Алгебраические критерии интегральной разделенности решений некоторых классов систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Аннотация
Одним из важных направлений качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений является исследование свойств линейных систем, удовлетворяющих условию интегральной разделенности. В той или иной форме интегральная разделенность проявляется во всех исследованиях, связанных с изучением асимптотического характера поведения решений линейных систем при действии малых возмущений.
В работах В.М. Миллионщикова, Б.Ф. Былова, Н.А. Изобова, И.Н. Сергеева и др. доказано, что наличие интегральной разделенности является главной причиной грубой устойчивости характеристических показателей Ляпунова, грубой устойчивости старшего показателя Ляпунова, грубой диагонализируемости систем с помощью ляпуновских преобразований, и других фундаментальных свойств линейных дифференциальных систем.
В настоящей работе приведены основные свойства множества линейных систем с постоянными, периодическими, приводимыми коэффициентами, доказаны алгебраические критерии наличия у них свойства интегральной разделенности решений.
Результаты работы могут быть использованы при моделировании динамических процессов.
Об авторах
А. А. АхремРоссия
Ахрем Андрей Афанасьевич
главный специалист, отдел 82
А. П. Носов
Россия
Носов Алексей Петрович
старший научный сотрудник, отдел 81
Список литературы
1. Knopp K., Perron O. Uber lineare Differentialgleichungen, bei denen die unabhangig Variable reell ist (Zweite Mitteilung) // J. fur die reine und angewandte Mathematik. 1913. Vol. 1913. No. 143. S. 25–50. DOI: 10.1515/crll.1913.143.25
2. Былов Б.Ф. О приведении системы линейных уравнений к диагональному виду // Матем. сборник. Новая сер. 1965. Т. 67(109). № 3. С. 338 – 344.
3. Lillo J.C. Perturbations of nonlinear systems //Acta Mathematica. 1960. Vol. 103. No. 1-2. Pp. 123–138. DOI: 10.1007/BF02546527
4. Былов Б.Ф., Изобов Н.А. Необходимые и достаточные условия устойчивости характеристических показателей диагональной системы // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1785 – 1793.
5. Былов Б.Ф., Изобов Н.А. Необходимые и достаточные условия устойчивости характеристических показателей линейной системы // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1794 – 1803.
6. Миллионщиков В.М. Грубые свойства линейных систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 10. С. 1775 – 1784.
7. Сергеев И.Н. Точные верхние границы подвижности показателей Ляпунова системы дифференциальных уравнений и поведение показателей при возмущениях, стремящихся к нулю на бесконечности // Дифференциальные уравнения. 1980. Т. 16. № 3. С. 438 – 448.
8. Сергеев И.Н. К теории показателей Ляпунова линейных систем дифференциальных уравнений // Тр. семинара им. И.Г. Петровского. 1983. № 9. С. 111 – 166.
9. Palmer K.J. An ordering for linear differential systems and a characterization of exponential separation in terms of reducibility // J. of Differential Equations. 1984. Vol. 53. No. 1. Pp. 67 – 97. DOI: 10.1016/0022-0396(84)90026-3
10. Миллионщиков В.М. Системы с интегральной разделенностью всюду плотны в множестве всех линейных систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 7. С. 1167–1170.
11. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 c.
12. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1991. 303 c.
13. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 448 c.
14. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости / Б.Ф. Былов и др. М.: Наука, 1966. 576 c.
15. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 720 c.
16. Лерман Л.М. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям: учебник. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2016. 280 c.
Для цитирования:
Ахрем А.А., Носов А.П. Алгебраические критерии интегральной разделенности решений некоторых классов систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Математика и математическое моделирование. 2020;(3):1-14. https://doi.org/10.24108/mathm.0320.0000220
For citation:
Akhrem A.A., Nosov A.P. Algebraic Criteria of the Integral Separation for Solving Certain Classes of Ordinary Differential Equations Systems. Mathematics and Mathematical Modeling. 2020;(3):1-14. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0320.0000220