Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Флуктуации скорости частицы в вязком газе со случайной скоростью в виде суммы двух коррелированных цветных шумов

https://doi.org/10.24108/mathm.0120.0000215

Полный текст:

Аннотация

В статье основное внимание уделено методам исследования явления двухфазных турбулентных течений. Изучается влияние турбулентности на характер движения твёрдых частиц в вязком газе. Динамика движение частиц в газе записывается в приближении Стокса, что позволяет считать время динамической релаксации постоянной величиной. Случайная скорость газа моделируется суммой двух коррелированных случайных шумов. Показано, что такой подход позволяет моделировать шумы любой структурной сложности. Изложены два метода исследования, основанные на принципиально разных подходах Эйлера и Лагранжа к описанию сплошной среды. Первый подход использует известное обобщение техники спектрального анализа для случайных процессов – популярного метода при изучении турбулентности. Второй подход реализуется на основе современных обобщений теории численных алгоритмов для решения стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений. Спектральным методом получены аналитические выражения корреляционных функций и дисперсий случайных процессов, описывающих скорость газа и твердых частиц. Проанализировано качественное отличие корреляции флуктуаций модулированной случайных скоростей от поведения корреляций в случае однокомпонентного состава скорости газа. Предложен и детально разобран метод прямого численного моделирования изучаемых процессов, на основе численного решения системы стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений. Собран и обработан массив статистических данных, полученных в результате прямого численного моделирования. Аналитические результаты качественно сопоставляются с численными.  Исследовано влияние входных параметров на характер турбулентного течения. Время динамической релаксации оказывает существенное влияет на сложность автокорреляционной функции скорости частиц и функцию отклика частиц на флуктуации скорости газа. Показано, что полученные функции стремятся к известным результатам стандартной теории. Рассмотренные методы описания двухфазных турбулентных течений являются перспективными для будущих исследований.

Об авторах

И. В. Деревич
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Деревич Игорь Владимирович

Кафедра Прикладной математики



А. К. Клочков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
Россия

Клочков Алексей Константинович

Кафедра Прикладной математики

SPIN-код: 9060-3216



Список литературы

1. Willmarth W.W., Lu S.S. Structure of the Reynolds stress near the wall // J. of Fluid Mechanics. 1972. Vol. 55. No. 1. Рр. 65–92. DOI: 10.1017/S002211207200165X

2. Kline S.J., Reynolds W.C., Schraub F.A., Runstadler P.W. The structure of turbulent boundary layers // J. of Fluid Mechanics. 1967. Vol. 30. No. 4. Рр. 741–773. DOI: 10.1017/S0022112067001740

3. Guingo M., Minier J.-P. A stochastic model of coherent structures for particle deposition in turbulent flows // Physics of Fluids A. 2008. Vol. 20. No. 5. Article 053303. DOI: 10.1063/1.2908934

4. Jin C., Potts I., Reeks M.W. A simple stochastic quadrant model for the transport and deposition of particles in turbulent boundary layers // Physics of Fluids A. 2015. Vol. 27. No. 5. Article 053305. DOI: 10.1063/1.4921490

5. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. В 2 ч. Ч. 1-2. М.: Наука, 1965-1967.

6. Derevich I.V. Spectral diffusion model of heavy inertial particles in a random velocity field of the continuous medium // Thermophysics and Aeromechanics. 2015. Vol. 22. No. 2. Pp. 143-162. DOI: 10.1134/S086986431502002X

7. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов: учеб. пособие. 2-е изд. М.: Наука, 1977. 567 с.

8. Rackauckas C., Qing Nie. Adaptive methods for stochastic differential equations via natural embeddings and rejection sampling with memory // Discrete & Continuous Dynamical Systems B. 2017. Vol. 22. No. 7. Pp. 2731 – 2761. DOI: 10.3934/dcdsb.2017133

9. Tocino A., Ardanuy R. Runge-Kutta methods for numerical solution of stochastic differential equations // J. of Computational and Applied Mathematics. 2002. Vol. 138. № 2. Pp. 219–241. DOI: 10.1016/S0377-0427(01)00380-6


Для цитирования:


Деревич И.В., Клочков А.К. Флуктуации скорости частицы в вязком газе со случайной скоростью в виде суммы двух коррелированных цветных шумов. Математика и математическое моделирование. 2020;(1):33-49. https://doi.org/10.24108/mathm.0120.0000215

For citation:


Derevich I.V., Klochkov A.K. Particle Velocity Fluctuations in Viscous Gas with Random Velocity as the Sum of Two Correlated Color Noises. Mathematics and Mathematical Modeling. 2020;(1):33-49. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0120.0000215

Просмотров: 65


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)