Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

О квантовой лиевской нильпотентности ступени 2

https://doi.org/10.7463/mathm.0316.0846913

Полный текст:

Аннотация

Статья посвящена исследованию свободных алгебр многообразий ассоциативных алгебр, удовлетворяющих тождествам квантовой лиевской нильпотентности ступеней 1 и 2. Пусть q – обратимый элемент основного поля K (или его расширения). Квантовым коммутатором называется элемент

[x,y]q = xy-qyx

свободной ассоциативной алгебры. Рассмотрены алгебры, удовлетворяющие тождествам

                                                                       [x,y]q = 0                                                               (1)

и

                                                                     [[x,y]q ,z]q = 0                                                          (2)

Указанные алгебры естественно считать квантовыми аналогами коммутативных алгебр и алгебр лиевской нильпотентности ступени 2. Свободные алгебры многообразий ассоциативных алгебр, задаваемые тождеством лиевской нильпотентности ступени 2, то есть тождеством

[[x,y] ,z] =0,

где [x,y]=xy-yx  - лиевский коммутатор, представляют большой интерес в теории алгебр с тождествами, поскольку, как было доказано А.В.Гришиным для алгебр над полями характеристики 2, и В.В.Щиголевым для алгебр над полями характеристики p>2, данные алгебры содержат неконечнопорождённые Т-пространства.

В статье доказано, что алгебры с тождествами (1) и (2) являются нильпотентными в обычном смысле при любом отличном от 1 значении квантового параметра. В работе точно вычисляются ступени нильпотентности для таких алгебр. А именно, доказано, что свободная алгебра многообразия ассоциативных алгебр, задаваемого тождеством (1), является нильпотентной ступени 2, если q ± 1, и нильпотентной ступени 3, если q = - 1 и характеристика K не равна 2. Также доказано, что свободная алгебра многообразия ассоциативных алгебр, задаваемого тождеством (2), является нильпотентной ступени 3, если q3 ≠ 1, q ± 1, нильпотентной ступени 4, если q3 = 1, q ≠ 1, и нильпотентной ступени 5, если q = - 1 и характеристика K не равна 2. Следствием последнего из утверждений является тот факт, что данная алгебра не содержит неконечнопорождённых Т-пространств.

Об авторе

Е. А. Киреева
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва
Россия


Список литературы

1. Бахтурин Ю.А., Ольшанский А.Ю. Тождества. В кн.: Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 18. С. 117-240.

2. Drensky V.S. Free algebras and PI-algebras. Singapore: Springer-Verlag Singapore, 2000. 272 p.

3. Гришин А.В. Примеры не конечной базируемости T-пространств и T-идеалов в характеристике 2 // Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т. 5, № 1. С. 101-118.

4. Щиголев В.В. Примеры бесконечно базируемых T-пространств // Математический сборник. 2000. T. 191, № 3. С. 143-160. DOI: 10.4213/sm467

5. Белов А.Я. О нешпехтовых многообразиях // Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т. 5, № 1. С. 47-66.

6. Щиголев В.В. Примеры бесконечно базируемых T-идеалов // Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т. 5, № 1. С. 307-312.

7. Киреева Е.А. О конечной порожденности вполне инвариантных подмодулей в алгебрах многочленов // Чебышевский сборник. 2001. Т.2, № 1. С. 54-60.

8. Щиголев В.В. Конечная базируемость T-пространств над полями нулевой характеристики // Известия РАН. Сер. математическая. 2001. Т. 65, № 5. С. 191-224. DOI: 10.4213/im362

9. Дринфельд В.Г. Алгебры Хопфа и квантовое уравнение Янга-Бакстера // Доклады Академии наук СССР. 1985, Т. 283. С. 1060-1064.

10. Jimbo M. A q-difference analogue of U(g) and the Yang-Baxter equation // Letters in Mathematical Physics. 1985. Vol. 10, no. 1, Pp. 63-69. DOI: 10.1007/BF00704588


Для цитирования:


Киреева Е.А. О квантовой лиевской нильпотентности ступени 2. Математика и математическое моделирование. 2016;(3):10-17. https://doi.org/10.7463/mathm.0316.0846913

For citation:


Kireeva E.A. On Quantum Lie Nilpotency of Order 2. Mathematics and Mathematical Modeling. 2016;(3):10-17. (In Russ.) https://doi.org/10.7463/mathm.0316.0846913

Просмотров: 191


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)