Журналов:     Статей:        

Математика и математическое моделирование. 2016; : 9-21

Аналитический расчет параметров потока в угловом теле при сверхзвуковых скоростях

Котович А. В., Толмачев В. И.

https://doi.org/10.7463/mathm.0216.0843776

Аннотация

В качестве модели для изучения взаимодействия плоских скачков уплотнения в пространстве используется угловое тело, представляющее из себя два пересекающихся клина.

При сверхзвуковом обтекании такого тела от каждого клина образуется скачок уплотнения, они пересекаются и взаимодействуют в пространстве. Возможны два типа взаимодействия скачков от клиньев: регулярное и более сложное – маховское.

Автором статьи были исследованы возможности возникновения того или иного типа взаимодействия скачков уплотнения в угловом теле.  Тип взаимодействия зависит не только от пересекающихся скачков, но и от положения  в пространстве линии их пересечения.

Методика основана на аналитических соотношениях для косого скачка уплотнения. Для расчета используется принцип разложения вектора набегающей скорости на две компоненты: одна направлена вдоль линии пересечения скачков уплотнения, другая лежит в плоскости нормальной линии пересечения. Исходная система координат поворачивается таким образом, что одна из осей направлена вдоль линии пересечения, а две другие  лежат в плоскости, перпендикулярной линии пересечения; эта плоскость называется расчетной. В расчетной плоскости лежит нормальная компонента скорости, которая используется как начальная. Структура течения в этой плоскости идентична двумерному взаимодействию скачков.

 Тип взаимодействия определяется по двумерному расчету. Решение сводится к нахождению параметров потока по обе стороны тангенциального разрыва. Решение  иллюстрируется  ударными полярами в координатах отношение давлений – отклонение потоков.

Приводится расчетная диаграмма, по которой можно определить тип взаимодействия скачков.

Приводятся результаты расчета вниз по течению: взаимодействие отраженного скачка уплотнения с поверхностью клина и с другими поверхностями.

Определение типа взаимодействия скачков необходимо при расчете таких течений численными методами, так как это позволяет правильно задавать геометрию расчетной области. Кроме того, в случае регулярного взаимодействия параметры за отраженными скачками можно определить по аналитическим формулам, что сократит время численных расчетов и повысит точность. Разработанный алгоритм может использоваться при проектировании пространственного входного устройства для летательных аппаратов больших сверхзвуковых скоростей.

Список литературы

1. Демьяненко В.С. Экспериментальное исследование пространственных сверхзвуковых течений газа в области интерференции пересекающихся поверхностей: дис. ... канд. техн. наук. Новосибирск: ИТПМ СО АН СCСР, 1973. 257 с.

2. Marconi F. Supersonic, Inviscid, Conical Corner Flowfields // AIAA Journal. 1980. Vol.18. № 1. Pp. 78-84. DOI: 10.2514/3.50733

3. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Т.1. М.: Наука,1991. 600 c.

4. Голубев А.Г., Калугин В.Т., Луценко А.Ю. и др. Аэродинамика: учеб. пособие для вузов / ред. Калугин В.Т. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 687 с.

5. Упырев В.В. Исследование ударных поляр, описывающих косые скачки уплотнения. «Инновации в науке»: сборник статей по материалам XLVII международной научно-практической конференции. (29 июля 2015г.). Новосибирск: Изд. «СибАК». 2015. С. 64-80.

6. Булат П.В., Денисенко П.В., Продан Н.В. Интерференция встречных скачков уплотнения // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 2. С. 346-355. DOI: 10.17586/2226-1494-2015-15-2-346-355

7. Толмачев В.И. Определение типа взаимодействия скачков уплотнения в угловом теле с помощью ударных поляр. // В кн.: Исследования рабочих процессов силовых установок с ВРД. М.: МАИ, 1984. С.12-15.

8. Толмачев В.И. Анализ структуры потока в области интерференции двух пересекающихся плоскостей // Сборник науч. трудов МАИ. Изд-во МАИ. 1992. С.31-35.

9. Келдыш В.В. Пересечение в пространстве двух плоских скачков уплотнения // Прикладная математика и механика. 1966. Т.30. № 1. С. 189-193.

10. Федорова Н.Н., Федорченко И.А. Расчет взаимодействия падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на пластине // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т.45. № 3. С. 61-71.

