Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Классификация и конструирование обобщенных обратимых дифференциальных операторов с одной независимой переменной

Полный текст:

Аннотация

Обратимые дифференциальные операторы возникают при решении многих математических задач. Среди них задачи преобразования и классификации систем дифференциальных уравнений с использованием C-преобразований. А именно, C-преобразованиями называются обратимые преобразования, при которых переменные одной системы выражаются через переменные и производные зависимых переменных по независимым второй системы. Отсутствие удобного описания C-преобразований сдерживает развитие теории их применения. C-Преобразования линейных систем интерпретируются как обратимые линейные дифференциальные операторы. В случае нелинейных систем линеаризация C-преобразования интерпретируется как обратимый линейный дифференциальный оператор. Поэтому исследования обратимых линейных дифференциальных операторов следует рассматривать как первый шаг к описанию C-преобразований как линейных, так и нелинейных систем. Данная работа является второй работой, посвященной описанию обратимых линейных дифференциальных операторов с одной независимой переменной и их обобщений. В первой работе каждому обратимому линейному дифференциальному оператору была сопоставлена таблица чисел, которая описана на наглядном элементарно-геометрическом языке. Таким образом, обратимому оператору поставлена в соответствие элементарно-геометрическая модель, которая называется d-схемой квадратов. При этом одному классу принадлежат те, и только те обратимые операторы, которые имеют одинаковые таблицы. Обратимый оператор определяется своей таблицей неоднозначно. В предыдущей работе приведены математические структуры, которые в совокупности с d-схемой квадратов определяют некоторые обратимые операторы из соответствующего класса. Однако описания всех обратимых операторов с данной d-схемой там не было получено. В данной работе получено полное описание всех обратимых линейных дифференциальных операторов с данной d-схемой. Кроме того, этот результат и результаты первой статьи обобщены на обратимые отображения фильтрованных модулей, порожденных одним дифференцированием. К таким отображениям относятся, в частности, линеаризации C-преобразований систем с управлением и отображения, определенные унимодулярными матрицами. Результаты статьи могут быть использованы для описания C-преобразований систем с управлением и классификации таких систем.

DOI: 10.7463/mathm.0415.0812952

Об авторе

В. Н. Четвериков
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Россия


Список литературы

1. Громов М. Дифференциальные соотношения с частными производными.- М.: Мир. 1990. 536 с.

2. Aranda-Bricaire, E., Moog, C. H., and Pomet, J.-B. A Linear Algebraic Framework for Dynamic Feedback Linearization // IEEE Trans. Automatic Control. 1995. V. 40, № 1. P. 127-132.

3. Levine, J. Analysis and Control of Nonlinear Systems: A Flatness-based Approach. - New-York: Springer-Verlag, 2009. 317 p.

4. Виноградов А.М., Красильщик И.С., Лычагин В.В. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений. - М.: Наука. 1986. 336 с.

5. Четвериков В.Н. Метод линеаризации для решения задач плоскостности и поиска оператора совместности // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42, № 10. С.1518-1527.

6. Четвериков В.Н. Классификация и конструирование обратимых линейных дифференциальных операторов на одномерном многообразии // Наука и образование. (МГТУ им. Н.Э. Баумана) (электронный журнал) 2014. № 7. С. 105-127. http://technomag.bmstu.ru/doc/718107.html DOI: 10.7463/0714.0718107

7. Четвериков В.Н. Управляемость плоских систем // Дифференциальные уравнения. 2007. Т.43, № 11. С.1518-1527.

8. Хьюзмоллер Д. Расслоенные пространства. - М.: Мир. 1970. 442 с.

9. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука. 1965. 431 с.

10. Chetverikov V.N. Flat control systems and deformations of structures on diffieties // Forum Math. 2004. V.16. P.903-923.

11. Спеньер Э. Алгебраическая топология. - М.: Мир. 1971. 680 с.


Для цитирования:


Четвериков В.Н. Классификация и конструирование обобщенных обратимых дифференциальных операторов с одной независимой переменной. Математика и математическое моделирование. 2015;(4):13-40.

For citation:


Chetverikov V.N. Classification and Construction of Generalized Invertible Linear Differential Operators with One Independent Variable. Mathematics and Mathematical Modeling. 2015;(4):13-40. (In Russ.)

Просмотров: 247


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)