу относительной простоты изготовления, хорошей смачиваемости и химической устойчивости являются металлическая и полимерная матрицы.

Армирующие включения могут иметь различную природу (борные, кристаллические и т.д.) и форму (шаровые, пластинчатые, волокно). В последнее время активно проводят исследования, направленные на использование в качестве наполнителя наноструктурных элементов (фуллерены, однослойные и многослойные углеродные нанотрубки (ОУНТ и МУНТ), пластинки, нанокластеры).

Существуют различные способы моделирования упругих свойств композитов. Наиболее распространенными являются численные методы с использованием метода конечных элементов и аналитические.

Для моделирования характеристик композита важную роль, помимо свойств его составляющих, имеет структура армирования.

В данной работе рассмотрен композит с изотропной металлической матрицей, упрочненный шаровыми нанокластерами из хаотично ориентированных ОУНТ, со схемой армирования, аналогичной кубической кристаллической решетке. В качестве способов моделирования рассмотрены и численный, и аналитические методы.

Для численного решения рассмотрено два типа периодической структуры такого материала: куб с восьмыми частями шара в углах и куб с шаром в центре. Для каждой из периодических ячеек выбран представительный объем, на котором с помощью кинематических и силовых граничных условий (ГУ) были реализованы два типа напряженно-деформированного состояния: растяжение вдоль одной оси и сдвиг. Численная реализация была проведена с помощью программного комплекса ANSYS совместно со специально разработанным программным модулем, позволяющем формировать тензоры коэффициентов упругости и податливости композита, а также осреднять его упругие характеристики для получения значений объемного модуля упругости и модуля сдвига материала. 

Проведено сравнение результатов численного моделирования с аналитическими оценками, полученными методом самосогласования и с помощью двойственной формулировки задачи упругости в неоднородном твердом теле. Установлено, что при численной реализации на значения модуля сдвига, в отличие от объемного модуля упругости, значительно влияет выбор периодической ячейки композита. Также показано, что результаты численного моделирования лежат между оценками, полученными с помощью аналитических моделей. Приведенные результаты позволят прогнозировать упругие характеристики композитов, армированных шаровыми включениями, в том числе перспективных материалов – нанокомпозитов, упрочненных шаровыми нанокластерами из хаотично ориентированных ОУНТ.

Работа выполнена в рамках реализации базовой части государственного задания Минобрнауки РФ (проект 9.7784.2017/БЧ).

1. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

2. Справочник по композиционным материалам: в 2-х кн.: пер с англ. / Под ред. Дж. Любина. Кн. 1. М.: Машиностроение, 1988. 446 с. [Handbook of composites / Ed. by G. Lubin. N.Y.: Van Nostrand Reinhold Publ., 1982].

3. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. 510 с.

4. Комков М.А., Тарасов В.А. Технология намотки композитных конструкций ракет и средств поражения. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. 431 с.

5. Физика композиционных материалов / Н.Н. Трофимов, М.З. Канович, Э.М. Карташов и др.; под общ. ред. Н.Н. Трофимова. В 2 т. Т.1. М.: Мир, 2005. 456 с.

6. Кристенсен Р.М. Введение в механику композитов: пер. с англ. М.: Мир, 1982. 334 с. [Christensen R.M. Mechanics of composite materials. N.Y.: Wiley, 1979. 348 p.].

7. Palmero P. Structural ceramic nanocomposites: A review of properties and powders’ synthesis methods // Nanomaterials. 2015. Vol. 5. № 2. Pp. 656–696. DOI: 10.3390/nano5020656

8. Casati R., Vedani M. Metal matrix composites reinforced by nano-particles: A review // Metals. 2014. Vol. 4. No. 1. Pp. 65–83. DOI: 10.3390/met4010065

9. Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры: Родословная форм и идей. М.: URSS; Изд-во ЛКИ, 2008. 294 с.

10. Зарубин В.С., Сергеева Е.С., Шишкина С.И. Оценки упругих свойств матрицы композита, упрочненной углеродными нанотрубками // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 9. С. 155–170. DOI: 10.7463/0916.0844318

11. Тарасова Е.С. Исследование механических свойств композитов, армированных углеродными нанотрубками // Молодежный научно-технический вестник. МГТУ им. Н.Э Баумана. Электрон. журн. 2014. № 7. Режим доступа: http://sntbul.bmstu.ru/doc/728018.html (дата обращения 30.01.2017).

12. Сергеева Е.С. Исследование упругих характеристик композитов с эллипсоидальными включениями // Молодежный научно-технический вестник. МГТУ им. Н.Э Баумана. Электрон. журн. 2016. № 5. Режим доступа: http://sntbul.bmstu.ru/doc/839933.html (дата обращения 30.01.2017).

13. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.

14. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций: пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 247 с.

15. Зарубин В.С. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 296 с.

16. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

17. Сергеева Е.С. Исследование упругих характеристик нанокомпозитов // Молодежный научно-технический вестник МГТУ им. Н.Э Баумана. Электрон. журн. 2016. №. 8. Режим доступа: http://sntbul.bmstu.ru/doc/846958.html (дата обращения 30.01.2017).