Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Решение задачи модального анализа для математической модели, сформированной расширенным узловым методом

https://doi.org/10.24108/mathm.0221.0000257

Полный текст:

Аннотация

В статье предлагается вариант преобразования математической модели объекта, сформированной расширенным узловым методом при решении во временной области, для возможности модального анализа. Поскольку нахождение собственных значений и собственных векторов возможно для систем обыкновенных уравнений, заданных в нормальной форме Коши, приводятся выкладки, позволяющие из математической модели в виде дифференциально-алгебраической формы путем линеаризации получить систему уравнений в нормальной форме Коши. Расширенный узловой метод содержит в векторе неизвестных производные переменных состояния и матрица Якоби, получаемая на каждой итерации Ньютона каждого шага численного интегрирования может быть использована для получения линеаризованной математической модели, но уравнения равновесия, как правило, содержат несколько производных по времени. Путем введения дополнительных переменных удается привести линеаризованную математическую модель к нормальной форме Коши, структура матрицы Якоби при этом практически не меняется.

Предложенное решение реализовано в математическом ядре программного комплекса PRADIS Gen2 ПА-8, что позволило расширить его функциональные возможности оператором модального анализа.

Приведены расчеты тестовых схем, показавшие корректность предлагаемой методики.

Об авторах

В. А. Трудоношин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Трудоношин Владимир Анатольевич

доцент кафедры САПР (РК6) МГТУ им.Н.Э.Баумана

SPIN 8714-2382



В. А. Овчинников
ООО "Ладуга", Одинцово
Россия

Овчинников Валерий Александрович

генеральный директор



В. Г. Федорук
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Федорук Владимир Геннадиевич

доцент кафедры САПР МГТУ им.Н.Э.Баумана



Список литературы

1. Основы модальных испытаний и анализа. Режим доступа: https://www.dipaul.ru/pressroom/osnovy-modalnykh-ispytaniy-i-analiza (дата обращения 18.04.2021).

2. Анисимов Б.В., Белов Б.И., Норенков И.П. Машинный расчет элементов ЭВМ: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1976. 336 с.

3. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев: Вища шк., 1977. 188 с.

4. Глориозов Е.Л., Ссорин В.Г., Сыпчук П.П. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования. М.: Советское радио, 1976. 223 с.

5. Норенков И.П., Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Метод формирования математических моделей для адаптируемых программных комплексов анализа радиоэлектронных схем // Радиотехника. 1986. № 9. С. 67-72.

6. Ладуга: автомобильный инжиниринг. Pradis. Режим доступа: https://laduga.ru/инженерные-программы/pradis-мультифизика (дата обращения 26.03.2021).

7. Моделирование систем с сосредоточенными параметрами (базовый курс). Режим доступа: http://bigor.bmstu.ru/?cnt/?doc=Mod/base.cou (дата обращения 26.03.2021).

8. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численный анализ элементов конструкций машин и приборов. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 479 с.

9. Попов В.Б., Чупрынин Ю.В., Джасов Д.В. Анализ собственных частот и определение динамических коэффициентов трансмиссии сельскохозяйственной машины // Вестник Гомельского гос. техн. ун-та им. П.О. Сухого. 2017. № 2(69). С. 32-39.

10. Fuellekrug U. Computation of real normal modes from complex eigenvectors // 13th intern. congress on sound and vibration: ICSV 13-Vienna (Vienna, Austria, July 2-6, 2006): Proc. Vol. 6. Red Hook: Curran Assoc. Inc., 2006. Pp. 5068-5075.

11. Inman D.J. Engineering vibration. 2nd ed. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 2001. 621 p.

12. Allain L., Neyrat S., Viel A. Linear analysis approach for Modelica models // 7th intern. Modelica conf. (Como, Italy, September 20-22, 2009): Proc. The Modelica Assoc., 2009. Pp. 646-656. DOI: 10.3384/ECP09430097

13. Валишвили Н.В., Гаврюшин С.С. Сопротивление материалов и конструкций: учебник и практикум для вузов. М.: Юрайт, 2018. 428 с.

14. Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Математические модели балки и направляющих на ее основе для программ моделирования // Наука и образование МГТУ им. Н.Э. Баумана: электрон. журн. 2015. № 12. С. 215-225. DOI: 10.7463/1115.0824860

15. Sonnerlind H. How to model different types of damping in COMSOL multiphysics. Режим доступа: https://www.comsol.com/blogs/how-to-model-different-types-of-damping-in-comsol-multiphysics/ (дата обращения 28.04.2021).


Для цитирования:


Трудоношин В.А., Овчинников В.А., Федорук В.Г. Решение задачи модального анализа для математической модели, сформированной расширенным узловым методом. Математика и математическое моделирование. 2021;(2):33. https://doi.org/10.24108/mathm.0221.0000257

For citation:


Trudonoshin V.A., Ovchinnikov V.A., Fedoruk V.G. Modal Analysis Problem Solution for a Mathematical Model Formed by the Extended Nodal Method. Mathematics and Mathematical Modeling. 2021;(2):33. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0221.0000257

Просмотров: 145


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)