Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Условия взаимозамещаемости моделей при представлении автономных процессов в конечномерных и бесконечномерных пространствах

https://doi.org/10.24108/mathm.0520.0000238

Полный текст:

Аннотация

Получены условия взаимозамещаемости конечномерных, бесконечномерных, и дискретных моделей динамики автономных процессов и на примере одномерных процессов показано, что при определенном соотношении параметров моделей и соответствующем выборе начальных функций эти условия удовлетворяются. Показано, как при соблюдении условий взаимозамещаемости, процесс, порожденный обыкновенным дифференциальным уравнением, можно представить в функциональном пространстве траекторией дискретной динамической системы.

Рассматриваются динамические модели в классе обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений запаздывающего типа. Поскольку пространства решений таких уравнений различны в общем случае: конечномерное арифметическое пространство для решений обыкновенного дифференциального уравнения и бесконечномерное функциональное пространство для решений дифференциального уравнения запаздывающего типа, проблема приводимости моделей динамики к единообразной форме связана с представлением процессов в обоих типах пространств. На основе механизмов взаимозамещаемости моделей динамики исследуемого процесса предложены способы приведения моделей динамики к единообразной форме

Результаты проверяются непосредственными вычислениями на конкретных примерах. Взаимозамещаемость используется для сравнения разнонаправленных процессов, представленных различными типами динамических моделей. Приведены примеры моделей ошибки сравнения одномерных разнонаправленных процессов, представленных динамическими моделями различных типов и имеющих различный характер поведения. Точность модели сравнения запаздывающего типа иллюстрируется примером численного моделирования.

Об авторах

А. П. Носов
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва
Россия

Носов Алексей Петрович

старший научный сотрудник, отдел 81



А. А. Ахрем
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва
Россия

Ахрем Андрей Афанасьевич

главный специалист, отдел 82



В. З. Рахманкулов
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва
Россия

Рахманкулов Виль Закирович

руководитель отдела, отдел 82



Список литературы

1. Емельянов С.В., Носов А.П., Рахманкулов В.З., Ахрем А.А. Принципы и методы разработки моделей искусственной поджелудочной железы в виртуальной среде // Информационные технологии и вычислительные системы. 2017. № 2. С. 3–23. Режим доступа: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_29422153_73201272.pdf (дата обращения 17.01.2021).

2. Рахманкулов В.З., Ахрем А.А. Разработка алгоритмической базы знаний для транспозиционного виртуального симулятора инсулинотерапии и искусственной поджелудочной железы // Системный анализ и информационные технологии: 8-я междунар. конф.: САИТ–2019 (Иркутск, Россия, 8–14 июля 2019 г.): Тр. М., 2019. С. 129-134. DOI: 10.14357/SAIT2019017

3. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. 212 с.

4. Хейл Дж.К. Теория функционально-дифференциальных уравнений: пер. с англ. М.: Мир, 1984. 421 с. [Hale J.K. Theory of functional differential equations. 2nd ed. N.Y.: Springer, 1977. 365 p.].

5. Нефедов Н.Н., Попов В.Ю., Волков В.Т. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Курс лекций. М.: Изд-во МГУ, 2016. 200 с.

6. Высшая математика для технических университетов / В.Н. Задорожный, В.Ф. Зальмеж, А.Ю. Трифонов и др.: учеб. пособие. 3-е изд. Ч. 5: Дифференциальные уравнения. Томск: Изд-во Томского политехн. ун-та, 2014. 392 с.

7. Андронов А.А., Майер А.Г. Простейшие линейные системы с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 1946. Т. 7. Вып. 2–3. С. 95–106.


Для цитирования:


Носов А.П., Ахрем А.А., Рахманкулов В.З. Условия взаимозамещаемости моделей при представлении автономных процессов в конечномерных и бесконечномерных пространствах. Математика и математическое моделирование. 2020;(5):13-32. https://doi.org/10.24108/mathm.0520.0000238

For citation:


Nosov A.P., Akhrem A.A., Rakhmankulov V.Z. Interchangeability Conditions for Autonomous Processes Models in Finite-dimensional and Infinite-dimensional Spaces. Mathematics and Mathematical Modeling. 2020;(5):13-32. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0520.0000238

Просмотров: 771


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)