Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Метод самосогласованных уравнений для решения задач дифракции волн на системах рассеивателей

https://doi.org/10.24108/mathm.0620.0000243

Полный текст:

Аннотация

Рассматривается один из численных методов решения задач рассеяния электромагнитных волн на системах, образованных параллельно ориентированными цилиндрическими элементами – двумерных фотонных кристаллах. Метод основывается на классическом методе разделения переменных при решении волнового уравнения. Суть метода заключается в представлении поля в виде суммы первичного поля и неизвестного  рассеянного на элементах среды вторичного поля. Математическое выражение для  последнего записывается в виде бесконечных рядов по элементарным волновым функциям с неизвестными коэффициентами. В частности, поле, рассеянное на N элементах, ищется в виде суммы N дифракционных рядов, в которой один из рядов составлен из волновых  функций одного тела, а волновые функции в остальных  рядах  выражены через собственные волновые функции первого тела при помощи теорем сложения. Далее из удовлетворения  граничным условиям на поверхности  каждого  элемента получаются системы линейных алгебраических уравнений с бесконечным числом неизвестных – искомых коэффициентов разложения,  которые разрешаются стандартными  способами. Особенностью метода является использование аналитических выражений, описывающих дифракцию на одиночном элементе системы. В отличие от большинства численных методов данный подход при его использовании позволяет получить информацию об амплитудно-фазовых или спектральных характеристиках поля только в локальных точках структуры. Отсутствие необходимости определения параметров поля во всей области пространства, занимаемой рассматриваемой многоэлементной системой, обуславливает высокую эффективность данного метода. В работе сопоставляются результаты расчета спектров пропускания двумерных фотонных кристаллов рассматриваемым методом с экспериментальными данными и численными результатами, полученными с использованием других подходов. Демонстрируется их хорошее согласие.

Об авторе

А. Ю. Ветлужский
Институт физического материаловедения СО РАН, Улан-Удэ
Россия

Ветлужский Александр Юрьевич

С.н.с.



Список литературы

1. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Physical Review Letters. 1987. Vol. 58. No. 20. Pp. 2059-2062. DOI: 10.1103/PhysRevLett.58.2059

2. Vetrov S.Ya., Pankin P.S., Timofeev I.V. The optical Tamm states at the interface between a photonic crystal and a nanocomposite containing core-shell particles // J. of Optics. 2016. Vol. 18. No. 6. P. 065106. DOI: 10.1088/2040-8978/18/6/065106

3. Шабанов В.Ф., Ветров С.Я., Шабанов А.В. Оптика реальных фотонных кристаллов. Новосиб.: Изд-во СО РАН, 2005. 239 с.

4. Noda S., Fujita M., Asano T. Spontaneous-emission control by photonic crystals and nanocavities // Nature Photonics. 2007. Vol. 1. No. 8. Pp. 449-458. DOI: 10.1038/nphoton.2007.141

5. Photonic crystals: Towards nanoscale photonic devices / J.-M. Lourtioz a.o. 2nd ed. B.: Springer, 2008. 514 р.

6. Jin J.-M., Riley D.J. Finite element analysis of antennas and arrays. Hoboken: Wiley, 2009. 435 p.

7. Nagra A.S., York R.A. FDTD analysis of wave propagation in nonlinear absorbing and gain media // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. 1998. Vol. 46. No. 3. Pp. 334-340. DOI: 10.1109/8.662652

8. Twersky V. Multiple scattering of radiation by an arbitrary configuration of parallel cylinders // J. of the Acoustical Soc. of America. 1952. Vol. 24. No. 1. Pp. 42-46. DOI: 10.1121/1.1906845

9. Иванов Е.А. К решению задачи о дифракции плоской волны на двух круговых цилиндрах в случае коротких волн // Радиотехника и электроника. 1966. Т. 11. № 5. С. 931-942.

10. Ветлужский А.Ю., Ломухин Ю.Л., Михайлова О.Г. Эффект прозрачности объемных решеток // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43. № 7. С. 797-799.

11. You-Yu Chen, Zhen Ye. Acoustic attenuation by two-dimensional arrays of rigid cylinders // Physical Review Letters. 2001. Vol. 87. No. 18. P. 184301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.87.184301

12. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров: пер с англ. 2-е изд. М.: Наука, 1970. 720 с. [Korn G.A., Korn T.M. Mathematical handbook for scientists and engineers. N.Y.: McGraw-Hill, 1961. 943 p.].

13. Лозовик Ю.Л., Эйдерман С.Л. Зонная структура сверхпроводящих фотонных кристаллов // Физика твердого тела. 2008. Т. 50. № 11. С. 1944-1947.


Для цитирования:


Ветлужский А.Ю. Метод самосогласованных уравнений для решения задач дифракции волн на системах рассеивателей. Математика и математическое моделирование. 2020;(6):28-36. https://doi.org/10.24108/mathm.0620.0000243

For citation:


Vetluzhsky A.Yu. Self-consistent Equation Method for Solving Problems of Wave Diffraction on Scatter Systems. Mathematics and Mathematical Modeling. 2020;(6):28-36. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0620.0000243

Просмотров: 60


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)