Математическое моделирование диэлектрических характеристик композита с металлическими ленточными включениями
Аннотация
Построена математическая модель представительного элемента структуры композита с диэлектрической матрицей и упорядоченным расположением металлических ленточных включений. Эта модель использована для оценки диэлектрической проницаемости такого композита в предположении электроизоляции включений с целью предотвращения эффекта перколяции при возможном контакте включений. Металлические включения позволяют увеличить диапазон возможного изменения диэлектрической проницаемости композита и таким путем расширить область его применения. На основе двойственной вариационной формулировки задачи электростатики в неоднородном твердом теле установлены двусторонние границы истинных значений диэлектрических характеристик композита и наибольшая возможная погрешность в случае, если в качестве этих характеристик выбрать полусумму граничных значений. Полученные расчетные зависимости позволяют прогнозировать эффективные значения диэлектрических характеристик рассматриваемого композита и оценивать наибольшую возможную погрешность, возникающую при использовании этих зависимостей.
Об авторах
В. С. Зарубин
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия
Россия
Г. Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия
Россия
И. Ю. Савельева
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия
Россия
Список литературы
1. Емец Ю.П. Электрические характеристики композиционных материалов с регулярной структурой. Киев: Наукова думка, 1968. 192 с.
2. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с.
3. Физика композиционных материалов / Под общ. ред. Н.Н.Трофимова. В 2-х т. Т. 2. М.: Мир, 2005. 344 с.
4. Политехнический словарь / Гл. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Сов. энциклопедия, 1989. 656 с.
5. Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная форм и идей. М.: Изд-во ЛКИ, 2006. 296 с.
6. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.
7. Электрические свойства полимеров / Под ред. Б.И. Сажина. Л.: Химия, 1986. 224 с.
8. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Диэлектрическая проницаемость неоднородных материалов // ЖТФ. 1969. Т. 39. Вып. 7. С. 1308 - 1313.
9. Челидзе Т.Л., Деревянко А.И., Куриленко О.Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка, 1977. 230 с.
10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10~т. Т.~8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.
11. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с.
12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76 - 85.
13. Зарубин В.С., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита со сфероидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 4. С. 116 - 126.
14. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с включениями в виде удлиненных эллипсоидов вращения // Тепловые процессы в технике. 2013. Т. 5. № 6. С. 276 - 282.
15. Hashin Z., Strikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. pp. 3125 - 3132. DOI: 10.1063/1.1728579.
16. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление границ для эффективных диэлектрических проницаемостей неоднородных диэлектриков // ЖТФ. 1974. Т. 44. Вып. 2. С. 249 - 255.
17. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Математика и математическое моделирование: электронное научно-техническое издание. 2015. № 2. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483.
18. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3(102). С. 50 - 64.
19. Толмачев В.В., Головин А.М., Потапов В.С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 232 с.
20. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
21. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 248 с.
22. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С. 36 - 49.
Рецензия
Для цитирования:
Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Математическое моделирование диэлектрических характеристик композита с металлическими ленточными включениями. Математика и математическое моделирование. 2015;(5):64-82.
For citation:
Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel'eva I.Yu. Mathematical Modeling of Dielectric Characteristics of the Metallic Band Inclusion Composite. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(5):64-82. (In Russ.)
Просмотров: 631
Послать статью по эл. почте 