Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Простые кольцевые диаграммы и проблема степенной сопряжённости в группах с условиями C(3)-T(6)

https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0852606

Полный текст:

Аннотация

В данной работе исследуется структура кольцевых диаграмм с периодическими метками над группами с условиями малого сокращения С(3)-Т(6). Подобные диаграммы используются для решения  таких задач, как проблема сопряжённости слов, проблема сопряжённого вхождения в циклическую подгруппу, проблема степенной сопряжённости. В группах данного класса первые две проблемы решены положительно. Третья формулируется следующим образом: выяснить, существуют ли целые числа m, n, для которых степени слов v, w с показателями m, n соответственно сопряжены в группе G=(X;R).

Для решения этой задачи достаточно получить верхние оценки длин граничных меток диаграммы сопряжённости, или ограничить модули целых чисел n, m. Этому и посвящена данная работа.

Рассматривая диаграммы сопряжённости степеней слов, несократимых в некотором специальном смысле, удаётся разбить множество этих диаграмм на три класса. Работая с одним из этих классов и пользуясь периодичностью граничных меток диаграммы, удаётся доказать периодичность слоёв этой диаграммы, а в дальнейшем и ограничить длины границ. В другом классе достаточным оказывается ограничение длин граничных меток, поскольку диаграммы в этом классе не являются n-слойными, и их граничные метки пересекаются.

Таким образом, удаётся ограничить показатели степеней сопряжённых слов, что фактически решает поставленную задачу в рассматриваемом классе групп, но при условии, что диаграмма сопряжённости принадлежит второму из упомянутых классов. Тем самым, для окончательного решения проблемы степенной сопряжённости необходимо решить её для случая диаграмм третьего типа.

Об авторе

Н. В. Безверхний
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва
Россия


Список литературы

1. Магнус Д., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп. Пер. с англ. М.: Наука, 1974.

2. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

3. Ольшанский А.Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах. М: Наука, 1989.

4. Новиков П.С. Труды Математического ин-та АН СССР. 1955. т. 44. с. 1-444.

5. Безверхний Н.В. Разрешимость проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах с условием C(6). // Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т.5. № 1. с. 39 - 46.

6. Безверхний Н.В. Нормальные формы для элементов бесконечного порядка в группах с условиями C(3)-T(6) // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2010. Вып. 1. С. 6 - 25.

7. Безверхний Н.В. Проблема сопряжённого вхождения в циклическую подгруппу в группах с условиями C(3)-T(6) // Дискретная математика. 2012. т. 24. выпуск 4. с. 27 - 46.

8. Безверхний В.Н. О нормализаторах элементов в C(p)-T(q)-группах. Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузовский сборник научных трудов. Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого. 1994. с. 4-58.

9. Безверхний В.Н., Паршикова Е.В. Решение проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах с условиями C(4)-T(4). //Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузовский сборник научных трудов. Тула: изд-во ТГПУ им. Л.Н.Толстого. 2001. с. 120 - 139.

10. Паршикова Е.В. Проблема слабой степенной сопряжённости в группах с условием C(4)-T(4) // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузовский сборник научных трудов. Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого. 2001. с. 179 - 185.

11. Безверхний Н.В. О кручении о и разрешимости проблемы вхождения в циклическую подгруппу в группах с условием C(6) // Деп. ВИНИТИ 1995, 2033-В95.

12. Безверхний Н.В., Чернышева О.А. Односторонние функции, основанные на проблеме дискретного логарифмирования в группах с условиями C(3)-T(6)// Наука и образование. Научное издание МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2014. N 10. 70-101.

13. Безверхний Н.В. Кольцевые диаграммы с периодическими метками и проблема степенной сопряжённости в группах с условиями C(3)-T(6)// Наука и образование. Научное издание МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2014. N 11. 238-256.

14. Безверхний Н.В. Односторонние функции и композиция проблем сопряжённости и дискретного логарифмирования в группах с условиями C(3)-T(6)// Математика и математическое моделирование. 2015. N 5. 43-63.

15. Безверхний Н.В. Теорема о площади дисковой диаграммы над C(3)-T(6)-группой// Чебышевский сборник. Изд. Тульского пед. Ун-та им. Л.Н.Толстого. 2016. В печати.

16. Bogley W.A., Pride S.J. Aspherical relative presentations // Pros. of the Edinburg Math. Soc. 1992. Vol. 35. P. 1 - 39.

17. Gersten, Short. Small cancellation theory and automatic groups // 1990. Invent. math. 102. 305 - 334.


Для цитирования:


Безверхний Н.В. Простые кольцевые диаграммы и проблема степенной сопряжённости в группах с условиями C(3)-T(6). Математика и математическое моделирование. 2016;(4):1-16. https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0852606

For citation:


Bezverkhniy N.V. Simple Ring Diagrams and a Problem Of Power Conjugacy in the Groups with C (3) -T (6) Conditions. Mathematics and Mathematical Modeling. 2016;(4):1-16. (In Russ.) https://doi.org/10.7463/mathm.0416.0852606

Просмотров: 233


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)