Численное сравнение решений кинетических модельных уравнений
Аннотация
Модель Шахова, дающая правильное число Прандтля при переходе к гидродинамическому режиму, является обобщением модели Бхатнагара - Гросса - Крука (БГК, BGK). Она получена разложением в ряд интеграла обратных столкновений по полиномам Эрмита до третьего порядка. Использование этого же разложения при другом выборе свободного параметра приводит к линеаризованной эллипсоидальной статистической модели (ESL), дающей также правильное число Прандтля. Точность ESL- модели при решении задач течения разреженного газа ранее не исследовалась. В работе проводится численное сравнение решений модельных уравнений с решением полного уравнения Больцмана для трех тестовых задач распада разрыва. При вычислениях используется консервативный метод дискретных ординат. Сравнение показывает, что модельные уравнения могут существенно искажать профили макропараметров перед фронтом ударной волны, при этом ESL-модель дает значительно большее отклонение от решения уравнения Больцмана, чем модель Шахова.
Об авторе
А. А. Фролова
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН
Россия
Россия
Список литературы
1. Bird G. A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flow. Oxford: Clarendon Press, 1994. 458 p.
2. Yen S. M. Numerical solution of the nonlinear Boltzmann equation for nonequillibrium gas flow problems // Annual Review of Fluid Mechanics. 1984. V.16. Pp. 67-97.
3. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Доклады Академии Наук. 1997. Т. 357, № 1. С. 53-56.
4. Morris A. B.,Varghese P. L.,Goldstein D. B. Monte Carlo solution of the Boltzmann equation via a discrete velocity model //Journal of Computational Physics. 2011. Vol. 230. Pp 1264-1280. DOI: 10.1016/j.jcp.2010.10.0375.Черемисин Ф. Г. Решение кинетического уравнения Больцмана для высокоскоростных течений// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. T. 46, № 2. C. 329-343.
5. Arslanbekov R. R., Kolobov V. I., Frolova A. A. Kinetic Solvers with Adaptive Mesh in Phase Space // Physical Review E. 2013. V. 88. 063301.
6. Radtke G. A., Hadjiconstantinou N. G. Variance-reduced particle simulation of Boltzmann transport equation in the relaxation-time approximation // Physical Review E. 2009. V.79. P. 056711. DOI: 10.1103/Phys. Rev. E.79. 056711
7. Radtke G. A., Hadjiconstantinou N. G., Wagner W. Low-noise Monte Carlo simulation of the variable hard sphere gas // Physics of Fluids. 2011. V. 23. P. 030606. DOI: 10.1063/1.35588879.Иванов М. С., Коротченко М. А., Михайлов Г. А., Рогазинский С. В. Глобально-весовой метод Монте-Карло для нелинейного уравнения Больцмана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. T. 45, №10. С. 1860-1870.
8. Bhatnagar P. L. Gross E. P., Krook M. A model for collision process in gases // Physical Review. 1954. V. 94. Pp. 511-525.
9. Holway L. H. New statistical models for kinetic theory: Methods of construction// Physics of Fluids. 1966. V. 9. Pp. 1658-1673.
10. Шахов Е. М. Об обобщении релаксационного кинетического уравнения Крука // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1968. №5. С.142-145.
11. Struchtrup H. The BGK model with velocity dependent collision frequency // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 1997. V. 9, №1. Pp. 23-31.
12. Zheng Y., Struchtrup H. Ellipsoidal statistical Bhatnagar-Gross-Krook model with velocity-dependent collision frequency // Physics of Fluids. 2005. V. 17. P. 127103. DOI: 10.1063/1.214071015.Титарев В. А. Шахов Е.М. Численный расчет поперечного обтекания холодной пластины гиперзвуковым потоком разреженного газа // Механика жидкости и газа. 2005. №5. С. 152-167.
13. Andries P., Perthame B. The ES-BGK model equation with correct Prandtl number//Rarefied Gas Dynamics: 22nd International Symposium: AIP Conf. Proc. 2001, CP 585. Pp. 30-36.
14. Belyi V.V. Derivation of model kinetic equation // EPL. 2015. V. 111. 40011. (DOI: 10.1209/0295-5075/111/4011 )
15. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. 440 с.
16. Andries P., Aoki K., Perthame B. A consistent BGK-type model for gas mixture // J. Stat. Phys. 2002. V.106, N. 516. Pp. 993-1113
17. Groppi M., Spiga G. A Bhatnagar-Gross-Krook -type approach for chemically reacting gas mixture // Physics of Fluids. 2004. V. 16, № 12. Pp 4273-4284.
18. Шахов Е.М. Метод исследования движений разреженного газа. М.: Наука, 1974. 203 с.
19. Kolobov V. I., Arslanbekov R. R., Aristov V. V., Frolova A. A., Zabelok S. A. Unified solver for rarefied and continuum flows with adaptive mesh and algorithm refinrment // Journal of Computational Physics. 2007. V. 223. Pp. 589-608.
20. Титарев В. А. Неявный численный метод расчета пространственных течений разреженного газа на неструктурированных сетках. // Ж. вычисл.матем. и матем. физ. 2010. Т. 50, № 10. С.1811-1826.
21. Титарев В. А. Программный комплекс Несветай-3Д моделирования пространственных течений одноатомного разреженного газа //Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Элект. Журнал. 2014, N. 6. C. 124-154.
22. Tan Z., Varghese P.L. The method for the Boltzmann equation // Journal of Computational Physics. 1994. V.110. Pp. 327-340.
23. Коробов Н.М. Тригонометрические суммы и их приложение. М.: Наука, 1989. 240 с.
При поддержке: РФФИ, грант № 15-07-02986А и программа фундаментальных научных исследований, тема №14 по плану НИР ВЦ РАН ФИЦ ИУ РАН , № 01201352394
Для цитирования:
Фролова А.А. Численное сравнение решений кинетических модельных уравнений. Математика и математическое моделирование. 2015;(6):61-77.
For citation:
Frolova A.A. Numerical Comparison of Solutions of Kinetic Model Equations. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(6):61-77. (In Russ.)
Просмотров: 549
Послать статью по эл. почте 