Журналов:     Статей:        

Математика и математическое моделирование. 2015; : 44-60

Математическое моделирование температурного состояния оболочки цилиндрической криогенной емкости при заполнении и опорожнении

Зарубин В. С., Зимин В. Н., Кувыркин Г. Н.

Аннотация

С учетом особенностей теплообмена в криогенной емкости построена математическая модель, описывающая температурное состояние тонкостенной оболочки цилиндрического бака для сжиженного газа при его заполнении и опорожнении. Проведен количественный анализ этой модели при постоянной скорости перемещения уровня криогенной жидкости, а также для случаев неподвижного уровня и уровня, совершающего гармонические колебания. Установлены предельные варианты квазистационарного распределения температуры вдоль образующей оболочки в подвижной системе координат при возрастании скорости заполнения или опорожнения емкости. Методом интегрального преобразования Лапласа решена нестационарная задача теплопроводности в подвижной системе координат для несмоченной части оболочки емкости. Анализ решения этой задачи позволил для случая перемещения уровня жидкости с постоянной скоростью оценить время установления квазистационарного распределения температуры вдоль образующей оболочки емкости. Представленные расчетные зависимости могут быть использованы при анализе напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочки криогенной емкости и для оценки потерь криогенной жидкости вследствие ее испарения.

DOI: 10.7463/mathm.0615.0829350

Список литературы

1. Феодосьев В.И. Основы техники ракетного полета. М.: Наука, 1979. 496 с.

2. Ковалев Б.К. Развитие ракетно-космических систем выведения. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2014. 400 с.

3. Альтернативные топлива для двигателей внутреннего сгорания / Под общ. ред. А.А. Александрова, В.А. Маркова. М.: ООО НИЦ "Инженер", ООО "Онико-М", 2012. 791 c.

4. Горбачев С.П., Коледова К.И., Красноносова С.Д. Термодинамические модели заправки резервуара криогенной жидкостью // Технические газы. 2011. № 5. C. 32-40.

5. Балабух Л.И., Колесников К.С., Зарубин В.С., Алфутов Н.А., Усюкин В.И., Чижов В.Ф. Основы строительной механики ракет. М.: Высшая школа, 1969. 496 с.

6. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математическое моделирование термомеханических процессов при интенсивном тепловом воздействиии // Теплофизика высоких температур. 2003. Т. 41. № 2. С. 300-309.

7. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств // Математическое моделирование и численные методы. 2014. Т. 1 № 1-1. С. 5--17.

8. Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче. М.: Госэнергоиздат, 1958. 414 с.

9. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

10. Малков М.П., Данилов И.Б., Зельдович А.Г., Фрадков А.Б. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под ред. М.П.~Малкова. М.: Энергоатомиздат, 1985. 432 с.

11. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. 683 с.

12. Григорьев В.А., Павлов Ю.М., Аметистов Е.В. Кипение криогенных жидкостей / Под ред. Д.А. Лабунцова. М.: Энергия, 1977. 289 с.

13. Веркин Б.И., Кириченко Ю.А., Русанов К.В. Теплообмен при кипении криогенных жидкостей. Киев: Наукова думка, 1987. 240 с.

14. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука, 1970. 659 с.

15. Зарубин В.С. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1966. 216 с.

16. Черкасов С.Г., Моисеева Л.А. Влияние продольного перетока тепла на распределение температуры в движущемся ребре при скачкообразном распределении коэффициента теплообмена // Теплофизика высоких температур. 2015. Т. 53. № 5. С. 807--809.

17. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

18. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

19. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.

Mathematics and Mathematical Modeling. 2015; : 44-60

Mathematical Modeling of the Thermal Shell State of the Cylindrical Cryogenic Tank During Filling and Emptying

Zarubin V. S., Zimin V. N., Kuvyrkin G. N.

Abstract

Liquid hydrogen and oxygen are used as the oxidizer and fuel for liquid rocket engines. Liquefied natural gas, which is based on methane, is seen as a promising motor fuel for internal combustion engines. One of the technical problems arising from the use of said cryogenic liquid is to provide containers for storage, transport and use in the propulsion system. In the design and operation of such vessels it is necessary to have reliable information about their temperature condition, on which depend the loss of cryogenic fluids due to evaporation and the stress-strain state of the structural elements of the containers.

Uneven temperature distribution along the generatrix of the cylindrical thin-walled shell of rocket cryogenic tanks, in a localized zone of cryogenic liquid level leads to a curvature of the shell and reduce the permissible axle load in a hazard shell buckling in the preparation for the start of the missile in flight with an increasing acceleration. Moving the level of the cryogenic liquid during filling or emptying the tank at a certain combination of parameters results in an increase of the local temperature distribution nonuniformity.

