Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Сравнительный анализ методов нахождения М-оценок параметров экспоненциальной авторегрессии

https://doi.org/10.24108/mathm.0520.0000224

Полный текст:

Аннотация

Модель экспоненциальной авторегрессии является дискретным аналогом нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка типа типа осцилляторов Дуффинга и ван дер Поля. Она используется для описания нелинейных стохастических процессов с дискретным временем, таких как вибрации автомобиля, качка корабля, электрические сигналы в коре головного мозга. При применении модели на практике одной из важных задач является ее идентификация, в частности, оценивание параметров модели по наблюдениям описываемого ей стохастического процесса. Традиционным методом оценивания авторегрессионных параметров является нелинейный метод наименьших квадратов. Его недостатком является высокая чувствительность к ошибкам измерения наблюдаемого процесса. Этого недостатка в значительной мере лишен метод М-оценивания. Построение М-оценок основано на минимизационной процедуре невыпуклой функции нескольких переменных. В работе изучается эффективность нескольких известных методов минимизации для нахождения М-оценок параметров экспоненциальной авторегрессионной модели. В работе показано, что наилучшую и приблизительно одинаковую точность показали алгоритм последовательного квадратичного программирования, алгоритм активного набора и алгоритм внутренней точки. Не уступая им по времени немного уступает им по точности квазиньютоновский алгоритм. Эти алгоритмы имели приблизительно одинаковое быстродействие и были в полтора раза быстрее алгоритма Нелдера-Мида и в 14 раз быстрее генетического алгоритма. Наихудшую точность показали алгоритм Нелдера-Мида и генетический алгоритм. Было обнаружено, что все алгоритмы чувствительны к начальным условиям. Параметры, от которых авторегресионное уравнение зависит линейно, оцениваются  на порядок точнее параметра, от которого уравнение авторегресии зависит нелинейным образом.

Об авторах

В. Б. Горяинов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия
Горяинов Владимир Борисович


В. М. Кайнг
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Мьянма

Кайнг Вэй Мьо

кафедра "Математическе моделирование"



Список литературы

1. Ozaki T., Oda H. Non-linear time series model identification by Akaike’s information criterion // IFAC Proc. Volumes. 1977. Vol. 10, no. 12. Pp. 83–91. DOI: 10.1016/S1474-6670(17)66563-7

2. Ozaki T. Non-linear time series models for non-linear random vibrations // J. of Applied Probability. 1980. Vol. 17, no. 1. Pp. 84–93. DOI: 10.2307/3212926

3. Haggan V., Ozaki T. Modelling nonlinear random vibrations using an amplitude-dependent autoregressive time series model // Biometrika. 1981. Vol. 68, no. 1. Pp. 189–196. DOI: 10.1093/biomet/68.1.189

4. Ozaki T. The statistical analysis of perturbed limit cycle processes using nonlinear time series models // J. of Time Series Analysis. 1982. Vol. 3, no. 1. Pp. 29–41. DOI: 10.1111/j.1467-9892.1982.tb00328.x1982.tb00328.x

5. Goryainov A.V., Goryainov V.B., Khing W.M. Robust identification of an exponential autoregressive model // Herald of the Bauman Moscow State Technical Univ. Ser. Natural Sciences. 2020. No. 4. Pp. 42–57. DOI: 10.18698/1812-3368-2020-4-42-57

6. Maronna R.A., Martin R.D., Yohai V.J., Salibián-Barrera M. Robust Statistics: Theory and Methods (with R). Hoboken: Wiley, 2019. 430 p.

7. Shi Z., Tamura Y., Ozaki T. Monitoring the stability of BWR oscillation by nonlinear time series modeling // Annals of Nuclear Energy. 2001. Vol. 28, no. 10. Pp. 953–966. DOI: 10.1016/S0306-4549(00)00099-2

8. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // The Computer J. 1965. Vol. 7, no. 4. Pp. 308–313. DOI: 10.1093/comjnl.7.4.308

9. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: пер. с англ. М.: Мир, 1985. 509 с. [Gill P.E., Murray W., Wright M.H. Practical optimization. L.; N.Y.: Academic Press, 1981. 401 p.].

10. Lagarias J.C., Reeds J.A., Wright M.H., Wright P.E. Convergence properties of the Nelder-Mead simplex method in low dimensions // SIAM J. of Optimisation. 1998. Vol. 9, no. 1. Pp. 112–147. DOI: 10.1137/S1052623496303470

11. Дэннис Дж. мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: пер. с англ. М.: Мир, 1998. 440 с. [Dennis J.E. jr., Schnabel R.B. Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations. Englewood Cliffs, N.Y.: Prentice-Hall, 1983. 395 p.]

12. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 829 с.

13. Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации. М.: Финансы и статистика, 2011. 272 с.

14. Powell M.J.D. A Fast Algorithm for Nonlinearly Constrained Optimization Calculations // Watson G.A., ed. Numerical analysis. Springer, 1978. 203 p. Pp. 144–157. DOI: 10.1007/BFb0067703

15. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. N.-Y.: Addison-Wesley, 1989. 372 p.

16. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. 446 с.


Для цитирования:


Горяинов В.Б., Кайнг В.М. Сравнительный анализ методов нахождения М-оценок параметров экспоненциальной авторегрессии. Математика и математическое моделирование. 2020;(5):33-44. https://doi.org/10.24108/mathm.0520.0000224

For citation:


Goryainov V.B., Khing W.M. Comparison of Classical and Robust Estimates of Threshold Auto-regression Parameters. Mathematics and Mathematical Modeling. 2020;(5):33-44. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0520.0000224

Просмотров: 575


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)