Журналов:     Статей:        

Математика и математическое моделирование. 2015; : 83-96

Математическое моделирование контактных задач теории упругости с непрерывным односторонним контактом

Станкевич И. В.

Аннотация

В работе рассматривается алгоритм построения численного решения задачи теории упругости применительно к телу, которое имеет выраженный односторонний непрерывный контакт с абсолютно упругим полупространством в пределах фиксированной поверхности. Особенностью алгоритма является процедура коррекции касательных сил на контактной поверхности, позволяющая добиться достаточно точного выполнения принятого закона трения при скольжении тела по ограничивающей поверхности полупространства. В случае прилипания на контактной поверхности тела задаются кинематические условия. Алгоритм строится в рамках конечно-элементной технологии.

DOI: 10.7463/mathm.0515.0812348

Список литературы

1. Станкевич И. В. Математическое моделирование задач теории упругости с односторонним дискретным контактом // Математика и математическое моделирование. 2015. № 04. http://mathmjournal.ru/doc/801840.html. DOI: 10.7463/mathm.0415.0801840.

2. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. - М.: Машиностроение, 2005. - 352 с.

3. Галин Л.А. Развитие теории контактных задач М.: Наука, 1976. -494.

4. Котович А.В., Станкевич И.В. Решение задач теории упругости методом конечных элементов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 106 с.

5. Галанин М.П., Крупкин А.В., Кузнецов В.И. Лукин В.В., Новиков В.В., Родин А.С., Станкевич И.В. Математическое моделирование термоупругогопластического контактного взаимодействия системы тел // Mathematica Montisnigri, 2014. - Т. 30. - С. 99 - 114.

6. Станкевич И.В., Яковлев М.Е., Си Ту Хтет. Разработка алгоритма контактного взаимодействия на основе альтернирующего метода Шварца // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки". Спецвыпуск: Прикладная математика, 2011 г. - С. 134 - 141.

7. Лукашевич А.А., Розин Л.А. О решении контактных задач строительной механики с односторонними связями и трением методом пошагового анализа // Инженерно-строительный журнал. 2013. №1. С. 75-81.

8. Silveira R.A., Gonçalves P.B. Analysis of slender structural elements under unilateral contact constraints. Structural Engineering and Mechanics, 2001, v. 12, no. 1, pp.1-16.

9. Elabbasi N., Hong J.W., Bathe K.J.R. On the reliable solution of contact problems in engineering design. Int. J. of Mechanics and Materials in Design, 2004, no 1, pp. 3-16.

10. Fernandez J.R., Sofonea M. Variational and numerical analysis of the signorini’s contact problem in viscoplasticity with damage. Journal of Applied Mathematics, 2003, no 2, pp. 87-114.

Mathematics and Mathematical Modeling. 2015; : 83-96

Mathematical Modeling of Contact Problems of Elasticity Theory with Continuous Unilateral Contact

Stankevich I. V.

Abstract

The work [1] presents the formulation and numerical solution of the problem concerning the unilateral discrete contact interaction of an elastic body and a rigid half-space. However, many parts and components of engineering structures have a pronounced continuous contact within a given surface [2, 3]. In this paper we consider a special case of this option of contact interaction when, the elastic body of finite size, subjected to external forces, is based on a rigid half-space. Contact occurs through a dedicated contact surface, which in general can change their sizes.

Developed to solve this problem, a numerical algorithm is a further adaptation and development of the approaches described in [1]. The paper shows results of solving the model problem of the elasticity theory with and without taking friction into account. In the latter case, were additionally obtained numerical data characterizing the convergence of the solution.

DOI: 10.7463/mathm.0515.0812348

References

1. Stankevich I. V. Matematicheskoe modelirovanie zadach teorii uprugosti s odnostoronnim diskretnym kontaktom // Matematika i matematicheskoe modelirovanie. 2015. № 04. http://mathmjournal.ru/doc/801840.html. DOI: 10.7463/mathm.0415.0801840.

2. Zarubin V.S., Stankevich I.V. Raschet teplonapryazhennykh konstruktsii. - M.: Mashinostroenie, 2005. - 352 s.

3. Galin L.A. Razvitie teorii kontaktnykh zadach M.: Nauka, 1976. -494.

4. Kotovich A.V., Stankevich I.V. Reshenie zadach teorii uprugosti metodom konechnykh elementov. - M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2012. - 106 s.

5. Galanin M.P., Krupkin A.V., Kuznetsov V.I. Lukin V.V., Novikov V.V., Rodin A.S., Stankevich I.V. Matematicheskoe modelirovanie termouprugogoplasticheskogo kontaktnogo vzaimodeistviya sistemy tel // Mathematica Montisnigri, 2014. - T. 30. - S. 99 - 114.

6. Stankevich I.V., Yakovlev M.E., Si Tu Khtet. Razrabotka algoritma kontaktnogo vzaimodeistviya na osnove al'terniruyushchego metoda Shvartsa // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Seriya "Estestvennye nauki". Spetsvypusk: Prikladnaya matematika, 2011 g. - S. 134 - 141.

7. Lukashevich A.A., Rozin L.A. O reshenii kontaktnykh zadach stroitel'noi mekhaniki s odnostoronnimi svyazyami i treniem metodom poshagovogo analiza // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. 2013. №1. S. 75-81.

8. Silveira R.A., Gonçalves P.B. Analysis of slender structural elements under unilateral contact constraints. Structural Engineering and Mechanics, 2001, v. 12, no. 1, pp.1-16.

9. Elabbasi N., Hong J.W., Bathe K.J.R. On the reliable solution of contact problems in engineering design. Int. J. of Mechanics and Materials in Design, 2004, no 1, pp. 3-16.

10. Fernandez J.R., Sofonea M. Variational and numerical analysis of the signorini’s contact problem in viscoplasticity with damage. Journal of Applied Mathematics, 2003, no 2, pp. 87-114.