Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Оптимальная толщина локально нагреваемого теплозащитного покрытия с зависящим от температуры коэффициентом теплопроводности

https://doi.org/10.7463/mathm.0216.0843758

Полный текст:

Аннотация

Эффективная защита конструкций от локализованного интенсивного теплового воздействия возможна путем применения теплозащитного покрытия. При нанесении слоя покрытия на поверхность конструкции тепловой контакт на этой поверхности в общем случае отличается от идеального и соответствует некоторому значению коэффициента контактного теплообмена. В случае высокого уровня плотности локализованного теплового потока температура в наиболее нагретой точке наружной поверхности покрытия может существенно превосходить температуру защищаемой конструкции, что приводит к необходимости учитывать зависимость коэффициента теплопроводности материала покрытия от температуры.

 Для количественного анализа влияния перечисленных особенностей теплового взаимодействия покрытия с защищаемой конструкцией целесообразно использовать методы математического моделирования, позволяющие построить адекватную математическую модель процесса теплопроводности в слое теплозащитного покрытия. Такая модель должна дать возможность определить при заданной толщине покрытия его температурное состояние, но и найти оптимальное соотношение определяющих параметров, обеспечивающих наименьшую возможную температуру в наиболее нагретой точке наружной поверхности покрытия. Одним из этих параметров может быть толщина слоя покрытия, которую следует считать оптимальной.

 В работе построена математическая модель, описывающая процесс стационарной теплопроводности при локальном нагреве наружной поверхности теплозащитного покрытия на охлаждаемой плоской стенке. Коэффициент теплопроводности материала покрытия зависит от температуры, а тепловой контакт между покрытием и стенкой принят неидеальным. Количественный анализ математической модели сведен к решению краевой задачи для уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат. Полученное в аналитической форме решение задачи позволило установить область определяющих параметров, в которой путем изменения толщины покрытия с зависящим от температуры коэффициентом теплопроводности можно обеспечить минимально возможное значение температуры в наиболее нагретой точке этой поверхности. Установлено, что в случае идеального теплового контакта между покрытием и защищаемой конструкцией температура наиболее нагретой точки наружной поверхности покрытия монотонно возрастает с увеличением его толщины, т.е. отсутствует возможность подбора оптимальной толщины локально нагреваемого теплозащитного покрытия.

Об авторах

В. С. Зарубин
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва
Россия


А. В. Котович
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва
Россия


Г. Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва
Россия


Список литературы

1. Материалы и покрытия в экстремальных условиях. Взгляд в будущее: В 3-х т. Т. 1. Прогнозирование и анализ экстремальных воздействий / Под ред. С.В. Резника. М. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 224 с.

2. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. М.: Машиностроение, 2005. 352 с.

3. Никитин П.В. Тепловая защита. М.: Изд-во МАИ, 2006. 512 с.

4. Котович А.В., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Локальное тепловое воздействие на теплозащитное покрытие. Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. 61с.

5. Зарубин В.С. Моделирование. М.: Издательский центр "Академия", 2013. 336 с.

6. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств // Математическое моделирование и численные методы. 2014. Т.1. № 1-1. С. 5-17.

7. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математическое моделирование термомеханических процессов при интенсивном тепловом воздействии // Теплофизика высоких температур. 2003. Т. 41. № 2. С. 300-309.

8. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.

9. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 367 с.

10. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.

11. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.

12. Зарубин В.С., Котович А.В., Кувыркин Г.Н. Оптимальная толщина анизотропного покрытия на охлаждаемой стенке при локальном внешнем нагреве // Известия РАН. Энергетика. 2014. № 5. С. 45-50.


Для цитирования:


Зарубин В.С., Котович А.В., Кувыркин Г.Н. Оптимальная толщина локально нагреваемого теплозащитного покрытия с зависящим от температуры коэффициентом теплопроводности. Математика и математическое моделирование. 2016;(2):22-33. https://doi.org/10.7463/mathm.0216.0843758

For citation:


Zarubin V.S., Kotovich A.V., Kuvyrkin G.N. The Optimum Thickness is Locally Heated Thermal Barrier Coating with a Temperature-Dependent Thermal Conductivity. Mathematics and Mathematical Modeling. 2016;(2):22-33. (In Russ.) https://doi.org/10.7463/mathm.0216.0843758

Просмотров: 225


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)