Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Математическое моделирование эллиптического вихревого кольца в вязкой жидкости методом вихревых петель

https://doi.org/10.24108/mathm.0321.0000263

Полный текст:

Аннотация

В статье рассматривается задача о моделировании эллиптического вихревого кольца в вязкой жидкости с применением лагранжевого метода вихревых петель. Новизна работы в том, что ранее применение метода вихревых петель было ограничено лишь невязкими течениями. Предлагаемая модель вязкости основана на применении аналога метода диффузионной скорости, широко применяемого для моделирования плоскопараллельных и осесимметричных течений вязкой жидкости. Перенос формулы диффузионной скорости с двухмерных течений на модель пространственных вихревых петель связан с допущением об отсутствии закрутки вихревых линий (спиральности завихренности). Несмотря на нестрогость модели диффузионной скорости для общих пространственных течений, ее применение позволит учесть эффект вязкой диффузии завихренности, который заключается в расширении вихревых трубок в пространстве. В работе приведена постановка метода вихревых петель, в котором петли разбиваются на вихревые отрезки. Такая дискретизация позволяет перейти от уравнения эволюции завихренности в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно параметров отрезков. Приведены формулы для вычисления скорости течения, индуцируемой системой петель, а также формулы для приближенного вычисления аналога диффузионной скорости.

Целью работы является применение предлагаемой модели вязкости для метода вихревых петель на примере моделирования эволюции эллиптического вихревого кольца в вязкой жидкости. Результаты расчета вихревым методом сравниваются с существующим экспериментом и с расчетом сеточным методом в пакете OpenFOAM. Особенность задачи состоит в наличии зон ненулевой спиральности завихренности, в которых предлагаемая модель вязкости, строго говоря, не является корректной. Показано, что результаты расчетов хорошо совпадают между собой и полностью согласуются с экспериментом. Это позволяет говорить о том, что эффекты закрутки вихревых линий не оказывают существенного влияния на результаты моделирования конкретного примера пространственного течения вязкой жидкости предлагаемой модификацией метода вихревых петель.

Об авторе

О. С. Коцур
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Коцур Олег Сергеевич

кафедра СМ2 "Аэрокосмические системы"

SPIN-код: 6098-6814



Список литературы

1. Cottet G.-H., Koumoutsakos P.D. Vortex methods: theory and practice. Camb.: Camb. Univ. Press, 2000. 313 p.

2. Moukalled F., Mangani L., Darwish M. The finite volume method in computational fluid dynamics: An advanced introduction with OpenFOAM and Matlab. Cham: Springer, 2016. 791 p. DOI: 10.1007/978-3-319-16874-6

3. Tuković Ž., Karač A., Cardiff P., Jasak H., Ivanković A. OpenFOAM finite volume solver for fluid-solid interaction // Trans. of FAMENA. 2018. Vol. 42. No. 3. Pp. 1–31. DOI: 10.21278/TOF.42301

4. Dergachev S.A., Marchevsky I.K., Shcheglov G.A. Flow simulation around 3D bodies by using Lagrangian vortex loops method with boundary condition satisfaction with respect to tangential velocity components // Aerospace Science and Technology. 2019. Vol. 94. Article 105374. DOI: 10.1016/j.ast.2019.105374

5. Марков В.В., Сизых Г.Б. Эволюция завихренности в жидкости и газе // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2015. № 2. С. 8–15.

6. Dynnikov Ya.A., Dynnikova G.Ya. Application of viscous vortex domains method for solving flow-structure problems // Multibody dynamics 2013: ECCOMAS thematic conf. on multibody dynamics (Zagreb, Croatia, July 1-4, 2013): Proc. Zagreb: Univ. of Zagreb, 2013. Pp. 877–882. DOI: 10.13140/2.1.2113.1207

7. Коцур О.С. О существовании локальных способов вычисления скорости переноса вихревых трубок с сохранением их интенсивности // Тр. МФТИ. 2019. Т. 11. № 1. С. 76–85.

8. OpenFOAM: сайт. Режим доступа: http://openfoam.com (дата обращения 15.04.2021).

9. Сэффмэн Ф.Дж. Динамика вихрей: пер. с англ. М.: Науч. мир, 2000. 375 с. [Saffman P.G. Vortex dynamics. Camb.: Camb. Univ. Press, 1992. 311 p.].

10. Wu J.-Z., Ma H.-Y., Zhou M.-D. Vorticity and vortex dynamics. B.: Springer, 2006. 776 p.

11. Winckelmans G.S. Vortex methods // Encyclopedia of computational mechanics: in 6 vols. 2nd ed. Hoboken: John Wiley & Sons, 2017. Vol. 5: Fluids – Pt. 1. Ch. 10. Pp. 415–439.

12. Kotsur O.S., Shcheglov G.A. Viscous fluid simulation with the vortex element method // 31st Congress of the Intern. Council of the Aeronautical Sciences: ICAS 2018 (Belo Horizonte, Brazil, September 9-14, 2018). 10 p. Режим доступа: https://www.icas.org/ICAS_ARCHIVE/ICAS2018/data/papers/ICAS2018_0718_paper.pdf (дата обращения: 15.04.2021).

13. Adhikari D. Some experimental studies on vortex ring formation and interaction: diss. … National Univ. of Singapore, 2009. 188 p.

14. Cheng M., Lou J., Lim T.T. Evolution of an elliptic vortex ring in a viscous fluid // Physics of Fluids. 2016. Vol. 28. No. 3. Article 037104. DOI: 10.1063/1.4944059

15. Hussain F., Husain H.S. Elliptic jets. Part 1. Characteristics of unexcited and excited jets // J. of Fluid Mechanics. 1989. Vol. 208. Pp. 257-320. DOI: 10.1017/S0022112089002843


Дополнительные файлы

Рецензия

Для цитирования:


Коцур О.С. Математическое моделирование эллиптического вихревого кольца в вязкой жидкости методом вихревых петель. Математика и математическое моделирование. 2021;(3):46-61. https://doi.org/10.24108/mathm.0321.0000263

For citation:


Kotsur O.S. Mathematical Modelling of the Elliptical Vortex Ring in a Viscous Fluid with the Vortex Filament Method. Mathematics and Mathematical Modeling. 2021;(3):46-61. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0321.0000263

Просмотров: 264


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)