Математическое моделирование диэлектрических характеристик композита с металлическими ленточными включениями

Построена математическая модель представительного элемента структуры композита с диэлектрической матрицей и упорядоченным расположением металлических ленточных включений. Эта модель использована для оценки диэлектрической проницаемости такого композита в предположении электроизоляции включений с целью предотвращения эффекта перколяции при возможном контакте включений. Металлические включения позволяют увеличить диапазон возможного изменения диэлектрической проницаемости композита и таким путем расширить область его применения. На основе двойственной вариационной формулировки задачи электростатики в неоднородном твердом теле установлены двусторонние границы истинных значений диэлектрических характеристик композита и наибольшая возможная погрешность в случае, если в качестве этих характеристик выбрать полусумму граничных значений. Полученные расчетные зависимости позволяют прогнозировать эффективные значения диэлектрических характеристик рассматриваемого композита и оценивать наибольшую возможную погрешность, возникающую при использовании этих зависимостей.

DOI: 10.7463/mathm.0515.0815604

композит, диэлектрическая проницаемость, ленточные включения

1. Емец Ю.П. Электрические характеристики композиционных материалов с регулярной структурой. Киев: Наукова думка, 1968. 192 с.

2. Виноградов А.П. Электродинамика композитных материалов. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 208 с.

3. Физика композиционных материалов / Под общ. ред. Н.Н.Трофимова. В 2-х т. Т. 2. М.: Мир, 2005. 344 с.

4. Политехнический словарь / Гл. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Сов. энциклопедия, 1989. 656 с.

5. Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная форм и идей. М.: Изд-во ЛКИ, 2006. 296 с.

6. Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М.: Энергоиздат, 1982. 320 с.

7. Электрические свойства полимеров / Под ред. Б.И. Сажина. Л.: Химия, 1986. 224 с.

8. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Диэлектрическая проницаемость неоднородных материалов // ЖТФ. 1969. Т. 39. Вып. 7. С. 1308 - 1313.

9. Челидзе Т.Л., Деревянко А.И., Куриленко О.Д. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем. Киев: Наукова думка, 1977. 230 с.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10~т. Т.~8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.

11. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел: пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с.

12. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с эллипсоидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 76 - 85.

13. Зарубин В.С., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита со сфероидальными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 4. С. 116 - 126.

14. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Эффективные коэффициенты теплопроводности композита с включениями в виде удлиненных эллипсоидов вращения // Тепловые процессы в технике. 2013. Т. 5. № 6. С. 276 - 282.

15. Hashin Z., Strikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. pp. 3125 - 3132. DOI: 10.1063/1.1728579.

16. Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление границ для эффективных диэлектрических проницаемостей неоднородных диэлектриков // ЖТФ. 1974. Т. 44. Вып. 2. С. 249 - 255.

17. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Пугачев О.В. Вариационный подход к оценке диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Математика и математическое моделирование: электронное научно-техническое издание. 2015. № 2. DOI: 10.7463/mathm.0215.0769483.

18. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями // Вестник МГТУ им. Н.Э.~Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3(102). С. 50 - 64.

19. Толмачев В.В., Головин А.М., Потапов В.С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 232 с.

20. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

21. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 248 с.

22. Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С. 36 - 49.