Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Температурное состояние пластины с зависящими от температуры теплопроводностью и энерговыделением

https://doi.org/10.7463/mathm.0316.0843802

Полный текст:

Аннотация

Температурное состояние твердого тела помимо условий его теплообмена с окружающей средой может существенно зависеть от процессов тепловыделения (или теплопоглощения) в объеме тела. Среди возможных причин возникновения таких процессов следует отметить выделение энергии в тепловыделяющих элементах ядерных реакторов,       протекание в материале твердого тела экзотермических или эндотермических химических реакций, сопровождаемых соответственно выделением или поглощением теплоты, переход в теплоту части электрической энергии при прохождении электрического тока через проводники (так называемая джоулева теплота) или энергии излучения, проникающего в тело из полупрозрачного материала, и т.п. Интенсивность этих процессов характеризуют объемной мощностью энерговыделенияю.

В обширной литературе по теории теплопроводности твердых тел приведены решения задач по определению стационарного (установившегося во времени) и нестационарного температурного состояния твердых тел (как правило, канонической формы), в которых действуют источники объемного энерговыделения. При этом в общем случае учитывается возможность изменения энерговыделения по объему тела, а при решении нестационарных задач и возможная зависимость этой величины от времени.

Однако в реальных условиях объемная мощность энерговыделения часто зависит и от локального значения температуры, причем такая зависимость может быть нелинейной. Например, интенсивность выделения или поглощения теплоты при химических реакциях пропорционально скорости их протекания, которая, в свою очередь, чувствительна к значению температуры, причем зависимость от температуры имеет экспоненциальный характер. Дополнительным фактором, усложняющим в таких случаях анализ температурного состояния твердого тела, является  зависимость от температуры и коэффициента теплопроводности материала этого тела, особенно в случае существенной неоднородности распределения в нем температуры. Учет влияния перечисленных факторов приводит к необходимости использовать методы математического моделирования,  позволяющие построить адекватную нелинейную математическую модель процесса теплопроводности в теле с объемным энерговыделением. Количественный анализ таких моделей требует, как правило, применения численных методов.

Вместе с тем для такой простой формы тела, какой является неограниченная пластина постоянной толщины, возможно при определенных допущениях получить в аналитическом виде решение нелинейной задачи теплопроводности, учитывающее зависимости от температуры коэффициента теплопроводности материала пластины и интенсивности энерговыделения. Такое решение позволяет выявить ряд существенных эффектов, влияющих на температурное состояние пластины, в том числе связанных с условиями существования установившегося распределения температуры, и может быть использовано для тестирования результатов, получаемых при помощи численных методов.

Об авторах

В. С. Зарубин
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва
Россия


А. В. Котович
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва
Россия


Г. Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва
Россия


Список литературы

1. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: Пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с.

2. Лыков А.В. Теория теплпроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

3. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.

4. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. 3-е изд., испр. и доп. М. : Наука, 1987. 491 с.

5. Зарубин В.С. Моделирование. М.: Издательский центр «Академия», 2013. 336 с.

6. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств // Математическое моделирование и численные методы. 2014. Т. 1. № 1(1). С. 5-17.

7. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математическое моделирование термомеханических процессов при интенсивном тепловом воздействии // Теплофизика высоких температур. 2003. Т. 41. № 2. С. 300-309.

8. Власова Е.А. Ряды. 3-е изд., исправл. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 616 с.

9. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. 2-е изд., испр. и доп. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. 683 с.


Для цитирования:


Зарубин В.С., Котович А.В., Кувыркин Г.Н. Температурное состояние пластины с зависящими от температуры теплопроводностью и энерговыделением. Математика и математическое моделирование. 2016;(3):18-28. https://doi.org/10.7463/mathm.0316.0843802

For citation:


Zarubin V.S., Kotovich A.V., Kuvyrkin G.N. The Temperature Condition of the Plate with Temperature-Dependent Thermal Conductivity and Energy Release. Mathematics and Mathematical Modeling. 2016;(3):18-28. (In Russ.) https://doi.org/10.7463/mathm.0316.0843802

Просмотров: 219


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)