Стохастические лапласиан и даламбертиан Леви и уравнения Максвелла
Аннотация
В статье вводятся стохастические лапласиан Леви и даламбертиан Леви, определенные с помощью чезаровских средних вторых частных производных и действующие на соболевском пространстве над мерой Винера. Находятся значения этих операторов на стохастическом параллельном переносе, порожденным связностью (вектором-потенциалом электромагнитного поля). Показано, что в отличие от детерминированного случая не выполняется теорема об эквивалентности уравнений Максвелла на евклидовом пространстве и на пространстве Минковского и соответственно уравнения Лапласа для лапласиана Леви и уравнения Даламбера для даламбертиана Леви.
Список литературы
1. Аккарди Л., Смолянов О. Г. Операторы Лапласа-Леви в пространствах функций на оснащенных гильбертовых пространствах // Математические заметки. 2002. Т. 72, № 1, C. 145-150
2. Аккарди Л., Смолянов О. Г. Формулы Фейнмана для эволюционных уравнений с лапласианом Леви на бесконечномерных многообразиях // Доклады Академии наук. 2006. Т. 407, № 5, С. 1-6 .
3. Арефьева И.Я., Волович И.В. Функциональные высшие законы сохранения в калибровочных теориях // Обобщенные функции и их применения в математической физике. Тр. Междунар. конф., ВЦ АН СССР, М., 1981. С. 43-49
4. Богачев В.И. Гауссовские меры. М.: Наука, 1997. 352 c.
5. Accardi L., Gibilisco P., Volovich I.V. Yang-Mills gauge fields as harmonic functions for the Levy-Laplacians // Russ. J. Math. Phys. 1994. Vol. 2, № 2, pp. 235-250.
6. Accardi L., Gibilisco P., Volovich I.V. The Levy Laplacian and the Yang-Mills equations // Rendiconti Lincei. 1993. Vol. 4, № 3, pp. 201-206. DOI:10.1007/BF03001574
7. Леви П. Конкретные проблемы функционального анализа.//М: Наука, 1967. 512 c.
8. Leandre R., Volovich I.V. The Stochastic Levy Laplacian and Yang-Mills equation on manifolds // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 2001. Vol. 4, no. 2, pp. 151-172. DOI: 10.1142/S0219025701000449
9. Nualart D. The Malliavin calculus and related topics. 2nd ed. Springer-Verlag, Berlin, 2006, xiv+382 p.
10. Volkov B.O. Levy-Laplacian and the Gauge Fields // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 2012. Vol. 15, № 4, 1250027-1/19. DOI: 10.1142/S0219025713500276
11. Волков Б.О. Даламбертианы Леви и их применение в квантовой теории // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. Т. 19, № 2, C. 241-258.
12. Волков Б.О. Стохастическая дивергенция Леви и уравнения Максвелла // Математика и математическое моделирование
Рецензия
Для цитирования:
Волков Б.О. Стохастические лапласиан и даламбертиан Леви и уравнения Максвелла. Математика и математическое моделирование. 2015;(6):1-16.
For citation:
Volkov B.O. Stochastic Levy Laplacian and d'Alambertian and Maxwell's equations. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(6):1-16. (In Russ.)
Просмотров: 575
Послать статью по эл. почте 