Along with experimental study of the shell temperature state of the cryogenic container, methods of mathematical modeling allow to have information needed for designing and testing the construction of cryogenic tanks. In this study a mathematical model is built taking into account features of heat transfer in a cryogenic container, including the boiling cryogenic liquid in the inner surface of the container. This mathematical model describes the temperature state of the thin-walled shell of cylindrical cryogenic tank during filling and emptying. The work also presents a quantitative analysis of this model in case of fixed liquid level, its movement at a constant speed, and harmonic oscillations relative to a middle position. The quantitative analysis of this model has allowed to find the limit options for quasi-stationary temperature distribution along the shell generatrix in the moving coordinate system with an increase in the rate of filling or emptying the tank. Solution of a non-stationary heat conduction problem in moving coordinate system for unwetted part of the shell containers by the integral Laplace transform method is used to estimate the time required to define a quasi-stationary temperature distribution in this part of the shell.

DOI: 10.7463/mathm.0615.0829350

References

1. Feodos'ev V.I. Osnovy tekhniki raketnogo poleta. M.: Nauka, 1979. 496 s.

2. Kovalev B.K. Razvitie raketno-kosmicheskikh sistem vyvedeniya. M.: Izd-vo MGTU im. N.E.Baumana, 2014. 400 s.

3. Al'ternativnye topliva dlya dvigatelei vnutrennego sgoraniya / Pod obshch. red. A.A. Aleksandrova, V.A. Markova. M.: OOO NITs "Inzhener", OOO "Oniko-M", 2012. 791 c.

4. Gorbachev S.P., Koledova K.I., Krasnonosova S.D. Termodinamicheskie modeli zapravki rezervuara kriogennoi zhidkost'yu // Tekhnicheskie gazy. 2011. № 5. C. 32-40.

5. Balabukh L.I., Kolesnikov K.S., Zarubin V.S., Alfutov N.A., Usyukin V.I., Chizhov V.F. Osnovy stroitel'noi mekhaniki raket. M.: Vysshaya shkola, 1969. 496 s.

6. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Matematicheskoe modelirovanie termomekhanicheskikh protsessov pri intensivnom teplovom vozdeistviii // Teplofizika vysokikh temperatur. 2003. T. 41. № 2. S. 300-309.

7. Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N. Osobennosti matematicheskogo modelirovaniya tekhnicheskikh ustroistv // Matematicheskoe modelirovanie i chislennye metody. 2014. T. 1 № 1-1. S. 5--17.

8. Kutateladze S.S., Borishanskii V.M. Spravochnik po teploperedache. M.: Gosenergoizdat, 1958. 414 s.

9. Fizicheskie velichiny: Spravochnik / Pod red. I.S.Grigor'eva, E.Z.Meilikhova. M.: Energoatomizdat, 1991. 1232 s.

10. Malkov M.P., Danilov I.B., Zel'dovich A.G., Fradkov A.B. Spravochnik po fiziko-tekhnicheskim osnovam kriogeniki / Pod red. M.P.~Malkova. M.: Energoatomizdat, 1985. 432 s.

11. Teoriya teplomassoobmena / Pod red. A.I. Leont'eva. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 1997. 683 s.

12. Grigor'ev V.A., Pavlov Yu.M., Ametistov E.V. Kipenie kriogennykh zhidkostei / Pod red. D.A. Labuntsova. M.: Energiya, 1977. 289 s.

13. Verkin B.I., Kirichenko Yu.A., Rusanov K.V. Teploobmen pri kipenii kriogennykh zhidkostei. Kiev: Naukova dumka, 1987. 240 s.

14. Kutateladze S.S. Osnovy teorii teploobmena. Novosibirsk: Nauka, 1970. 659 s.

15. Zarubin V.S. Temperaturnye polya v konstruktsii letatel'nykh apparatov. M.: Mashinostroenie, 1966. 216 s.

16. Cherkasov S.G., Moiseeva L.A. Vliyanie prodol'nogo peretoka tepla na raspredelenie temperatury v dvizhushchemsya rebre pri skachkoobraznom raspredelenii koeffitsienta teploobmena // Teplofizika vysokikh temperatur. 2015. T. 53. № 5. S. 807--809.

17. Karslou G., Eger D. Teploprovodnost' tverdykh tel. M.: Nauka, 1964. 488 s.

18. Lykov A.V. Teoriya teploprovodnosti. M.: Vysshaya shkola, 1967. 600 s.

19. Kartashov E.M. Analiticheskie metody v teorii teploprovodnosti tverdykh tel. M.: Vysshaya shkola, 2001. 550 s.