11. Боровой В.Я., Егоров И.В., Мошаров В.Е., Ноев А.Ю., Радченко В.Н., Скуратов А.С., Струминская И.В. Трехмерное взаимодействие косого скачка, генерируемого клином, с турбулентным пограничным слоем пластины в присутствии энтропийного слоя // Ученые записки ЦАГИ. 2012. Т. XLIII. №6. С. 3-17.

12. Borovoy V., Egorov I., Ivanov D. Numerical simulation of three-dimensional shock-wave/boundary-layer interaction on sharp and blunted flat plate // 28-th International Congress of the aeronautical sciences. 23-28 September, 2012, Brisbane, Australia.

13. Гунько Ю.П., Мажуль И.И. Сверхзвуковое обтекание системы из двух стреловидных клиньев, установленных на поверхности предварительного сжатия // Изв. РАН. МЖГ. 2013. № 2. С. 137-149.

14. Боровой В.Я., Мошаров В.Е., Радченко В.Н., Скуратов А.С., Струминская И.В. Влияние затупления передних кромок на течение в модельном воздухозаборнике // Известия РАН. МЖГ. 2014. № 4. С. 43-57.

15. Гунько Ю.П., Александров Е.А. Расчетное газодинамическое моделирование сверхзвукового трехмерного воздухозаботника // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17. № 1. С. 63-75.

16. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

17. Калугин В.Т., Мордвинцев Г.Г., Попов В.М. Моделирование процессов обтекания и управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов / ред. Калугин В.Т. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 527 с.

18. Z.L. Jian, Y. Yang. Numerical Simulations of Shock Wave Reflection over Double Wedges // APCOM & ISCM 11-14th. December 2013, Singapore Shigeru Sato.

19. Toshihiko Munakata, Masaaki Fukui. Applications of 3-Dimensional Effect of Shock Waves causedby a Strut-Cowl System in a Scramjet Engine // AIAA 2011-2314.

Mathematics and Mathematical Modeling. 2016; : 9-21

Supersonic Interference Flow Along the Corner of Intersecting Wedges

Kotovich A. V., Tolmachev V. I.

https://doi.org/10.7463/mathm.0216.0843776

Abstract

A corner body represented by two intersecting wedges is used as a model to study an interaction of plane shock waves in space.

With supersonic flow of such body, each wedge provokes forming a shock wave, and they are intersected and interact in space. There are two types of wedge-provoked shock wave interaction: regular and more complex – Mach's.

The author of the article has investigated the possibility of one or another type of interaction of shock waves in the corner body. The type of interaction depends not only on the intersecting shock waves, but also on the position of the intersection line in space.

The technique is based on analytical relations for oblique shock. For calculating is used a principle of the vector decomposition of running-in velocity into two components: one is directed along the line of intersection of shock waves, and the other lies in the plane of the normal line of intersection. Initial coordinate system is rotated so that one of its axes is directed along the line of intersection, and the two others lie in a plane perpendicular to the line of intersection. This is called a plane of calculation. In the calculation plane there is a normal component of the velocity, which is used as an initial. The flow structure in this plane is identical to two-dimensional interaction of shock waves.

The type of interaction is determined by the two-dimensional calculation. The solution is reduced to finding the flow parameters on both sides of the tangential discontinuity. The solution is illustrated by the shock polar in coordinates:  a pressure ratio - flow deviation.

The article presents a calculating diagram to determine the interaction type of shock waves.

The article gives the downflow calculation results: interaction between the reflected shock wave and the wedge surface and other surfaces.

Determining the type of interaction is necessary in calculation of such flows by numerical methods, since it allows proper defining the geometry of the computational domain. In addition, in the case of regular interaction the analytical formulas can be used to determine the reflected shock parameters thereby reducing the time of numeric calculations and increasing the accuracy. The developed algorithm can be used in designing the space input devices for high supersonic speed aircrafts.

References

1. Dem'yanenko V.S. Eksperimental'noe issledovanie prostranstvennykh sverkhzvukovykh techenii gaza v oblasti interferentsii peresekayushchikhsya poverkhnostei: dis. ... kand. tekhn. nauk. Novosibirsk: ITPM SO AN SCSR, 1973. 257 s.

