Алгебраические критерии интегральной разделенности решений некоторых классов систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Аннотация
Одним из важных направлений качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений является исследование свойств линейных систем, удовлетворяющих условию интегральной разделенности. В той или иной форме интегральная разделенность проявляется во всех исследованиях, связанных с изучением асимптотического характера поведения решений линейных систем при действии малых возмущений.
В работах В.М. Миллионщикова, Б.Ф. Былова, Н.А. Изобова, И.Н. Сергеева и др. доказано, что наличие интегральной разделенности является главной причиной грубой устойчивости характеристических показателей Ляпунова, грубой устойчивости старшего показателя Ляпунова, грубой диагонализируемости систем с помощью ляпуновских преобразований, и других фундаментальных свойств линейных дифференциальных систем.
В настоящей работе приведены основные свойства множества линейных систем с постоянными, периодическими, приводимыми коэффициентами, доказаны алгебраические критерии наличия у них свойства интегральной разделенности решений.
Результаты работы могут быть использованы при моделировании динамических процессов.
Об авторах
А. А. Ахрем
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва
Россия
Россия
Ахрем Андрей Афанасьевич
главный специалист, отдел 82
А. П. Носов
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва
Россия
Россия
Носов Алексей Петрович
старший научный сотрудник, отдел 81
Список литературы
1. Knopp K., Perron O. Uber lineare Differentialgleichungen, bei denen die unabhangig Variable reell ist (Zweite Mitteilung) // J. fur die reine und angewandte Mathematik. 1913. Vol. 1913. No. 143. S. 25–50. DOI: 10.1515/crll.1913.143.25
2. Былов Б.Ф. О приведении системы линейных уравнений к диагональному виду // Матем. сборник. Новая сер. 1965. Т. 67(109). № 3. С. 338 – 344.
3. Lillo J.C. Perturbations of nonlinear systems //Acta Mathematica. 1960. Vol. 103. No. 1-2. Pp. 123–138. DOI: 10.1007/BF02546527
4. Былов Б.Ф., Изобов Н.А. Необходимые и достаточные условия устойчивости характеристических показателей диагональной системы // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1785 – 1793.
5. Былов Б.Ф., Изобов Н.А. Необходимые и достаточные условия устойчивости характеристических показателей линейной системы // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1794 – 1803.
6. Миллионщиков В.М. Грубые свойства линейных систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1775 – 1784.
7. Сергеев И.Н. Точные верхние границы подвижности показателей Ляпунова системы дифференциальных уравнений и поведение показателей при возмущениях, стремящихся к нулю на бесконечности // Дифференциальные уравнения. 1980. Т. 16. № 3. С. 438 – 448.
8. Сергеев И.Н. К теории показателей Ляпунова линейных систем дифференциальных уравнений // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. 1983. № 9. С. 111 – 166.
9. Palmer K.J. An ordering for linear differential systems and a characterization of exponential separation in terms of reducibility // J. of Differential Equations. 1984. Vol. 53. No. 1. Pp. 67 – 97. DOI: 10.1016/0022-0396(84)90026-3
10. Миллионщиков В.М. Системы с интегральной разделенностью всюду плотны в множестве всех линейных систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 7. С. 1167–1170.
11. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 c.
12. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1991. 303 c.
13. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 448 c.
14. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости / Б.Ф. Былов и др. М.: Наука, 1966. 576 c.
15. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720 c.
16. Лерман Л.М. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям: учебник. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2016. 280 c.
При поддержке: РФФИ
Для цитирования:
Ахрем А.А., Носов А.П. Алгебраические критерии интегральной разделенности решений некоторых классов систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Математика и математическое моделирование. 2020;(3):1-14. https://doi.org/10.24108/mathm.0320.0000220
For citation:
Akhrem A.A., Nosov A.P. Algebraic Criteria of the Integral Separation for Solving Certain Classes of Ordinary Differential Equations Systems. Mathematics and Mathematical Modeling. 2020;(3):1-14. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0320.0000220
Просмотров: 4906
Послать статью по эл. почте 