Preview

Математика и математическое моделирование

Расширенный поиск

Топологическая оптимизация конструкций, состоящих из нескольких материалов с использованием модифицированного метода SIMP

https://doi.org/10.24108/mathm.0619.0000211

Полный текст:

Аннотация

В данной работе предлагается использование модифицированного метода SIMP для решения задачи топологической оптимизации конструкций из мультифазных материалов, то есть констукций, содержащих компоненты из более, чем двух различных материалов, которые необходимо распределить наилучшим образом так, чтобы получить наилучшие структурные характеристики, используя только одну переменную проектирования.

Многие из существующих задач топологической оптимизации рассматривают только один материал и пустоту, хотя для некоторых случаев интересно взглянуть на топологию конструкции с несколькими фазами материала, то есть на задачи топологической оптимизации из мультифазных материалов. Тем не менее, большинство известных сегодня подходов для решения задач топологической оптимизации конструкций из мультифазных материалов требуют введения дополнительных переменных проектирования, тем самым увеличивая вычислительные затраты.

В статье при решении задачи топологической оптимизации конструкций из мультифазных материалов для аппроксимации свойств материалов используется модифицированный метод SIMP. В данном подходе плотность материала рассматривается как независимая расчетная переменная и выбирается из непрерывного диапазона, после чего разделяется дискретными значениями плотностей каждой из фаз материалов. Другие свойства рассматриваются как непрерывные функции от плотности. Предлагаемый метод не требует введения дополнительных переменных аппроксимации материалов и обеспечивает стабильный переход из одной фазы материала в другую, также расчетные затраты не зависят от количества рассматриваемых материалов.

Для демонстрации простоты и эффективности предлагаемого решения в работе приведены примеры решения задач топологической оптимизации для различных конструкций из мультифазных материалов. Благодаря своей концептуальной простоте, предлагаемый метод может быть легко применен для любых существующих задач топологической оптимизации. Рассмотренные в статье примеры показывают, что с помощью данного решения могут быть получены надежные конструкции с улучшенными механическими характеристиками, которые могут быть использованы для решения реальных задач проектирования и изготовления сложных конструкций.

Об авторах

С. П. Павлов
Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А., Саратов
Россия

Павлов Сергей Петрович

профессор каф. МиМ СГТУ им.Гагарина Ю.А.



К. С. Бодягина
Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А., Саратов
Россия

Бодягина Ксения Сергеевна

Кафедра ИБС



Список литературы

1. Bendsoe M.P., Kikuchi N. Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1988. Vol. 71. No. 2. Pp. 197–224. DOI: 10.1016/0045-7825(88)90086-2

2. Pedersen P., Pedersen N.L. Interpolation/penalization applied for strength design of 3D thermoelastic structures // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2012. Vol. 45. No. 6. Pp. 773–786. DOI: 10.1007/s00158-011-0755-3

3. Pereira A., Talischi C., Paulino G.H., Menezes I.F.M., Carvalho M.S. Fluid flow topology optimization in PolyTop : stability and computational implementation // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2016. Vol. 54. No. 5. Pp.1345–1364. DOI: 10.1007/s00158-014-1182-z

4. Yongbo Deng, Yihui Wu, Zhenyu Liu. Topology optimization theory for laminar flow. Singapore: Springer, [2018]. 249 p.

5. Ning Chen, Dejie Yu, Baizhan Xia, Jian Liu, Zhengdong Ma. Microstructural topology optimization of structural-acoustic coupled systems for minimizing sound pressure level // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2017. Vol. 56. No. 6. Pp. 1259–1270. DOI: 10.1007/s00158-017-1718-0

6. Rozvany G.I.N., Lewinski T. Topology optimization in structural and continuum mechanics. [Wien]: Springer, 2013. 471 p.

7. Stanford B., Beran P. Conceptual design of compliant mechanisms for flapping wings with topology optimization // AIAA J. 2011. Vol. 49. No. 4. Pp. 855–867. DOI: 10.2514/1.J050940

8. Yuhang Chen, Shiwei Zhou, Qing Li. Multiobjective topology optimization for finite periodic structures // Computers & Structures. 2010. Vol. 88. No. 11-12. Pp. 806–811. DOI: 10.1016/j.compstruc.2009.10.003

9. Yuhang Chen, Shiwei Zhou, Qing Li. Computational design for multifunctional microstructural composites // Intern. J. of Modern Physics B. 2009. Vol. 23. No. 7. Pp. 1345–1351. DOI: 10.1142/S0217979209060920

10. Takezawa A., Gil Ho Yoon, Seung Hyun Jeong, Makoto Kobashi, Mitsuru Kitamura. Structural topology optimization with strength and heat conduction constraints // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2014. Vol. 276. Pp. 341–361. DOI: 10.1016/j.cma.2014.04.003

11. Gil Ho Yoon. Topological layout design of electro-fluid-thermal-compliant actuator // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2012. Vol. 209-212. Pp. 28–44. DOI: 10.1016/j.cma.2011.11.005

12. Xiaoping Qian, Sigmund O. Topological design of electromechanical actuators with robustness toward over- and under-etching // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2013. Vol. 253. Pp. 237–251. DOI: 10.1016/j.cma.2012.08.020

13. Vatanabe S.L., Paulino G.H., Silva E.C.N. Design of functionally graded piezocomposites using topology optimization and homogenization - Toward effective energy harvesting materials // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2013. Vol. 266. Pp. 205–218. DOI: 10.1016/j.cma.2013.07.003

14. Sutradhar A., Paulino G.H., Miller M.J., Nguyen T.H. Topological optimization for designing patient-specific large craniofacial segmental bone replacements // Proc. of the Nat. Acad. of Sciences of the USA. 2010. Vol. 107. No. 30. Pp. 13222–13227. DOI: 10.1073/pnas.1001208107

15. Heesuk Kang, Long J.P., Urbiel Goldner G.D., Goldstein S.A., Hollister S.J. A paradigm for the development and evaluation of novel implant topologies for bone fixation: Implant design and fabrication // J. of Biomechanics. 2012. Vol. 45. No. 13. Pp. 2241–2247. DOI: 10.1016/j.jbiomech.2012.06.011

16. Bendsoe M.P., Sigmund O. Topology optimization: theory, methods and applications. 2nd ed. B.: Springer, 2004. 370 p.

17. Yin L., Ananthasuresh G.K. Topology optimization of compliant mechanisms with multiple materials using a peak function material interpolation scheme // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2001. Vol. 23. No. 1. Pp. 49–62. DOI: 10.1007/s00158-001-0165-z

18. Tavakoli R., Mohseni S.M. Alternating active-phase algorithm for multimaterial topology optimization problems: a 115-line MATLAB implementation // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2014. Vol. 49. No. 4. Pp. 621–642. DOI: 10.1007/s00158-013-0999-1


Для цитирования:


Павлов С.П., Бодягина К.С. Топологическая оптимизация конструкций, состоящих из нескольких материалов с использованием модифицированного метода SIMP. Математика и математическое моделирование. 2019;(6):19-34. https://doi.org/10.24108/mathm.0619.0000211

For citation:


Pavlov S.P., Bodyagina K.S. Modified SIMP Method-Based Topological Optimization of Structures Consisting of Several Materials. Mathematics and Mathematical Modeling. 2019;(6):19-34. (In Russ.) https://doi.org/10.24108/mathm.0619.0000211

Просмотров: 848


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2412-5911 (Online)