Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Математическое моделирование процессов теплопереноса в твердом теле с включением в виде шарового слоя, поглощающим проникающее излучение

https://doi.org/10.24108/mathm.0220.0000219

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрена задача определения температурного поля изотропного твердого тела с включением в виде шарового слоя, поглощающим проникающее излучение. Разработана иерархия упрощенных аналогов базовой модели процесса теплопереноса в изучаемой системе, включающая «уточненную модель сосредоточенной емкости», модель «сосредоточенная емкость» и «усеченную модель сосредоточенной емкости». Каждая из математических моделей иерархии представляет собой смешанную задачу для уравнения в частных производных второго порядка параболического типа со специфическим краевым условием, фактически учитывающим наличие шарового слоя в изучаемой системе.

С применением интегрального преобразования Лапласа и известных теорем операционного исчисления в аналитически замкнутом виде найдены решения соответствующих задач нестационарной теплопроводности. Подробно проанализирована модель «сосредоточенная емкость» в ситуации, когда на объект исследований воздействует поток излучения с постоянной плотностью. Эта модель ассоциируется с термически тонким поглощающим включением в форме шарового слоя. Показано, что она позволяет представить решение рассматриваемой задачи нестационарной теплопроводности в аналитическом виде, наиболее удобном с точки зрения и его практического применения, и теоретической оценки влияния ширины шарового слоя на формируемое температурное поле объекта исследований.

Определены достаточные условия, при выполнении которых температурное поле анализируемой системы можно идентифицировать с заданной точностью при помощи упрощенных аналогов базовой математической модели. Для упрощенных аналогов базовой модели представлены теоретические оценки максимально возможной погрешности в определении излучаемого температурного поля.

Об авторах

А. В. Аттетков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Аттетков Александр Владимирович

доцент каяфедры прикладной математики



И. К. Волков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Волков Игорь Куприянович

профессор кафедры математического моделирования



К. А. Гайдаенко
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия


Список литературы

1. Ассовский И.Г. Физика горения и внутренняя баллистика: учеб. пособие. М.: Наука, 2005. 357 с.

2. Чернай А.В. О механизме зажигания конденсированных вторичных ВВ лазерным импульсом // Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32. № 1. С. 11–19.

3. Буркина Р.С., Морозова Е.Ю., Ципилев В.П. Инициирование реакционно-способного вещества потоком излучения при его поглощении оптическими неоднородностями вещества // Физика горения и взрыва. 2011. Т. 47. № 5. С. 95–105.

4. Кригер В.Г., Каленский А.В., Звеков А.А., Зыков И.Ю., Никитин А.П. Процессы теплопереноса при лазерном разогреве включений в инертной матрице // Теплофизика и аэромеханика. 2013. Т. 20. № 3. С. 375–382.

5. Адуев Б.П., Ананьева М.В., Звеков А.А., Каленский А.В., Кригер В.Г, Никитин А.П. Микроочаговая модель лазерного инициирования взрывного разложения энергетических материалов с учетом плавления // Физика горения и взрыва. 2014. Т. 50. № 6. С. 92–99.

6. Каленский А.В., Звеков А.А., Никитин А.П. Микроочаговая модель с учетом зависимости коэффициента эффективности поглощения лазерного импульса от температуры // Химическая физика. 2017. Т. 36. № 4. С. 43–49. DOI: 10.7868/80207401X17040070

7. Пудовкин М.А., Волков И.К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1978. 188 с.

8. Аттетков А.В., Волков И.К., Гайдаенко К.А. Процессы теплопереноса в прозрачном для излучения твердом теле с поглощающим сферическим включением // 7-я Российская национальная конф. по теплообмену (Москва, 22-26 октября 2018 г.): Тр. Т. 3. М.: Изд-во МЭИ, 2018. С. 7–11.

9. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. 2-е изд. М.: Наука, 1966. 686 с.

10. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений / А.А. Самарский и др. М.: Наука, 1987. 476 с.

11. Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. М.: Изд-во МФТИ, 1997. 233 с.

12. Аттетков А.В., Волков И.К. О возможности реализации режима термостатирования границы сферического очага разогрева // Изв. РАН. Энергетика. 2016. № 3. С. 141–147.

13. Аттетков А.В., Волков И.К. Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле со сферическим очагом разогрева, обладающим термически тонким покрытием // Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. № 7. С. 297–300.

14. Аттетков А.В., Волков И.К., Гайдаенко К.А. Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле со сферическим очагом разогрева, подвижная граница которого обладает пленочным покрытием // Тепловые процессы в технике. 2017. Т. 9. № 4. С. 178–183.

15. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1965. 607 с.

16. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле области со сферическим очагом разогрева // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2001. № 1. С. 42–50.


Для цитирования:


Аттетков А.В., Волков И.К., Гайдаенко К.А. Математическое моделирование процессов теплопереноса в твердом теле с включением в виде шарового слоя, поглощающим проникающее излучение. Математика и математическое моделирование. 2020;(2):46-55. https://doi.org/10.24108/mathm.0220.0000219

For citation:


Attetkov A.V., Volkov I.K., Gaydaenko K.A. Mathematical Modeling of Heat Transfer Processes in a Solid With Spherical Layer-type Inclusion to Absorb Penetrating Radiation. Mathematics and Mathematical Modeling. 2020;(2):46-55. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0220.0000219

Просмотров: 3694


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)