Журналов:     Статей:        

Математика и математическое моделирование. 2015; : 93-110

Математическое моделирование задач теории упругости с односторонним дискретным контактом

Станкевич И. В.

Аннотация

В работе рассматривается алгоритм построения численного решения контактной задачи теории упругости применительно к телу, которое имеет выраженное одностороннее дискретное контактное взаимодействие с абсолютно упругим полупространством. Особенностью рассматриваемого алгоритма является специально разработанная процедура коррекции касательных сил в дискретных контактных точках, позволяющая добиться достаточно точного выполнения принятого закона трения. Алгоритм встроен в общую конечно-элементную технологию, с помощью которой создана прикладная программа. Исследована вычислительная эффективность алгоритма с помощью решения модельных задач.

DOI: 10.7463/mathm.0415.0801840

Список литературы

1. Зарубин В.С., Станкевич И.В. Расчет теплонапряженных конструкций. - М.: Машиностроение, 2005. - 352 с.

2. Галин Л.А. Развитие теории контактных задач М.: Наука, 1976. -494.

3. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 540 с.

4. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. - 392 с.

5. Котович А.В., Станкевич И.В. Решение задач теории упругости методом конечных элементов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 106 с.

6. Галанин М.П., Крупкин А.В., Кузнецов В.И. Лукин В.В., Новиков В.В., Родин А.С., Станкевич И.В. Математическое моделирование термоупругогопластического контактного взаимодействия системы тел // Mathematica Montisnigri, 2014. - Т. 30. - С. 99 - 114.

7. Станкевич И.В., Яковлев М.Е., Си Ту Хтет. Разработка алгоритма контактного взаимодействия на основе альтернирующего метода Шварца // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки". Спецвыпуск: Прикладная математика, 2011 г. - С. 134 - 141.

8. Лукашевич А.А., Розин Л.А. О решении контактных задач строительной механики с односторонними связями и трением методом пошагового анализа // Инженерно-строительный журнал. 2013. №1. С. 75-81.

9. Silveira R.A., Gonçalves P.B. Analysis of slender structural elements under unilateral contact constraints. Structural Engineering and Mechanics, 2001, v. 12, no. 1, pp.1-16.

10. Elabbasi N., Hong J.W., Bathe K.J.R. On the reliable solution of contact problems in engineering design. Int. J. of Mechanics and Materials in Design, 2004, no 1, pp. 3-16.

11. Fernandez J.R., Sofonea M. Variational and numerical analysis of the signorini’s contact problem in viscoplasticity with damage. Journal of Applied Mathematics, 2003, no 2, pp. 87-114.

Mathematics and Mathematical Modeling. 2015; : 93-110

Mathematical Modeling of Contact Problems of Elasticity Theory with Unilateral Discrete Contact

Stankevich I. V.

Abstract

Development and operation of modern machinery and latest technology require reliable estimates of the strength characteristics of the critical elements of structures and technological equipment under the impact of high-intensity thermomechanical loading, accompanied, as a rule, by complex contact interaction. Mathematical modeling of stress-strain state of such parts and components in the contact area, based on adequate mathematical models, modern numerical methods and efficient algorithms that implement the direct determination of displacement fields, strains and stresses, is the main tool that allows fast acquisition of data required for the calculations of strength and durability. The paper considers an algorithm for constructing the numerical solution of the contact problem of elasticity theory in relation to the body, which has an obvious one-sided discrete contact interaction with an elastic half-space. The proposed algorithm is specially designed to have a correction of the tangential forces at discrete contact points, allowing us to achieve sufficiently accurate implementation of the adopted law of friction. The algorithm is embedded in a general finite element technology, with which the application code is generated. Numerical study of discrete unilateral contact interaction of an elastic plate and a rigid half-space showed a high efficiency of the developed algorithm and the application code that implements it.

DOI: 10.7463/mathm.0415.0801840

References

1. Zarubin V.S., Stankevich I.V. Raschet teplonapryazhennykh konstruktsii. - M.: Mashinostroenie, 2005. - 352 s.

2. Galin L.A. Razvitie teorii kontaktnykh zadach M.: Nauka, 1976. -494.

3. Zenkevich O. Metod konechnykh elementov v tekhnike. - M.: Mir, 1975. - 540 s.

4. Segerlind L. Primenenie metoda konechnykh elementov. - M.: Mir, 1979. - 392 s.

5. Kotovich A.V., Stankevich I.V. Reshenie zadach teorii uprugosti metodom konechnykh elementov. - M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2012. - 106 s.

6. Galanin M.P., Krupkin A.V., Kuznetsov V.I. Lukin V.V., Novikov V.V., Rodin A.S., Stankevich I.V. Matematicheskoe modelirovanie termouprugogoplasticheskogo kontaktnogo vzaimodeistviya sistemy tel // Mathematica Montisnigri, 2014. - T. 30. - S. 99 - 114.

7. Stankevich I.V., Yakovlev M.E., Si Tu Khtet. Razrabotka algoritma kontaktnogo vzaimodeistviya na osnove al'terniruyushchego metoda Shvartsa // Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Seriya "Estestvennye nauki". Spetsvypusk: Prikladnaya matematika, 2011 g. - S. 134 - 141.

8. Lukashevich A.A., Rozin L.A. O reshenii kontaktnykh zadach stroitel'noi mekhaniki s odnostoronnimi svyazyami i treniem metodom poshagovogo analiza // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. 2013. №1. S. 75-81.

9. Silveira R.A., Gonçalves P.B. Analysis of slender structural elements under unilateral contact constraints. Structural Engineering and Mechanics, 2001, v. 12, no. 1, pp.1-16.

10. Elabbasi N., Hong J.W., Bathe K.J.R. On the reliable solution of contact problems in engineering design. Int. J. of Mechanics and Materials in Design, 2004, no 1, pp. 3-16.

11. Fernandez J.R., Sofonea M. Variational and numerical analysis of the signorini’s contact problem in viscoplasticity with damage. Journal of Applied Mathematics, 2003, no 2, pp. 87-114.