Прогрессивное цензурирование - аналог критерия Реньи для проверки модели Кокса
Аннотация
В данной работе предлагается критерий для проверки гипотезы Кокса для двух прогрессивно цензурированных выборок. Ранее, в работе [4], в качестве статистики для проверки данной гипотезы предлагался критерий типа Колмогорова-Смирнова, основанный на сравнении оценок Каплана-Мейера функции надежности по каждой выборке. Вместе с тем применение этой статистики требует проводить испытания до отказа всех систем, что не всегда является возможным. В данной работе предлагается критерий типа Реньи, позволяющий проверять гипотезу Кокса по неполным данным, что дает возможность прекращать испытания до наступления отказов всех систем. В работе предложен метод вычисления точных распределений статистики типа Реньи, основанный на модели случайного блуждания частицы по двумерному массиву ячеек. Показана сходимость асимптотического распределения предлагаемой статистики к стандартному распределению Реньи при условии справедливости проверяемой гипотезы. Предлагается метод оценки параметра модели Кокса в случае её справедливости. В качестве оценки рассматривается значение параметра, минимизирующее предлагаемую статистику критерия.
Ключевые слова
Список литературы
1. Bagdonavichus V., Kruopis J., Nikulin M.S. Nonparametric tests for censored data. London: ISTE Ltd, 2011. 233 p.
2. Balakrishnan N., Cramer E. The Art of Progressive Censoring. Applications to Reliability and Quality. New York: Springer, 2014. 645 p.
3. Тимонин В.И., Ермолаева М.А. Оценки Каплана-Мейера в статистиках типа Колмогорова-Смирнова при проверке гипотез в испытаниях с переменной нагрузкой // Электромагнитные волны и электронные системы.2010.Т.15. №7.С. 18-26.
4. Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Применение оценок Каплана-Мейера для проверки степенной гипотезы Кокса по двум прогрессивно цензурированным выборкам// Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Естественные науки» [в печати]
5. Meeker W.Q., Escobar L.A., Hong Y. Using Accelerated Life Tests Results to Predict Field Reliability // Technometrics. 2009. № 51. Pp.146-161.
6. Hajek J., Sidak Z. Theory of rank tests. London: Academic Press. 2004. 438 p.
7. Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Метод вычисления точных распределений статистик типа Колмогорова-Смирнова в случае нарушения однородности и независимости анализируемых выборок // Наука и образование.МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон.журнал. 2014. №11.С. 217-227.DOI: http://dx.doi.org/10.7463/1114.0740251
8. Maturi T.A., Coolen-Schrijner P., Coolen F.P. Nonparametric predictive comparison of lifetime data under progressive censoring // Journal Of Statistical Planning And Inference. 2010. № 140. Pp. 515-525.
9. Кокс Д., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. 191 с.
10. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.
11. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: URSS, 2014. 584 с.
Для цитирования:
Тянникова Н.Д. Прогрессивное цензурирование - аналог критерия Реньи для проверки модели Кокса. Математика и математическое моделирование. 2015;(5):28-42.
For citation:
Tiannikova N.D. Progressive Censoring – Testing the Cox Model with Renyi Criterion. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(5):28-42. (In Russ.)
Просмотров: 154
Послать статью по эл. почте 