Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Алгебраические критерии интегральной разделенности решений некоторых классов систем обыкновенных дифференциальных уравнений

https://doi.org/10.24108/mathm.0320.0000220

Полный текст:

Аннотация

Одним из важных направлений качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений является исследование свойств линейных систем, удовлетворяющих условию интегральной разделенности. В той или иной форме интегральная разделенность проявляется во всех исследованиях, связанных с изучением асимптотического характера поведения решений линейных систем при действии малых возмущений.

В работах В.М. Миллионщикова, Б.Ф. Былова, Н.А. Изобова, И.Н. Сергеева и др. доказано, что наличие интегральной разделенности является главной причиной грубой устойчивости характеристических показателей Ляпунова, грубой устойчивости старшего показателя Ляпунова, грубой диагонализируемости систем с помощью ляпуновских преобразований, и других фундаментальных свойств линейных дифференциальных систем.

В настоящей работе приведены основные свойства множества линейных систем с постоянными, периодическими, приводимыми коэффициентами, доказаны алгебраические критерии наличия у них свойства интегральной разделенности решений.

Результаты работы могут быть использованы при моделировании динамических процессов.

Об авторах

А. А. Ахрем
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва
Россия

Ахрем Андрей Афанасьевич

главный специалист, отдел 82



А. П. Носов
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва
Россия

Носов Алексей Петрович

старший научный сотрудник, отдел 81



Список литературы

1. Knopp K., Perron O. Uber lineare Differentialgleichungen, bei denen die unabhangig Variable reell ist (Zweite Mitteilung) // J. fur die reine und angewandte Mathematik. 1913. Vol. 1913. No. 143. S. 25–50. DOI: 10.1515/crll.1913.143.25

2. Былов Б.Ф. О приведении системы линейных уравнений к диагональному виду // Матем. сборник. Новая сер. 1965. Т. 67(109). № 3. С. 338 – 344.

3. Lillo J.C. Perturbations of nonlinear systems //Acta Mathematica. 1960. Vol. 103. No. 1-2. Pp. 123–138. DOI: 10.1007/BF02546527

4. Былов Б.Ф., Изобов Н.А. Необходимые и достаточные условия устойчивости характеристических показателей диагональной системы // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1785 – 1793.

5. Былов Б.Ф., Изобов Н.А. Необходимые и достаточные условия устойчивости характеристических показателей линейной системы // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1794 – 1803.

6. Миллионщиков В.М. Грубые свойства линейных систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1775 – 1784.

7. Сергеев И.Н. Точные верхние границы подвижности показателей Ляпунова системы дифференциальных уравнений и поведение показателей при возмущениях, стремящихся к нулю на бесконечности // Дифференциальные уравнения. 1980. Т. 16. № 3. С. 438 – 448.

8. Сергеев И.Н. К теории показателей Ляпунова линейных систем дифференциальных уравнений // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. 1983. № 9. С. 111 – 166.

9. Palmer K.J. An ordering for linear differential systems and a characterization of exponential separation in terms of reducibility // J. of Differential Equations. 1984. Vol. 53. No. 1. Pp. 67 – 97. DOI: 10.1016/0022-0396(84)90026-3

10. Миллионщиков В.М. Системы с интегральной разделенностью всюду плотны в множестве всех линейных систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 7. С. 1167–1170.

11. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 c.

12. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1991. 303 c.

13. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 448 c.

14. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости / Б.Ф. Былов и др. М.: Наука, 1966. 576 c.

15. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720 c.

16. Лерман Л.М. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям: учебник. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2016. 280 c.


Для цитирования:


Ахрем А.А., Носов А.П. Алгебраические критерии интегральной разделенности решений некоторых классов систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Математика и математическое моделирование. 2020;(3):1-14. https://doi.org/10.24108/mathm.0320.0000220

For citation:


Akhrem A.A., Nosov A.P. Algebraic Criteria of the Integral Separation for Solving Certain Classes of Ordinary Differential Equations Systems. Mathematics and Mathematical Modeling. 2020;(3):1-14. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0320.0000220

Просмотров: 1456


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)