Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Математическая модель теплопереноса в сферопластике

https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0846276

Полный текст:

Аннотация

К сферопластикам относят композиционные материалы, состоящие из полимерного или органосиликатного связующего и полых шаровых включений (в большинстве случаев стеклянных, но применяют и углеродные, фенольные и эпоксидные), называемых микросферами и имеющими диаметр в пределах миллиметра с толщиной стенки в несколько микрометров. Для снижения плотности материала в конструкциях плавучих средств в некоторых случаях используют так называемые макросферы диаметром до 40~мм и оболочкой толщиной 0,5--1,5~мм из сферопластика с микросферами.

Микросферы могут содержать инертные газы, например азот. Во многих странах налажен промышленный выпуск микросфер из кварца. В частности, в США изготавливаются микросферы марки Q-Gel, имеющие плотность 300 кг/м3, насыпную плотность — до 100 кг/м3 и средний диаметр 75 мкм, отличающиеся высокой механической прочностью и низкой стоимостью. Углеродные микросферы, обладая невысокими механическими свойствами, могут поглощать радиоизлучение в определенных диапазонах частот. Сферопластики с кремнийорганическими микросферами сочетают достаточно высокие механические и диэлектрические свойства

В силу низкой теплопроводности сферопластики применяют в различных теплоизоляционных конструкциях. В качестве теплоизоляционных покрытий сферопластики наносят на внешнюю поверхность труб, в частности нефтегазопроводов, эксплуатирующихся в зонах вечной мерзлоты, в заболоченных местностях и под водой. Конкретную область использования сферопластика как теплоизоляционного материала прежде всего определяет его эффективный коэффициент теплопроводности. Для количественной оценки значения этого коэффициента необходимо располагать математической моделью, описывающей перенос тепловой энергии в сферопластике.

В данной работе построена четырехфазная математическая модель теплопереноса в представительном элементе структуры сферопластика, помещенном в неограниченный массив однородного материала, коэффициент теплопроводности которого подлежит определению в качестве искомой характеристики сферопластика. Эта модель в сочетании с двойственной вариационной формулировкой задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле сначала использована для установления гарантированных двусторонних границ области параметров, в которой находятся истинные значения эффективного коэффициента теплопроводности сферопластика, а затем для получения расчетных зависимостей этого коэффициента от объемной концентрации микросфер. Проведен количественный анализ полученных расчетных зависимостей и определены значения их наибольшей возможной погрешности, позволяющие оценивать степень достоверности результатов прогноза эффективного коэффициента теплопроводности сферопластика.

Об авторах

В. С. Зарубин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


Г. Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


И. Ю. Савельева
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


Список литературы

1. Полимерные композиционные материалы: структура, свойства, технология / Под ред. Берлина А.А. СПб.: Профессия, 2011. 560 с.

2. Наполнители для полимерных композиционных материалов: Справочное пособие / Пер. с англ. под ред. Бабаевского П.Г. М.: Химия, 1981. 736 с.

3. Ушков С.С., Николаев Г.И., Михайлов В.И., Матвеев Г.В., Хесин Ю.Д. Конструкционные материалы для глубоководных аппаратов // Судостроение. 2004. № 5. С. 111–114.

4. Селиванов О.Г., Михайлов В.А. Теплоизоляционные синтактовые материалы на основе термостойкого кремнийорганического полимера // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 7. С. 12-13.

5. Михайлов В.А. Синтактные материалы с высокими диэлектрическими свойствами на основе кремнийорганического полимера // Успехи современного естествознания. 2015. № 12. С. 47-50.

6. Соколов И.И., Долматовский М.Г., Деев И.С., Стеценко В.Я. Влияние физико-механических характеристик полых стеклянных микросфер на свойства сферопластиков // Пластические массы. 2005. № 7. С. 16-18.

7. Филимонов А.С., Тарасов В.А., Комков М.А., Моисеев В.А., Тимофеев М.П., Герасимов Н.В. Влияние связующих на свойства новых теплоизоляционных покрытий с использованием стеклянных микросфер // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 9. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-9-383

8. Симонов-Емельянов И.Д., Апексимов Н.В., Зарубина А.Ю., Зубков С.Б. Обобщенные параметры структуры, составы и свойства дисперсно-наполненных полимерных композиционных материалов со стеклянными шариками // Пластические массы. 2012. № 5. С. 52-57.

9. Погосян М.А., Барковский А.Ф., Рожков А.И., Поляков Ю.Г., Господарский С.А. Антенный обтекатель, способ его изготовления и способ изготовления слоя антенного обтекателя. Патент РФ № 2186444, 2002.

10. Ковалевский В.Б. Тепловая изоляция для объектов трубопроводного транспорта нефти // Технологии топливно-энергетического комплекса. 2006. № 1. Режим доступа: http://www.indpg.ru/techtek/2006/01/16083.html (дата обращения 25.07.2016)

11. Зарубин В.С. Моделирование. М.: Издательский центр "Академия", 2013. 336 с.

12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1(1). С. 5-17. DOI: 10.18698/2309-3684-2014-1-517

13. Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 360 с.

14. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиностроение, 2005. 352 с.

15. Физические величины: Справочник / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

16. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат, 1968. 484 с.

17. Применко В.И. Влияние состава на теплопроводность стекла / В сб. Вопросы химии и химической технологии. Вып. 62. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те, 1981. С. 72-74.

18. Теория тепломассообмена / Под ред. Леонтьева А.И. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 683 с.

19. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. Малкова М.П. М.: Энергоатомиздат, 1985. 432 с.

20. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением: пер. с англ. М.: Мир, 1975. 934 с.

21. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Радиационно-кондуктивный теплообмен в шаровой полости // Теплофизика высоких температур. 2015. Т. 53, № 2. С. 243-249. DOI: 10.7868/S0040364415020246

22. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76-85.

23. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С. 36-49.

24. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективный коэффициент теплопроводности композита с шаровыми включениями // Тепловые процессы в технике. 2012. № 10. С. 470-474.

25. Maxwell C. Treatise on electricity and magnetism. In 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1873.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.

27. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С. 435-444. DOI: 10.7463/0913.0601512


Для цитирования:


Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Математическая модель теплопереноса в сферопластике. Математика и математическое моделирование. 2016;(4):42-58. https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0846276

For citation:


Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savelyeva I.Y. A Mathematical Model of Heat Transfer in Spheroplastic. Mathematics and Mathematical Modeling. 2016;(4):42-58. (In Russ.) https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0846276

Просмотров: 219


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)