Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Стохастическая дивергенция Леви и уравнения Максвелла

Полный текст:

Аннотация

В работе доказано, что значение функционала действия полей Максвелла на связности (векторе- потенциале) совпадает со значением бесконечномерного аналога функционала Дирихле для киральных полей, полученного с помощью чезаровского усреднения, на соответствующей связности стохастическом параллельном переносе. Кроме того, в статье по аналогии с лапласианом Леви вводится стохастическая дивергенция Леви и доказывается, что связность является решением уравнений Максвелла тогда и только тогда, когда соответствующий стохастический параллельный перенос является решением уравнения, содержащего такую дивергенцию и являющегося бесконечномерным аналогом уравнения движения кирального поля.

DOI: 10.7463/mathm.0515.0820322

Об авторе

Б. О. Волков
1) МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2) Математический институт им. В.А. Стеклова РАН
Россия


Список литературы

1. Авербух В.И., Смолянов О.Г., Фомин С.В. Обобщенные функции и дифференциальные уравнения в линейных пространствах. II. Дифференциальные операторы и их преобразования Фурье // Труды Моск. Мат. Общества. 1972. Т. 27. С. 249-262

2. Аккарди Л., Смолянов О. Г. Операторы Лапласа-Леви в пространствах функций на оснащенных гильбертовых пространствах // Математические заметки. 2002. Т. 72, № 1, C. 145-150

3. Арефьева И.Я., Волович И.В. Функциональные высшие законы сохранения в калибровочных теориях // Обобщенные функции и их применения в математической физике. Тр. Междунар. конф., ВЦ АН СССР, М., 1981. С. 43-49

4. Богачев В.И. Гауссовские меры. М.: Наука, 1997. 352 c.

5. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения, 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1986, 760 с.

6. Accardi L., Bogachev V.I., The Ornstein-Uhnlenbeck process associated with the Levy-Laplacian and its Dirihlet form // Probability and Mathematical Statistics. 1997. Vol. 17, pp. 95-114.

7. Accardi L., Gibilisco P., Volovich I.V. Yang-Mills gauge fields as harmonic functions for the Levy-Laplacians // Russ. J. Math. Phys. 1994. Vol. 2, № 2, pp. 235-250.

8. Accardi L., Gibilisco P., Volovich I.V. The Levy Laplacian and the Yang-Mills equations // Rendiconti Lincei. 1993. Vol. 4, № 3, pp. 201-206. DOI:10.1007/BF03001574

9. Leandre R., Volovich I.V. The Stochastic Levy Laplacian and Yang-Mills equation on manifolds // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 2001. Vol. 4, no. 2, pp. 151-172. DOI: 10.1142/S0219025701000449

10. Nualart D. The Malliavin calculus and related topics. 2nd ed. Springer-Verlag, Berlin, 2006, xiv+382 p.

11. Polyakov A.M. Gauge fields as rings of glue // Nuclear Physics B. 1980.Vol. 164, pp.171-188. DOI:10.1016/0550-3213(80)90507-6

12. Volkov B.O. Levy-Laplacian and the Gauge Fields // Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 2012. Vol. 15, № 4, 1250027-1/19. DOI: 10.1142/S0219025713500276

13. Волков Б.О. Даламбертианы Леви и их применение в квантовой теории // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. Т. 19, № 2, C. 241-258.


Для цитирования:


Волков Б.О. Стохастическая дивергенция Леви и уравнения Максвелла. Математика и математическое моделирование. 2015;(5):1-16.

For citation:


Volkov B.O. Stochastic Levy Divergence and Maxwell's Equations. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(5):1-16. (In Russ.)

Просмотров: 720


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)