2. Marconi F. Supersonic, Inviscid, Conical Corner Flowfields // AIAA Journal. 1980. Vol.18. № 1. Pp. 78-84. DOI: 10.2514/3.50733

3. Abramovich G.N. Prikladnaya gazovaya dinamika. T.1. M.: Nauka,1991. 600 c.

4. Golubev A.G., Kalugin V.T., Lutsenko A.Yu. i dr. Aerodinamika: ucheb. posobie dlya vuzov / red. Kalugin V.T. M. : Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2010. 687 s.

5. Upyrev V.V. Issledovanie udarnykh polyar, opisyvayushchikh kosye skachki uplotneniya. «Innovatsii v nauke»: sbornik statei po materialam XLVII mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. (29 iyulya 2015g.). Novosibirsk: Izd. «SibAK». 2015. S. 64-80.

6. Bulat P.V., Denisenko P.V., Prodan N.V. Interferentsiya vstrechnykh skachkov uplotneniya // Nauchno-tekhnicheskii vestnik informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki. 2015. T. 15. № 2. S. 346-355. DOI: 10.17586/2226-1494-2015-15-2-346-355

7. Tolmachev V.I. Opredelenie tipa vzaimodeistviya skachkov uplotneniya v uglovom tele s pomoshch'yu udarnykh polyar. // V kn.: Issledovaniya rabochikh protsessov silovykh ustanovok s VRD. M.: MAI, 1984. S.12-15.

8. Tolmachev V.I. Analiz struktury potoka v oblasti interferentsii dvukh peresekayushchikhsya ploskostei // Sbornik nauch. trudov MAI. Izd-vo MAI. 1992. S.31-35.

9. Keldysh V.V. Peresechenie v prostranstve dvukh ploskikh skachkov uplotneniya // Prikladnaya matematika i mekhanika. 1966. T.30. № 1. S. 189-193.

10. Fedorova N.N., Fedorchenko I.A. Raschet vzaimodeistviya padayushchego kosogo skachka uplotneniya s turbulentnym pogranichnym sloem na plastine // Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. 2004. T.45. № 3. S. 61-71.

11. Borovoi V.Ya., Egorov I.V., Mosharov V.E., Noev A.Yu., Radchenko V.N., Skuratov A.S., Struminskaya I.V. Trekhmernoe vzaimodeistvie kosogo skachka, generiruemogo klinom, s turbulentnym pogranichnym sloem plastiny v prisutstvii entropiinogo sloya // Uchenye zapiski TsAGI. 2012. T. XLIII. №6. S. 3-17.

12. Borovoy V., Egorov I., Ivanov D. Numerical simulation of three-dimensional shock-wave/boundary-layer interaction on sharp and blunted flat plate // 28-th International Congress of the aeronautical sciences. 23-28 September, 2012, Brisbane, Australia.

13. Gun'ko Yu.P., Mazhul' I.I. Sverkhzvukovoe obtekanie sistemy iz dvukh strelovidnykh klin'ev, ustanovlennykh na poverkhnosti predvaritel'nogo szhatiya // Izv. RAN. MZhG. 2013. № 2. S. 137-149.

14. Borovoi V.Ya., Mosharov V.E., Radchenko V.N., Skuratov A.S., Struminskaya I.V. Vliyanie zatupleniya perednikh kromok na techenie v model'nom vozdukhozabornike // Izvestiya RAN. MZhG. 2014. № 4. S. 43-57.

15. Gun'ko Yu.P., Aleksandrov E.A. Raschetnoe gazodinamicheskoe modelirovanie sverkhzvukovogo trekhmernogo vozdukhozabotnika // Teplofizika i aeromekhanika. 2010. T. 17. № 1. S. 63-75.

16. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Matematicheskie modeli mekhaniki i elektrodinamiki sploshnoi sredy. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2008. 512 s.

17. Kalugin V.T., Mordvintsev G.G., Popov V.M. Modelirovanie protsessov obtekaniya i upravleniya aerodinamicheskimi kharakteristikami letatel'nykh apparatov / red. Kalugin V.T. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2011. 527 s.

18. Z.L. Jian, Y. Yang. Numerical Simulations of Shock Wave Reflection over Double Wedges // APCOM & ISCM 11-14th. December 2013, Singapore Shigeru Sato.

19. Toshihiko Munakata, Masaaki Fukui. Applications of 3-Dimensional Effect of Shock Waves causedby a Strut-Cowl System in a Scramjet Engine // AIAA 2011-2314.