Решение задачи модального анализа для математической модели, сформированной расширенным узловым методом

Аннотация

В статье предлагается вариант преобразования математической модели объекта, сформированной расширенным узловым методом при решении во временной области, для возможности модального анализа. Поскольку нахождение собственных значений и собственных векторов возможно для систем обыкновенных уравнений, заданных в нормальной форме Коши, приводятся выкладки, позволяющие из математической модели в виде дифференциально-алгебраической формы путем линеаризации получить систему уравнений в нормальной форме Коши. Расширенный узловой метод содержит в векторе неизвестных производные переменных состояния и матрица Якоби, получаемая на каждой итерации Ньютона каждого шага численного интегрирования может быть использована для получения линеаризованной математической модели, но уравнения равновесия, как правило, содержат несколько производных по времени. Путем введения дополнительных переменных удается привести линеаризованную математическую модель к нормальной форме Коши, структура матрицы Якоби при этом практически не меняется.

Предложенное решение реализовано в математическом ядре программного комплекса PRADIS Gen2 ПА-8, что позволило расширить его функциональные возможности оператором модального анализа.

Приведены расчеты тестовых схем, показавшие корректность предлагаемой методики.